[考试标准]
一、光的反射与折射1.反射定理
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别坐落法线的一侧；反射角等于入射角.2.折射定理
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别坐落法线的一侧；入射角的余弦与折射角的余弦成反比.
图1
(2)表达式：sinθ1
sinθ2
＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的数学量.(2)定义式：n＝sinθ1
sinθ2
(3)估算公式：n＝c
v，由于v
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角小于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角大于折射角.
自测1(多选)如图是光由空气射入半方形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气的光路图，O点是半方形玻璃砖的圆心.下述情况可能发生的是()
答案BC二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.(2)入射角小于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝1
n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
自测2(多选)光从介质a射向介质b，假如要在a、b介质的分界面上发生全反射，这么必须满足的条件是()A.a是光密介质，b是光疏介质
B.光在介质a中的速率必须小于在介质b中的速率
C.光的入射角必须小于或等于临界角
D.必须是单色光答案AC
三、光的颜色色散1.色散现象
白光通过三棱镜会产生由红到紫七种色光组成的彩色波谱.2.动因
因为不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.3.光的色散现象说明(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频度越大的色光折射率越大；(3)不同色光在同一介质中的传播速率不同，波长越短，声速越慢.
自测3(多选)如图2所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()
图2
A.λaλb
C.na
D.na>nb答案BC
解析一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长，所以λa>λb，na
命题点一光的折射问题1.对折射率的理解
(1)公式n＝sinθ1
sinθ2中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总
是真空或空气中的光线与法线间的倾角，θ2总是介质中的光线与法线间的倾角.(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小除了与介质本身有关，还与光的频度有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频度越大的色光折射率越大，传播速率越小.
(4)同一种色光，在不同介质中尽管声速、波长不同，但频度相同.2.应用光的折射定理解题的通常思路
(1)依据入射角、折射角及反射角之间的关系，做出比较完整的光路图.
(2)充分借助光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，按照折射定理求解相关的数学量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
例1(多选)如图3所示，一个储油桶的底面半径与高均为d.当桶内没有油时，从某点A恰能看见桶底边沿的某点B.当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，刚好听到桶底上的点C，C、B两点相距d
.则下述说法正确的是(
图3
A.油的折射率为102
B.油的折射率为
52
C.光在油中的传播速率为3
510×108m/s
D.光在油中的传播速率为6
55×108m/s
答案AC
解析由于底面半径与桶高相等，所以∠AON＝∠BON′＝45°，由ON′＝2CN′可知sin
∠CON′＝
CN′CN′2＋ON′
2＝55，因而，油的折射率n＝sin∠AONsin∠CON′＝2
255
＝10
2，故A正确，B错误；光在油中的传播速率v＝cn＝3
510×108m/s.故C正确，D错误.
变式1(多选)关于折射率，下述说法正确的是()A.按照n＝sinθ1
sinθ2可知，介质的折射率与入射角的余弦成反比
B.按照n＝sinθ1
sinθ2可知，介质的折射率与折射角的余弦成正比
C.按照n＝c
v可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成正比
D.同一频度的光由真空步入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成正比答案CD
解析介质的折射率是一个反映介质光学性质的数学量，由介质本身和光的频度共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；因为真空中的光速是一个定值，故n与v成正比是正确的，选项C正确；因为v＝λf，当f一定时，v与λ成反比，又n与v成正比，故n与λ也成正比，选项D正确.
变式2(多选)一束光从空气射向折射率n＝2的某种玻璃的表面，如图4所示.i代表入射角，则()
图4
A.当入射角i＝0°时不会发生折射现象
B.无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C.欲使折射角r＝30°，应以i＝60°的角度入射
D.当入射角i满足tani＝2时，反射光线跟折射光线正好相互垂直
答案BD
解析当入射角i＝0°时光能从空气步入玻璃，故发生了折射，A错误；当入射角是90°时，
按照折射定理n＝sini
sinr，解得：r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，
B正确；欲使折射角r＝30°，按照折射定理n＝sini
sinr，解得：i＝45°，故C错误；当tani＝2
时，按照折射定理n＝sini
sinr＝tani，解得sinr＝cosi，所以反射光线跟折射光线正好相互垂直，故D正确.
变式3(多选)(2015·浙江10月选考·16)为了从坦克内部观察外部目标，在长度为20cm的坦克壁上开了一个半径为12cm的孔，若在孔内分别安装由同一材料制成的如图5所示的三块玻璃，其中两块玻璃的长度相同.坦克内的人在同一位置通过玻璃能看见的外界的角度范围是()
图5
A.甲的小于乙的
B.甲的大于丙的
C.乙的大于丙的
D.乙的等于丙的
答案AD
解析对甲、乙、丙，人眼的位置一定，入射光线经玻璃折射后步入耳朵，如图所示，
可知甲的角度范围小于乙、丙的，乙、丙的角度范围相同.命题点二全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的通常思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速率不发生变化，即v＝c
n.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.(3)由t＝s
v求传播时间.2.解决全反射问题的通常方式(1)确定光是从光密介质步入光疏介质.(2)应用sinC＝1
确定临界角.
