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最近项目需要进行单目距离测量、像素坐标以及实际化学距离计算，整理一下单反成像相关的知识点。
1.相机成像原理说明
数码单反影像拍摄的过程实际上是一个光学成像过程。 单反成像过程涉及四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换。 SLR模型是光学成像模型的简化。 最基本的镜头成像原理如图1所示：
其中u是物距，f是焦距眼镜透镜成像原理，v是距离。 两者都满足关系式：
推理过程：
单反相机的镜头是一组镜片。 当平行于主光轴的光线通过透镜时，会聚到一点。 该点称为焦点，焦点到透镜中心的距离称为焦距f。 数码单反相机的镜头相当于凸透镜，感光器件位于凸透镜的焦点附近。 当焦距近似为凸透镜中心到感光器件的距离时，就成为针孔成像模型。 针孔成像模型如图2所示：
综合上图，当s和f相等时，就是SLR成像模型。 针孔成像模型是单反成像应用最广泛的模型。 在该模型下，物体的空间坐标与图像坐标之间存在线性关系，因此像素坐标的求解归结为求解线性多项式组。
对于针眼单反模型，如图3所示（其中f为单反焦距），对于现实世界中的空间点Pw(Xw,Yw,Zw)，单反坐标系对应的坐标分别为Pc(Xw,Yw,Zw)，对应的图像坐标系坐标为P(x,y)，对应的像素坐标为p(u,v)。
世界坐标系：是客观三维世界的绝对坐标系，又称客观坐标系。
单反坐标系（光学中心坐标系）：以单反光学中心为坐标原点，X轴、Y轴分别平行于图像坐标系的X轴、Y轴，单反光学轴是 Z 轴。
图像坐标系：以图像平面的中心为坐标原点，X轴和Y轴分别平行于图像平面的两条垂直边，用(x,y)表示其坐标值。 图像坐标系使用化学单位（例如毫米）来表示图像中像素的位置。
像素坐标系：以图像平面左上角为原点，X轴和Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，用(u,v)表示其坐标值，单位为像素。
2.相机成像过程
单反成像模型是用物理公式来描述整个成像过程，即被拍摄物体的空间点与照片成像点之间的几何变换关系。 总体而言，单反成像可分为质心变换、透视投影、畸变校准和数字图像四个步骤。
2.1. 世界坐标系->SLR坐标系
从世界坐标系到SLR坐标系，涉及到旋转和平移（虽然所有运动也可以用旋转矩阵和平移向量来描述）。 绕不同坐标轴旋转不同角度，得到对应的旋转矩阵，如右图所示：
所以世界坐标系到SLR坐标系的转换关系如下：
则可得到P点在SLR坐标系中的坐标：
其中，R、T为单反的外参数。 用齐次坐标写的形式是为了方便矩阵运算。 其中R是3*3矩阵，T是3*1向量，0是1*3向量，1是常数项。
2.2、相机坐标系-->图像坐标系
现实世界中的某一点将被投影到单反相机的成像平面上。 借助针眼成像原理，空间任意点Pc与像点p的关系，Pc与单反光心Oc的连线为OcPc，Pc与像的连线为OcPc。平面 交点 p 是空间点 Pc 在图像平面上的投影。
这个过程就是一个透视投影，借助相似的三角形关系：
其中，f为焦距，z轴方向的s为Pc点到光心的距离，通常称为比例因子，展开可得：
写成矩阵，投影关系为：
其中，s为比例因子（s不为0），f为有效焦距（光心到像平面的距离），(x,y,z,1)T为空间对准度坐标系 oxyz 中的点 P 辅助坐标 (x, y, 1)T 是图像点 p 在图像坐标系 OXY 中的齐次坐标。
注意：此时投影点p的单位仍然是mm眼镜透镜成像原理，而不是像素，需要进一步转换到像素坐标系。
2.3、图像坐标系-->像素平面坐标系
像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，但各自的原点和测量单位不同。 图像坐标系的原点是单反光轴与成像平面的交点，一般为成像平面的中点或称为点。 图像坐标系的单位是mm，是化学单位，而像素坐标系的单位是pixel。 我们通常用几行和几列来描述一个像素点。 所以这两者之间的换算如下：
其中，dx和dy表示每列每行代表多少mm，即=dxmm。
3. 单点无畸变单反成像模型
理想世界坐标->像素坐标系转换过程如下：
整理以上关系：
因此，单点无畸变单反成像模型如下：
其中，（Xw，Yw，Zw）为世界坐标系下点的数学坐标，（u，v）为像素坐标系对应的点的像素坐标，s为比例因子（单反轴距方向上该点到成像平面的距离）。
称为内参考矩阵，内参考矩阵取决于单反的内部参数。 其中，f为像距，dx和dy分别表示单反感光板上一个像素在x和y方向上的数学宽度（即一个像素在感光板上有多少毫米），分别表示单反感光板的中心位于像素坐标系中的坐标。
将矩阵转换为：
称为单反的外部参考。 外参矩阵取决于SLR坐标系和世界坐标系的相对位置，R表示旋转矩阵，T表示平移向量。