摩擦力做功与动能定理相关的公式有：
1. 摩擦力做功的公式：Wf=-μmgs，其中μ是摩擦系数，m是物体质量，s是物体间相对位移。
2. 动能定理公式：ΔEk=W，其中ΔEk表示动能的变化量，W表示力F在物体上作用时所做的功。
将摩擦力做功的公式代入动能定理公式，可得：ΔEk=-μmgs。也就是说，摩擦力做负功，动能的变化量与摩擦力成正比，与物体间相对位移成正比。
假设一个质量为5kg的物体在水平面上滑动，受到一个大小为10N、方向向右的摩擦力。物体的初始动能为E_{k0} = 100J，初始速度为v_{0} = 10m/s。物体与水平面之间的摩擦因数为0.2。
根据摩擦力动能定理，我们可以得到：摩擦力做的功W_{f} = 摩擦力 × 相对位移 = (摩擦因数 × 正压力) × 摩擦位移 = (0.2 × (物体质量 × g × 摩擦位移)) = (0.2 × (5kg × 10m/s²) × (位移))
其中，正压力是物体与水平面之间的相互作用力，可以近似认为是物体的重力。位移是物体在摩擦力的作用下移动的距离。
在这个问题中，物体受到的摩擦力为10N，方向向右，所以位移为正值，表示物体向右移动。物体与水平面之间的摩擦位移可以通过物体的速度和时间来计算，因为物体在摩擦力的作用下移动了一段距离。
将上述公式代入问题中的数据，得到W_{f} = 10N × (位移) = 10N × (10m/s × t) = 100J。
因此，我们可以看到，摩擦力做的功与物体的初始动能相等，这证明了摩擦力动能定理的正确性。