(3)依据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射.(4)假如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定理等进行剖析、判断、计算.
例2(多选)光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用.如图6所示是一个质量均匀分布的有机玻璃圆锥的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，之后从C点射出.已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°.真空中光速c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.则()
图6
A.光在该有机玻璃中传播速率为1.875×108m/s
B.光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37°
D.若将该材料做成长300km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1.6×10－
3s
答案AD
解析按照折射定理得：n＝
sin(180°－127°)sin30°＝0.8
0.5
＝1.6，则光在有机玻璃中传播的速率为：
v＝cn＝3×108
1.6m/s＝1.875×108m/s，故A正确，B错误.按照sinC＝1n得，sinC＝1
1.6＝0.625，故C错误.当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的时间t＝Lv＝nLc＝1.6×3×105
3×108
s＝1.6×10－3s，故D正确.
变式4(多选)亚裔科学家高锟获得2009年诺贝尔化学学奖，他被誉为“光纤通讯之父”.光纤通信中讯号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图7所示，其内芯和短裤材料不同，光在内芯中传播.下述关于光导纤维的说法中正确的是()
图7
A.内芯的折射率比夹克的小，光传播时在内芯与短裤的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比夹克的大，光传播时在内芯与短裤的界面上发生全反射
C.波长越长的光在光纤中传播的速率越大
D.频度越大的光在光纤中传播的速率越大答案BC
解析当内芯的折射率比夹克的大，光传播时在内芯与短裤的界面上能够发生全反射，选项A错误，B正确；波长越长的光，频度越小，介质对它的折射率n越小，按照公式v＝c
n，
光在光纤中传播的速率越大，选项C正确，D错误.
变式5(多选)(2017·绍兴第二中学期终)一束白光从水底射入真空的折射光线如图8所示，
若保持入射点O不变而渐渐减小入射角，下列说法中正确的是()
图8
A.若绿光射到P点，则紫光在P点上方
B.若绿光射到P点，则紫光在P点下方
C.紫光先发生全反射，而绿光后发生全反射
D.当绿光和紫光都发生全反射时，它们的反射光线射到水中时是在同一点答案BCD
解析同一种介质对紫光的折射率大，而对绿光的折射率小，同一入射角时，紫光的折射角大，所以紫光在P点下方，A错误，B正确；同理，紫光的临界角小，紫光先达到临界角，绿光后达到临界角，C正确；依据光的反射定理，绿光和紫光都发生全反射时，反射光线的传播方向一致，所以它们的反射光线射到水中时是在同一点，D正确.
变式6(多选)如图9所示为半方形透明介质的横截面，其直径为R.一束光从半方形透明介质的左边沿以入射角60°射入透明介质，光束在半方形透明介质的圆弧面发生两次反射后正好从半方形透明介质的另一边沿射出.已知光在真空中传播的速率为c.则()
图9
A.透明介质的折射率为
B.透明介质的折射率为3
C.透明介质全反射临界角的余弦值为33
D.光线在透明介质中传播时间为3R
答案BC
解析由几何关系知，光束的折射角r＝30°
由n＝sinisinr
知介质的折射率n＝3.故A错误，B正确.
由sinC＝1n知，发生全反射临界角的余弦值为sinC＝1n＝3
3，故C正确.
光线在介质中传播路程s＝3R.传播时间t＝s
又v＝cn知t＝3
3Rc
，故D错误.
命题点三光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆锥体(球)对光路的控制
2.各类色光的比较
考向1平行玻璃砖对光路的控制
例3(多选)如图10所示，两束平行的甲光和乙光，相距为d，斜射到放在空气中的圆形玻璃砖上，若光线在玻璃砖内不重叠，当它们从玻璃砖的下表面射出时()
图10
A.若甲为紫光，乙为绿光，则两条出射光线宽度离一定小于d
B.若甲为紫光，乙为绿光，则两条出射光线宽度离可能大于d
C.若甲为绿光，乙为紫光，则两条出射光线宽度离可能小于d
D.若甲为绿光，乙为紫光，则两条出射光线宽度离一定大于d
答案AD
解析依据光学规律知两束出射光线仍平行.玻璃砖对绿光和紫光的折射率不同，紫光的折射率大，紫光的侧移量大，绿光的侧移量小，用极限法，小到等于零，不偏转，沿直线传播.若甲为紫光，乙为绿光，两条出射光线宽度离一定小于d，如图a所示，选项A正确，B错误；若甲为绿光，乙为紫光，则两条出射光线宽度离一定大于d，如图b所示，选项C错误，D正确.
