第20144期 微元法在中学数学中的应用实例探讨 ■吴振民，微元思想是一种重要的数学思想 微元法是以微元ΔmgF=为基础的。 α,,的思想是分析和解决数学问题的一种思维方式，其中包括tan2。 化曲线为直线和和极限的思想物理中的相对元法和微积分知识Δlmθ，，教材中的中学试题和大学自考题中应该有涉及，但是Δm=m() =2π。 2πr。 求解问题时，一般不需要用微积分公式来求解微元法。 应用于物理理解时，可求出软绳的拉力T=，：“”。 该问题有两个主要用途。 一是选择微量元素来绘制瞬时变化FMg5；，。 该问题转化为平均变化问题。 二是通过相应的数学量=2α2πtan,,来选择微量元素。 将关系式求和，得到求量2。下面通过一些例子来说明利用微元法的解题思路。 ，在求解静力学问题时，如果各处的力不一样，可以取一对微元，用微元法求瞬时速度。 分析图像并使用一定的近似条件来求解。 例如物理转换法的例子，如图所示，一个人使用一根绳子。 扔一个质量为 3vm1 的球，在水平面上拉动物体 A，当绳子和球上已知的空气阻力与球的速度成反比时，球落回投掷点，此时水平方向形成角度寻找物体θA，。
()小车的速度是小球在空中运动时间内重力加速度为v2g时的速度。 :,, 解析假设上升阶段某一时刻球的速度为牛顿第二v3: 解析假设物体处于角位置θkv定理。 m+kv=maa=+ 经过很短的时间（接近图 1 中的 ggΔtΔtm），在距滑轮 Δv Δx 距离之外的零处向左行驶。 取一段微元，那么Δta=两边绳子的长度就会缩短。 图中ΔL2Δt表明，当绳索与水平方向的夹角变化很小kv时，可近似为夹角Δv=aΔt=(g+m)Δt。 两边求和为：△ABC，所以三角形两边有ΔL=Δxcosθ kvkΣΔv=Σ+Δt=ΣΔt+ΣΔh。 ΔLΔx(gm) 乘以gm可得：。 Δt=cosθΔtΔtkHv=t+。 1g1m，即收绳速度v=vcosθ，因而0A,,。 其中，球的上升时间为球的上升高度tHv10，图2中船的速度为： 。 v=A,,. 同理，设小球的生长时间为小球的高度cosθtH2，则本题中物体在该位置的速度即为瞬时速度，此时由kH可得v=t-片刻。 2g2m，取一段短时间，求其在这段短时间趋于零v+v12时的平均速度。
此时的平均速度就是微元法求的瞬时速度，小球上升、长大的总时间为t=t+t=。 12克。 了解如何使用平均值求瞬时值。 数学中也有类似的事情。 第四，用微元法求变力功。 平均功率、瞬时功率等合理量。 利用微元法还可以将整个过程划分为极短且非常动态的势。 ,,, 公法和二微元法在静力学中的应用，可以将力视为每个极短段内的恒力，可以做功。 计算每个部分的单元功，然后计算每个小部分所做的单元功的代数和。 例如图中的静止圆柱体垂直放置在23处，如图所示质量为46m的小物体。 质量内角均匀分布的软绳水αm块沿直径等速的垂直圆形轨道vR运行，平套在圆柱体上，忽略软绳与圆柱体之间的空间。 轨道间的摩擦力，。 摩擦力是求软绳中的拉力，素数是求小物体从轨道最高点开始的运动：()μ分析取软绳中ΔlΔl的长度接近为零。 在到达最低点的过程中克服摩擦力所做的功。 图6：微元段对应的质量元为Δm，通过构建坐标系将圆形轨道分为7个进行分析，如图4所示。图3.()为上下半圆，将每个半圆均匀细分为nn→+∞等，质量元两端的张力为其合力ΔmTπR。
,,,由于它面对的圆心角很小，所以它在每条长弧上运动时都能感受到轨迹对物体的支撑Fθnθ,。 力N不变，因此卡车上的摩擦力不变。 即θ≈θF=2Tsin=Tθ2，：当物块运动到如图所示的圆弧时，有A，然后以质量元素52vN-msinθ=m作如图所示的正力图。 ，受到重力支撑力和拉力的合力作用，图4R中的iAgΔmgNF，：2处于平衡状态。 根据几何知识，v 则为 fiA=m+msinθ。 μ(Rg),,;,,. 学习科学，探索奥秘，开阔知识视野，品味英华，添加美食，撑起梦想的翅膀——风铃妈妈的年期，数量相互抵消，轴向分量之和就是领域带电环在点=m+msinθiAμ(Rg)，：强为π·。 如图所示，当块移动到kQl时，E=Ecosθ=cosθ=·nx(22)(22)22nR+lnR+lR+l。 关于轴对称处的弧=3AxB(22)nR+l2：当有kQl2时，所以E=nE=。
