摩擦力的公式推导如下：
1. 滑动摩擦力的大小公式为：F=μF_{N}，其中F表示摩擦力，μ是摩擦系数，F_{N}表示正压力。
2. 静摩擦力的计算通常是基于牛顿第二定律，其大小计算公式为：F=ma，其中F表示静摩擦力，m是物体质量，a是物体的加速度。
3. 滚动摩擦力的计算公式为：F=μF_{N}，其中μ与滑动摩擦力相同，F_{N}也表示正压力。
以上就是几种常见的摩擦力公式的推导，它们都是在不同的物理情境下，根据物体的运动状态和受力情况推导出来的。
首先，我们需要知道摩擦力是由于两个物体之间的摩擦力引起的。假设其中一个物体为物体A，另一个物体为物体B，物体A与物体B之间的摩擦力为F。
在垂直于接触面的方向上，物体A受到的摩擦力等于物体B对它的正压力乘以一个系数μ，这个系数μ通常被称为摩擦系数。这个关系可以用公式表示为：F = μF(N)。
在沿着接触面方向上，物体A受到的摩擦力等于物体B对它的法向压力乘以摩擦系数乘以一个系数k，这个系数k被称为摩擦因数。这个关系可以用公式表示为：F = kF(N)μ。
其中，k是一个常数，它可以根据实际情况进行选择。在实际应用中，k通常被选择为1或者接近1的值。
例题：一个重为50N的木块在水平地面上向右滑行，木块受到的滑动摩擦力大小为8N，求木块受到的滑动摩擦力方向和木块受到的水平推力大小。
根据摩擦力公式 F=μF(N)，已知木块受到的滑动摩擦力大小为8N，可以求出木块与地面之间的动摩擦因数μ。已知木块的质量为m=5kg，则木块受到的正压力大小为 F(N)=mg=50N。代入公式可得：μ = 0.16。由于木块向右滑行，所以滑动摩擦力的方向向左。由于木块向右滑行时还受到一个水平推力的作用，所以水平推力的大小等于木块受到的滑动摩擦力大小减去木块与地面之间的静摩擦力大小。已知木块与地面之间的最大静摩擦力大小为16N，所以水平推力的大小应该小于等于16N。因此，本题中木块受到的水平推力大小应该为8N。
