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题目:
【例题】(高三三模物理)一个质量为m的物体,在平行于斜面向上的恒力F作用下,从斜面底端A点以某一初速度冲上光滑斜面,到达斜面顶端B点后撤去力F,物体沿原路返回A点。已知物体运动到斜面上中点位置时的速度为v,求:
(1)物体运动到斜面上端时的速度大小;
(2)物体运动到斜面上端时撤去力F的瞬间,物体受到的摩擦力大小。
【分析】
(1)物体运动到斜面上中点位置时,根据动能定理列式,求出物体运动到斜面上端时的速度大小。
(2)物体运动到斜面上端时撤去力F,根据牛顿第二定律列式求解物体受到的摩擦力大小。
【解答】
(1)设斜面的长度为L,物体运动到斜面上中点位置时的速度为v_{1},根据动能定理得:
\begin{aligned}
& Fh - fh = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2} \\
& fh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - 0 \\
\end{aligned}
解得:v_{1} = \sqrt{\frac{Fh}{m}}
设物体运动到斜面上端时的速度为v_{2},根据动能定理得:
\begin{aligned}
& Fh - fh = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} - \frac{1}{2}mv^{2} \\
\end{aligned}
解得:v_{2} = \sqrt{\frac{Fh}{m}} + v_{1} = \sqrt{\frac{Fh}{m}} + \sqrt{\frac{Fh}{m}} = \sqrt{2v^{2}}
(2)设物体运动到斜面上端时撤去力F瞬间,物体受到的摩擦力为f_{f},根据牛顿第二定律得:
\begin{aligned}
& f_{f} = \frac{m\sqrt{2v^{2}} - m\sqrt{\frac{Fh}{m}}}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned}
解得:f_{f} = \frac{\sqrt{Fh}}{2}m = \frac{Fh}{4m}
【说明】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的应用,难度适中。解题的关键是正确选择研究对象和受力分析。