v 图 +msinθ=m。 ()iBgR+l2R，2微元法不仅求电容器在外电场下充放电时的电荷v物理转换法的例子，则fiB=m-msinθ。 有时还计算点电荷电场中静电力的功势、μg、(R)等相关估计。 在2πR的情况下，也可以使用微元法vW=m-msinθ·。 iBμ(g)、Rn七微元法在电磁感应中的应用，例如该物体水平放置的轨道二元截面上相对于水平半径对称的摩擦力元792的内阻是，两个光滑平行金vπRRR功之和为W=2m·。 iμRn，属于相互连接的滑轨，滑轨之间的宽度为L，由此可知，卡车沿半圆从最高点到最低点移动的磁感应硬度轨道，与垂直滑轨的平面为B，：过程中摩擦力所做的总功。 均匀磁场滑轨上有一根导体棒n，22ab，质量为m，以初速度v向右运动。图n2πmv9μ2W=ΣW=·=πmv。 iμ。 : ()i=12n 动态求1根导体棒在整个运动过程中的位移,,,？ () 导体杆在整个运动过程中都经过闭环。 这道题中，因为卡车在不同位置的速度不同，所以轨道上的压力不是x2,,,电？ 同样的道理，摩擦力也不同。 这个问题用微量元素法很难解决:,,:,。
如果某一时刻杆的速度是加速度，则有 和 对称特性，巧妙地计算出摩擦变力所做的功。 借助微量元件va22，解决变力做功问题还存在很多问题。 本段关键是选择位移元BLv-=ma。 罗，，，。 位移内力可视为恒力，根据恒力求单元功后求和Δv。 Δta=Δt，例如，水力挖掘时，水枪在高压下喷射出强大的火柱可打到Δt，，，若水枪进口截面积为出水口，则速度为水就是水。 Sv-=mΔvR，，，将水流喷射到矿体上的速度降为零，水的密度就是求水对矿体的影响ρ22BLvΔtΣ-=ΣmΔv。 打击力量。 R：分析一定时间内注入矿体的水量，作为研究ΔtΔΣvΔtBLx。 。 -=mΣΔv-=-mv0,. 对象为Δm=vΔtρRR，这部分水受到矿体尺寸=22的斥力后速度减为零。 根据动量定律，-FΔt=0-Δmv。 BL2可以通过上面两个公式求解。 ,,F=Sv 假设某一时刻电路中的电流所花费的时间很短，则这段时间ρIΔt2,。 。 由牛顿第三定理可知，水对矿体的冲击力也是通过导体的电荷量Sv Δ=IΔtρq,,，成为本题中的质量元，当其趋近于零时，为瞬时ΔmΔtFmΔv，。
-BIL=ma=-BLIΔt=mΔvΔt。 。 借助微元法和动量定律可以很好地解决流体问题。 Σ-BLIΔt=ΣmΔv-BLΣΔ=mΣΔvq，六微元法在电场mv实施例6中的应用如图80()所示。 -BL=-m0-v=q0qBL，本题所示的均匀带电圆，在估算本题电荷量时，从动量定律的角度也可以是多项式，则圆环的电荷量为半个Q来解决。 ,,直径为圆心为RO 通过以上问题我们得出结论，利用微元法求解P垂直于圆的问题主要分为三个步骤:;;。 步骤一：求平面对称轴上图的微元、两列多项式、三项累加和。 代顿定理，动量定律，动能定律，等距微元多项式，最终累加求和，，。 点测试求场强OP=lP，这里一定要注意累积求和的化学意义，比如时间元素之和就是总和：，分析这是非点电荷电荷的连续分布田野问题，朋友，不，，时间宽度元素总和是总宽度面积元素总和是总面积质量元素总和，。 ()，学习微积分知识解决环被分成nn→+∞段时的困难。 加起来就是总质量等。又，加速度随时间的累积就是速率Q的变化，那么每一个小线段就可以看成一个点电荷，它的带电量就是这个。 这使得不理想，q=时间上的量化速率累积是位移电压随时间的累积是电n,,。
位移力的积累就是作用力在时间上的积累，是冲量。 将简化模型转化为理想模型，该点处有点单元，该点处的场强为PE=。 还有很多问题可以借助元法及其思想来解决。 我希望你kQkQ。 =，222能够很好地掌握这些化学方法和思想本质，从而为()nrnR+l做出贡献。 ：数学能力的提高作者单位浙江实验小学，根据垂直于轴向方向的点处各微元场强的对称性，东莞大学医科大学课题组最近发现一种天然病毒M1可以选择性感染并杀死膀胱癌、结肠炎等体外培养的多种癌细胞，包括癌性白血病，对正常细胞无毒副作用