机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作的周期性运动。振动可以是比较有规则、比较有规律的，也可以是比较随意的。在物理学中，研究机械振动的规律及与波动的关系，是振动和波动的初步知识。
1. 当振子经过平衡位置时，它的速度和加速度各是多少？
2. 当振子在时间t位于位置P，请计算出该振子的位移、速度和加速度。
3. 如果振子在t时刻的速度为v，请计算出该振子的动能和势能。
4. 如果振子在t时刻的位移为x，请计算出该振子的恢复力和回复力。
5. 如果需要使振子在t+T时刻回到原来的位置，需要给振子多大的初速度？
答案：
1. 当振子经过平衡位置时，速度为零，加速度为零。
2. 根据简谐振动的运动学公式，可得到位移、速度和加速度的表达式。具体来说，当振子在时间t位于位置P时，位移为x = Acos(ωt + φ)，速度为v = Aωsin(ωt + φ)，加速度为-Aω²cos(ωt + φ)。
3. 动能为Ekin = 1/2mv²，势能为Epot = -kx²/2。因此，当振子在t时刻的速度为v时，动能和势能分别为Ekin = 1/2mA²v²和Epot = -1/2kA²。
4. 恢复力Frec = -kx，回复力Fres = kx。
5. 根据简谐振动的运动学公式，振子在t+T时刻回到原来的位置的条件是x = Acos(ωT + φ)。因此，初速度v必须满足v = Aωsin(ωT + φ) = 0。这意味着振子的初速度必须与简谐振动方程中的角频率ω垂直。因此，初速度的大小应该等于Aωcosφ。
以上题目涵盖了机械振动的基本概念和计算方法，包括平衡位置、位移、速度、加速度、动能、势能、恢复力和回复力等概念。通过解答这些问题，您可以更好地理解和掌握机械振动的基本原理和方法。
