- 崇明2017高三物理二模
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相关例题：
题目：
一个质量为 m 的小球，在距地面高为 h 的位置以初速度 v0 竖直向上抛出。忽略空气阻力，重力加速度为 g。
1. 求小球到达的最大高度。
2. 小球在运动过程中，当重力势能增加了多少时，小球的速度为零。
3. 小球在运动过程中，当重力势能增加了多少时，小球的速度最大。
答案：
1. 小球上升到最大高度时，速度为零，由机械能守恒定律可得：
mgh = 0.5mv^2
解得：h = v^2/2g
2. 小球在运动过程中，当重力势能增加了多少时，小球的速度为零。此时小球已经上升到最大高度，再向上运动就会做自由落体运动。所以当小球的速度为零时，它距离地面还有 h' = v^2/2g 的高度。因此重力势能的增加量为：
ΔEp = mgh' = mgh^2/4g
3. 小球在运动过程中，当重力势能增加了多少时，小球的速度最大。此时小球已经上升到最大高度，再向下运动就会做减速运动。因此当小球的速度达到最大值时，它距离地面还有 h'' = v^2/g 的高度。因此重力势能的增加量为：
ΔEp = mgh'' = mgh^2/g
由于小球在上升的过程中已经损失了动能，所以小球的最大速度为 v'' = v^2/g
因此重力势能的增加量为：
ΔEp = mgh'' - 0.5mv''^2 = mgh^2/2g - 0.5mv^4/g
化简可得：ΔEp = 0.5mv^4 - mgh^2 = 0.5m(v^4 - v^6)
所以当小球的速度最大时，重力势能的增加量为 0.5m(v^4 - v^6)。
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