- 2017黄浦物理二模高三
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个直径为d的圆筒，其内壁光滑，外壁粗糙。圆筒的一端用一根细绳固定在筒壁上，另一端穿过一个质量为m的小球。小球在圆筒内壁上随圆筒一起转动，且与圆筒内壁无摩擦。已知圆筒的转速为n，小球在圆筒内壁上的最低点与最高点的速度分别为v1和v2。
【实验目的】
通过本实验测定圆周运动的向心加速度。
【实验原理】
根据向心力公式F = mω²r，其中F为向心力，m为小球的质量，ω为角速度，r为小球到圆心的距离。由于小球在圆筒内壁上做匀速圆周运动，因此小球受到的向心力由重力、支持力和摩擦力共同提供。由于摩擦力较小，可以忽略不计。因此，向心加速度a = ω²r。
【实验步骤】
1. 将圆筒固定在转台上，使小球在圆筒内壁上运动。
2. 使用光电计时器测量小球在最低点和最高点时的速度v1和v2。
3. 根据实验原理和实验数据计算向心加速度a。
【注意事项】
1. 确保圆筒内壁光滑，以减小摩擦力对实验结果的影响。
2. 确保光电计时器的测量准确，以减小误差。
3. 实验过程中保持转台转速稳定，避免转速波动对实验结果的影响。
【数据处理】
a = (v1² - v2²) / (2πr)
其中r为小球到圆心的距离。假设圆筒的半径为R，根据几何关系可得r = R - d/2。代入数据后即可得到向心加速度a的值。
【答案】
根据上述实验原理和数据处理方法，可以得到向心加速度a的值为：a = (v1² - v2²) / (2π(R - d/2))。其中v1和v2分别为小球在最低点和最高点时的速度，R为圆筒的半径，d为圆筒的直径。由于实验过程中摩擦力较小，可以忽略不计，因此向心加速度a即为所求值。
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