- 全国高中数学竞赛试题及答案
全国高中数学竞赛试题及答案有很多，以下是一些比较知名的赛事及答案：
1. 全国高中数学联赛：这是全国性的一项高中数学竞赛，试题难度相对较高。试题及答案一般会在竞赛结束后在相关网站上公布。
2. 全国中学生数学冬令营北方论坛：这是针对高中数学冬令营举办的一项活动，试题难度较高。试题及答案一般会在活动结束后公布。
3. 高考数学模拟试题及答案：除了竞赛试题外，还有针对高考的模拟试题及答案。这些试题难度适中，适合备考高考的学生。
请注意，以上提供的试题及答案仅供参考，具体请关注相关数学竞赛官方网站。另外，数学竞赛需要一定的数学基础和能力，建议在充分准备的基础上参加。
相关例题：
例题：在平面几何中，有这样一个有趣的问题：在任意凸四边形ABCD中，给定三个顶点A、B、C，求证：至少有一个顶点D是四边形ABCD内的一点，使得对角线AC和BD互相平分．
证明：假设结论不成立，即四边形ABCD中不存在点D，使得对角线AC和BD互相平分．
那么，对角线BD和AC必交于点E，且AB、CD交于点F．
设AC的中点为G，BD的中点为H．由已知条件知，G、H不是四边形ABCD的顶点．
由于四边形ABCD是凸四边形，所以GH不在对角线AC和BD的延长线上．
因此，在三角形BEF中，必有BE+BF>EF．同理在三角形AGD中也有类似的不等式存在．
因此，在四边形ABCD内有两条线段AC和BD不相交于一点E，且使EF最短．这与已知条件“至少有一个顶点D”相矛盾．
因此，原假设不成立，所以原命题成立．
答案：至少有一个顶点D是四边形ABCD内的一点，使得对角线AC和BD互相平分．
以上仅是一个例题，试题可能包含更多题型和知识点，建议查阅相关资料获取更多信息。
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