考向2三棱镜对光路的控制
例4(多选)如图11所示，截面为ABC的玻璃直角三棱镜放置在空气中，长度均为d的紫、红两束光垂直照射三棱镜的一个直角边AB，在三棱镜的另左侧放置一平行于AB边的光屏(足够宽)，屏的距离远近可调，在屏上出现紫、红两条光带，可能是()
图11
A.白色光带在上，白色光带在下光的反射和折射的区别，白色光带较宽
B.白色光带在下，白色光带在上，白色光带较宽
C.白色光带在上，白色光带在下，白色光带较宽
D.白色光带在下，白色光带在上，白色光带较宽答案CD
解析紫光的频度比绿光大，故三棱镜对紫光的折射率比对绿光的大，通过三棱镜后紫光偏离入射方向的角度大，故在屏上产生的光带比绿光窄.当光屏离三棱镜的距离适当时，紫光既可以在绿光的前面，也可以在绿光的下边.故C、D选项正确.
变式7(多选)一束白光从内角为θ的三棱镜的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图12所示，在入射角i逐步减少到零的过程中，如果屏上的彩色光带先后全部消失，则()
图12
A.绿光最先消失，紫光最后消失
B.紫光最先消失，绿光最后消失
C.折射后的出射光线向斜边BC偏折
D.折射后的出射光线向内角A偏折答案BC
解析白光从AB面射入玻璃后，因为紫光偏折程度大，进而抵达另一侧面AC时的入射角较大，且因玻璃对紫光的折射率大，sinC＝1
n，因此其临界角最小，故随着入射角i的减少，
步入玻璃后的各式光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红光发生全反射而不从AC面射出.故B、C正确.考向3半圆柱形玻璃砖对光路的控制
例5(多选)如图13，一束光沿直径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线.则()
图13
A.在玻璃中，a光的传播速率大于b光的传播速率
B.在真空中，a光的波长大于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ争夺渐变大，则折射光线a首先消失答案ABD
解析由题图可知，a光的折射角小于b光的折射角，按照折射定理可以判别出玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率，故C错误；依照n＝c
v可知，在玻璃中，a光的传播速率大于b光的传播速率，故A正确；a光的频度小于b光的频度，依据λ＝c
f可知，在真空中a
光的波长大于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使θ争夺渐变大，由于a光的折射率大，a光发生全反射的临界角小，则折射光线a首先消失，故D正确.
1.(多选)一束单色光经空气射入玻璃，这束光的()A.速率变慢，波长变短B.速率不变，波长变短C.频度增高，波长变长D.频度不变，波长变短
答案AD
解析光在玻璃中的传播速率为v＝c
n，所以光经空气步入玻璃，传播速率增大；由波长、
声速和频度两者的关系v＝λf，光经空气步入玻璃，频度f不变，波长变短.故A、D正确.2.(多选)关于光从一种介质射入另一种介质时所发生的现象，下述说法中正确的是()A.光从一种介质射向另一种介质时传播方向一定改变
B.有一部份光步入另一种介质，另一部份光被界面反射回原介质
C.随着入射角减小，折射光提高，反射光减小
D.随着入射角减小光的反射和折射的区别，折射光减小，反射光提高
答案BD
3.(多选)(2016·浙江湖州茅盾学校模拟)光射到两种不同介质的分界面，剖析其后的传播情形可知()
A.折射现象的出现说明光是纵波
B.光总会分为反射光和折射光
C.折射光与入射光的传播方向可能相同
D.发生折射是由于光在不同介质中的传播速率不同
答案CD
解析折射是横波、纵波共有的现象，光是一种电磁波，而电磁波是横波，A错误；当光从光密介质射向光疏介质并且入射角不大于临界角时，就只有反射光而无折射光，B错误；当入射角等于0°时折射光与入射光传播方向相同，C正确；由惠更斯原理对折射的解释可知D正确.
4.(多选)在没有月光的夜晚，一个池面较大的水池顶部中央有一盏灯S(可看做点光源)，小鱼在水底游动，它向海面上方看去，看见了亮点S1；小鸟在海面上方翱翔，它向上方海面看去，看见了亮点S2.设水底无杂质，周围无光源，湖面平淡，下边的说法中正确的是()
A.小鱼见到S1属于光的反射现象，S1的位置与小鱼的位置无关
B.小鱼见到S1属于光的折射现象，S1的位置与小鱼的位置有关
C.小鸟听到S2属于光的反射现象，S2的位置与小鸟的位置无关
D.小鸟听到S2属于光的折射现象，S2的位置与小鸟的位置有关
答案AD
解析小鱼在水底听到的亮点S1是平面镜成像，湖面相当于平面镜，属于光的反射成像，依据光的反射定理可知：S灯的位置不变，通过海面所成的实像位置不变，所以小鱼听到的S1的位置不变，即S1的位置与小鱼的位置无关，故A项正确，B项错误；小鸟在海面上方，见到亮点S2是折射现象，小鸟在不同位置时，射入小鸟眼的折射光线不同，折射光线的反向延长线在不同位置交于不同点，小鸟听到的是一个亮点，它的位置与鸟的位置有关，故C项错误，D项正确.
