Wave 的镜头成像
中国科学院化学研究所
2022-12-2011:46·北京
阿贝在公司从事显微镜的设计和研究，提出了光学镜头的余弦定律成像原理，并为公司设计了精湛的显微镜。
当时，人们普遍认为一台好的显微镜的关键是减少像差和增强放大倍率，并且认为显微镜的帧速率是无限的。
减少光学镜头像差的一个简单方法是使用小光圈。 康泰克斯随后推出了小孔径显微镜，但结果不如之前的大孔径显微镜。
为了找出原因，阿贝从理论和实验两个方面进行了研究。 通过大量实验，观察了显微镜目镜焦平面上的衍射图案，提出了显微镜目镜二次衍射成像理论，并提出： 1）存在上限显微镜的帧率，2）显微镜的帧率与光的波长、显微镜目镜的孔径关系式。
光学成像是将“物体”以其“图像”的形式呈现出来。 基于几何光学的成像理论只能给出一些简单的光学成像信息。 只有依靠波动光学才能获得复杂的传输和结构信息。
1、阿贝成像实验原理
阿贝成像原理是1873年法国科学家阿贝在研究如何提高显微镜的识别能力时提出的； 该原理强调成像分为两步，第一步是在相干光照射下，物光在镜头后焦平面上产生特殊的衍射光分布； 第二步是衍射光继续向前传播并形成复合成像。
图1 阿贝成像示意图
如图1所示，平行光照射O点所在平面上的衍射物体，将透镜置于衍射物体后方距离p处，将接收屏置于透镜后方距离q处，得到衍射物体的图像。 此外，来自不同点的相同方向（相同角度）的光线会产生一束平行光束，该光束会聚在透镜后焦平面上的一点（图中的每个点p）上。
会聚点的振幅是同一方向上所有光线的振幅之和，会聚点的坐标取决于入射平行光的入射方向，因为所有平行光都是由物体衍射形成的，所以当光源不变时，衍射光的方向和硬度只取决于被衍射物体本身的特性和结构。 因此，被衍射物体各相同特征和结构衍射形成的衍射光，经过透镜后，在透镜的后焦平面上都有对应的坐标点，也就是说：后焦平面上的每一点透镜的A点对应于衍射物体的结构特征。 将这些点中的每一个作为光源向前传播，在像面上形成合成图像。 这时，如果将各个“光源”遮挡起来，不让它们参与合成过程，那么形成的图像就会损失一定的量。 特定于结构的信息。
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图2 Abbe成像软件仿真图
2. 二维傅里叶变换
为了更深入地了解阿贝成像原理，需要深入了解光学傅里叶变换和成像的基本原理。
假设一个二维函数 g(x,y)，如果它的傅里叶变换是：
现在：
对G(fx,fy)进行傅里叶逆变换可得：
也就是说，函数g(x,y)本身可以通过函数G(fx,fy)进行傅里叶逆变换得到，即：
这里，如果将式(2)用离散求和的方法表示，即：
由上式可知，二维函数可以看作是无数个具有不同频谱信息的周期函数的叠加，反过来g(x,y)也可以分解为一系列具有不同空间频率的分量。
本实验中光波的衍射传播满足菲涅尔近似条件，因此当已知前一个表面上的光场分布时，可以估计导出到下一个表面的光场分布。
现在回顾阿贝的成像理论，第一步是在相干光照明下，物光在透镜后焦平面处产生特殊的衍射光分布。 假设物光的光场分布函数为 t(x,y) ，经过透镜后，透镜后焦平面上的光场分布为 T(x,y)=F(t(x ,y))，这一步是将物体光分解为一系列不同空间频率的光场分布平面镜成像图片示意图，这个表面称为傅立叶谱面； 第二步是衍射光继续向前传播并复合成像，这一步可以看作是不同光谱信息的周期函数的叠加。
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图3 平面波入射标准傅里叶变换
如图3所示平面镜成像图片示意图，对于平面波入射的标准傅里叶变换，物平面放置在第一透镜的前焦平面上，在后焦平面上可以获得其光谱信息。 光谱平面上的光线继续向前传播，穿过第二个透镜，在其后焦平面上形成图像。 此时，如果阻止某些特定位置的光穿过光谱平面，则获得的图像将丢失特定的光谱信息（空间检测）。
3.阿贝成像实验系统
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图4 系统原理图
本实验采用650nm平行光照明，以一维光栅为样本，在光谱平面上放置两个f=80的透镜和一个可调光阑，最后采用CCD采集成像信息。第二透镜后焦平面，通过调节光圈的大小，控制复合成像所涉及的光谱信息，进而改变成像功效。
图5为系统光谱面上的光强分布：
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图5 光栅图像的光谱表面信息
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图6
图6是孔径全开时CCD接收到的图像，即光栅的图像。
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图7
图7是只允许+1、0、-1级别通过的图像。 可以看到白色之间的小亮点明显减少，即丢失了部分高频信息。
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图8
图8是只允许0和+1级别通过的图像。 可以看到白色边缘变得模糊，高频信息进一步减少。
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图9
当我们只允许0级通过时，图像完全丢失高频信息，并且不存在光栅的周期性分布（如图9所示）。
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图10+1、-1级干扰
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图 11 +2、+1、-1、-2 级干扰
当我们滤除0阶光后，低频信息就减少了，干扰白的频率就减少了。 其中+-1级和+-2级干涉白是色温介于两个亮白之间的亮白。
4、设备选型
[1] 张朝晖，刘国超。 阿贝成像原理与空间混合实验[J]． 化学实验，2017，37（09）：23-29。