万有引力常量的解释和例题
- 万有引力常量是什么意思
**万有引力常量是指单位质量的物体间空间中万有引力的大小** 。它是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置在1798年测定出来的。
万有引力定律指出，任意两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。用公式表示就是：F=G*M1M2/（R*R），其中F代表引力大小，G是万有引力常量，M1和M2代表两个物体质量，R代表物体间的距离。
【题目】一个质量为 m 的小球，在距离地面高度为 h 的空中自由下落，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求：
（1）小球下落的时间；
（2）小球落到地面时的速度大小；
（3）小球落到地面时，它对地面的压力大小。
【分析】
（1）根据自由落体运动规律，可求得小球下落的时间；
（2）根据动能定理可求得小球落到地面时的速度大小；
（3）根据万有引力定律和牛顿第三定律可求得小球落到地面时它对地面的压力大小。
【解答】
（1）根据自由落体运动规律，有：$h = \frac{1}{2}gt^{2}$解得：$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）根据动能定理，有：$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$解得：$v = \sqrt{2gh}$
（3）根据万有引力定律和牛顿第三定律，有：$F = G\frac{Mm}{R^{2}} - mg$解得：$F = mgR^{2} - \frac{GMm}{R^{2}}$由于小球对地面的压力与地面对小球的弹力是一对作用力和反作用力，故它们大小相等，方向相反。因此，小球落到地面时它对地面的压力大小为：$F^{\prime} = F = mgR^{2} - \frac{GMm}{R^{2}}$。
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