加速度公式的解释和例题
- 加速度公式是什么意思
加速度公式是描述物体运动速度变化快慢和方向的公式，具体为：a=(Vt-V0)/t，其中Vt是末速度，V0是初速度，t是时间。加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，是描述物体运动速度变化快慢的物理量。
1. 已知物体做初速度为v_{0}的匀加速直线运动，加速度为a，求物体在第n秒内的位移。
【例题】
已知物体做初速度为v_{0}的匀加速直线运动，加速度为a，求物体在第n秒内的位移。
解：根据匀变速直线运动的位移公式，有：
x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}
又因为第n秒内的位移等于前ns-1秒内的位移减去前ns秒的位移，即：
x_{n} = x_{ns-1} - x_{ns} = (ns - 1)v_{0} + \frac{1}{2}(ns - 1)^{2} - ns(v_{0} + \frac{1}{2}a) = \frac{1}{2}a(2ns - n^{2}) - (v_{0} - a)ns
所以第n秒内的位移为：
x_{n} = \frac{1}{2}a(2ns - n^{2}) - (v_{0} - a)ns = \frac{a}{2}(2ns - n^{2}) - v_{0}ns + a(n - 1)s
【考题】
某物体做初速度为v_{0}的匀加速直线运动，已知第n秒内的位移为x_{n}，求物体的加速度。
解：根据匀变速直线运动的位移公式，有：
x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}
又因为第n秒内的位移等于前ns-1秒内的位移减去前ns秒的位移，即：
x_{n} = x_{ns-1} - x_{ns} = (ns - 1)v_{0} + \frac{1}{2}(ns - 1)^{2} - ns(v_{0} + \frac{1}{2}a) = \frac{1}{2}a(2ns - n^{2}) - (v_{0} - a)ns
根据题目条件，有：x_{n} = x_{n-1} + x_{1}(其中x_{n-1}$= \frac{1}{2}(n - 1)^{2}$为第n-1秒内的位移)
联立以上两式，可得：a = \frac{x_{n}}{(n - 1)^{2}} - \frac{x_{n-1}}{n^{2}} = \frac{x_{n}}{(n - 1)^{2}} + \frac{x_{n-1}}{(n - 1)(n + 1)} = \frac{x_{n}}{(n - 1)^{2}} + \frac{x_{n}}{(n + 1)(n - 1)} = \frac{(x_{n + 1} - x_{n})}{(n + 1)(n - 1)}$= \frac{(x_{n + 1}^{'} - x_{n}^{'})}{(n + 1)}$，其中$x_{n + 1}^{'} = x_{ns}$为第(n+1)秒内的位移。
所以物体的加速度为：$a = \frac{(x_{n + 1}^{'} - x_{n}^{'})}{(n + 1)}$。
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