曲线运动加速度公式的推论和讨论第14平顶山师范高等本科校区/(),14,No。4N()V。2000曲线运动加速度公式的推论和讨论第三拄柱,摘要:借助加速度的定义和曲率圆的撮念较简单地推导入了一些曲线运动中加速度的公式。持得出一重要结关键词:曲线运动;加速曲率团LI『,…riJ'中图分类号:O311文献标示码:A文章编号:(2000)】引言般曲线运动加速度公式的推论,在普通数学教学中是一个难点。大多数教科书都是先推导入变速圆周运动的加速度,而后不加证明地推广到通常曲线运动,中学生常常难接受。本文在自然座标系中,用加速度的定义和曲率圆的概念推导入了通常曲线运动(平面内)加速度的表达式。最后作简略的讨论,并得出一些重要推论。曲线运动加速度公式的推论如图t所示设一物体(质点)沿曲线3dMN运动,在t时刻,物体在A点,速率为点取自然座标系nAt,;的正向沿点的坷线方向并和方向一致的正向沿A点的法线方向并指向曲线凹侧,实线圆为点的曲率圆的曲率中心,以0表示法线CA(质点)在t时间内转过的角度,由几何知识晓得:与的正向倾角亦为aO(如图),于是,在1时刻:时刻:VB—VBc+Vsin&On【2)由加速度的定义,则A点的加速度为:dV【—V,,一一很小时,0亦很小。pmu物理好资源网(原物理ok网)

于是:cos&O1s[n&O~-AO代入上式得:一0—一1—0LB。"收稿I期一2000—0301期梁彦上思:曲线运动加速度公式的推论和讨论limAV,lira,0As…一dV,一十t点,此时0—0,s一0,由曲率的定义知:3。一为曲线MN叫曲线MN在A点的的曲率直径加速度5个公式推导,又inf),--V^,因而有:。aV,V对任意位置可除去V的下脚码。于是通常曲线运动中住一点加速度为:讨论3。1通常曲线运动的加速度有两项组成:dV/dtV/p,dV/dt仅是因为的大小的变化而造成的沿曲线切线方向的加速度。故叫切向加速度,用a表示。即a一dV/dt。V/仅是因为速率方向的变化而造成的沿曲线法线方向且总是指向曲率中心的加速度。故别称向加速度。用a表示。即a。一V:/0,所以曲线上任点加速度的大小为:的倾角为:0--tg3。2只要物体编曲线运动,就一定具有加速度(由于V/p总是不等于零的)。3。3在曲线运动中,加速度的方向一定与质点运动的方向或速率的方向不致(由于a总是不等于零)3。4当质点作圆周运动时,p—R,则:dV。v0一百十"当质点作匀速率圆周运动时。V一恒量,因而av一0,此时:即匀速率圆周运动只有法向加速度。pmu物理好资源网(原物理ok网)

且方向总是指向圆心。故a又叫向心加速度。S。5dV+d一一上式为直线运动中加速度的定义式,这是很自然的结束语本文推论曲线运动加速度的方式,化学概念清晰,物理推理严密,中学生便于接受,对解决曲线运动加速度的推论和理解都有重要意义。onI。:(ege,,。。):】[Dr~加速度5个公式推导,tc。。:c[irvi[:;cu九a[pmu物理好资源网(原物理ok网)