5.(多选)如图1所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，这么下述说法正确的是()
图1
A.光是从真空射向介质
B.介质的折射率为1.73
C.光在介质中的传播速率为1.73×108m/s
D.反射光线与折射光线成60°角答案BC
6.(多选)某同事通过实验测定半方形玻璃砖的折射率n.如图2甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次检测岁月线在空气和玻璃砖中的传播路径.该朋友测得多组入射角i和折射角r，做出sinisinr图像如图乙所示.则()
图2
A.光由A经O到B
B.光由B经O到A
C.n＝0.67
D.n＝1.5
答案BD
解析介质的折射率等于为空气中角度的余弦值和介质中角度的余弦值之比，空气中角度较大，对应余弦值较大，对应题图乙中折射角r，故OA为折射光线，光线从B经O到A,由折射率估算公式得n＝sinrsini＝0.90.6
＝1.5.
7.(多选)图3中a是一束白光，射向半圆玻璃砖的圆心O，折射后发生了色散.折射后对绿光和紫光的说法正确的是()
图3
A.光线1是绿光，光线2是紫光
B.光线1是紫光，光线2是绿光
C.光线3是绿光，光线4是紫光
D.光线3是紫光，光线4是绿光答案BD
8.(多选)光在某种介质中的传播速率是1.5×108m/s，光从该介质射向空气时()A.介质的临界角是30°
B.小于或等于30°的所有角都是临界角
C.入射角小于或等于30°时都能发生全反射
D.临界角可能是60°答案AC
解析由n＝cv＝3×108
1.5×10
8＝2，sinC＝1
n知临界角C＝30°，所以A、C正确.9.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图4所示.a、b光相比()
图4
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较小
C.b光在玻璃中的传播速率较小
D.b光在玻璃中的传播时间较长答案CD
解析由题图可知，b折射程度较大，故玻璃对b的折射率较大，A错误；由sinC＝1n知b
的临界角较小，B错误；由v＝c
n知，b在玻璃中的传播速率较小，C正确；b在玻璃中传播
距离大且传播速率小，由t＝s
v知，b在玻璃中的传播时间较长，D正确.
10.(多选)空气中飘浮着一颗球状小水珠，一缕阳光水平入射，如图5所示.n甲、n乙和n丙分别表示水对甲光、乙光和丙光的折射率.判定以下叙述正确的是()
图5
A.n甲>n乙>n丙
B.波长λ的关系λ甲β).下述推论中正确的是()
图6
A.在水底的传播速率，光束a比光束b大
B.在水底的传播速率，光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大答案AC
解析由公式n＝sinθ1sinθ2，可得折射率na
n，navb，A
正确，B错误.
12.(多选)(2016·台州市9月选考)如图7所示，一束白光以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明玻璃块平置于平面镜上，如图中实线所示.当步入透明玻璃块的光线经平面镜反射后再从透明玻璃块的上表面射出，则下述说法正确的是()
图7
A.光屏上产生一个光点且在A点两侧
B.在玻璃块的下表面最上端是紫光
C.在A点的右边光屏上出现光的色散现象
D.在光屏上产生一条彩色光带，最紧靠A点的是绿光
答案BD
解析将一块上、下两面平行的透明玻璃块平置于平面镜上后，光步入玻璃块折射，光路图如图所示，又绿光折射率最小，紫光折射率最大，紫光偏折最厉害，所以光屏上最紧靠A的是绿光，综上B、D正确.
13.(多选)如图8所示，两细束平行单色光a、b射向放在空气中横截面为圆形的玻璃砖的下表面，设玻璃砖足够长，若发觉玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下述说法中正确的是()
图8
A.其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射
B.有两束单色光能从上表面射出
C.a、b单色光发生折射的同时在玻璃砖的下表面也发生反射
D.改变玻璃砖的长度，a光可能会从b的右边射出
答案BCD
解析依照光路可逆性，光能从平行玻璃砖下表面步入能够从上表面射出，A错误，B正确；折射与反射同时发生，C正确；因为b光的折射程度大，当玻璃砖增厚到一定程度时，a光可能会从b的右边射出，D正确.
14.(多选)打磨某割面如图9所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的倾角θ切磨在θ1θ2，光线会从OP边射出
C.若θ