内容   要求   要点解读
功能关系、能量守恒定律   Ⅱ   利用功能关系和能量守恒定律解决力学问题是历年的高考热点、高频点。题目往往结合抛体运动、圆周运动、多个物体间的相对运动综合考查，甚至涉及重力场、电场、磁场等。常考的几对功能关系有滑动摩擦力做功引起内能变化、合力做功引起动能变化、重力做功引起重力势能变化、电场力做功引起电势能变化、安培力做功引起机械能或电能变化等。
机械能守恒定律及其应用   Ⅱ   历年的高考热点、高频点。高考着重在“只有重力和弹力做功”层面上，对单一物体系统或者多物体系统进行守恒条件的考查。

一、机械能
1．势能：与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。
2．动能和势能的相互转化
（1）重力势能与动能：物体由静止自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示。

（2）弹性势能与动能：被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，如图乙所示。

3．机械能：机械能是动能、弹性势能和重力势能的总称。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即E1=E2。
2．守衡条件：只有重力或弹力做功。
3．守恒条件的几层含义的理解
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
4．机械能守恒的判断
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。
（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。
5．机械能守恒定律的三种表达形式及应用
（1）守恒观点
①表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。
②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
（2）转化观点
①表达式：ΔEk=–ΔEp。
②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
（3）转移观点
①表达式：ΔEA增=ΔEB减。
②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。
6．机械能守恒定律的应用技巧
（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。
（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。
7．多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题
（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。
（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEA增=ΔEB减的形式。
10．用机械能守恒定律解决非质点问题
在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。

【2019•湖南省长沙市第一中学高三下学期高考模拟】（多选）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的

A．最大动能为
B．最大动能为
C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
【参考答案】AD
【详细解析】设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离△x＝ x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为 EP，则弹性势能减小 EP。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为 Ep。在此过程中，弹性势能减小 EP，重力势能增加 mgx，则动能增加 Ep– mgx，即最大动能为 Ep– mgx，故A、D正确，B、C错误。

1．【2019•昆明、玉溪统考】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端（此时小球速度为零)）的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是

A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。
2．用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是

A．在0~t1时间内，起重机拉力逐渐变大
B．在t1~t2时间内，起重机拉力的功率保持不变
C．在t1~t2时间内，货物的机械能保持不变
D．在t2~t3时间内，起重机拉力对货物做负功
【答案】B
【解析】v–t图象的斜率表示加速度大小，在0~t1时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，故A错误；在t1~t2时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由可知起重机拉力的功率保持不变，故B正确；在t1~t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；在t2~t3时间内，货物匀减速上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，故D错误。
【名师点睛】根据v–t图象得到物体的运动情况，根据恒力做功公式即可判断功的正负，在t1~t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大。

【2019•甘肃省玉门市第一中学高一期末】（多选）下列所述的实例中，机械能守恒的是（）
A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
B．斜向上抛出的石子
C．飞机在竖直平面内做匀速圆周运动的过程
D．光滑水平桌面上匀速运动的木块
【参考答案】BD
【详细解析】跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故选项A不合题意；斜向上抛出的石子，在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故选项B符合题意；飞机在竖直平面内作匀速圆周运动的过程中，动能不变，但重力势能不断改变，机械能总量是不守恒的，故选项C不合题意；光滑水平桌面上匀速运动的木块，动能和重力势能都不变，机械能守恒，故选项D符合题意。

1．【2019•无锡模拟】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【答案】B
【解析】小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力做负功，小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量之和，故B正确，A、C、D错误。
2．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】由题图可知，甲图中有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B沿斜面匀速下滑，物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。

【2019•安徽省阜阳市第三中学模拟】（多选）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是

A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
【参考答案】AC
【详细解析】由题知道，物体A下落过程中，B一直静止不动。对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为T=mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T=kh，得弹簧的劲度系数为，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得 2mg–mg=2ma，得，故C正确；物体A与弹簧系统机械能守恒，有：，所以，故D错误。

1．【2019•贵阳模拟】如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是

A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－
【答案】D
【解析】小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，即 <mgh，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，即mgh＝＋Ep，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mgh－，D项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，即mgh－，C项错误。
2．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是

A．若mA<mB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
B．若mA>mB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
C．在A下滑过程中杆对A做负功，对B做正功
D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能
【答案】C
【解析】选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAgh－mBgh＝0，则有mA＝mB，故选项A、B错误；A下滑、B上升过程中B机械能增加，则A机械能减少，说明杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误。

【2019•中原名校联盟高三第四次质量考评】（多选）如图所示，倾斜轨道AB、水平轨道BC、半径为的竖直半圆轨道间平滑连接，其中半圆轨道CD部分粗糙其余轨道均光滑，C、E分别为竖直轨道的最低点和最高点，F点为CD轨道的中点。可视为质点的质量为m的物块由倾斜轨道上的A点无初速度释放，无能量损失地进入水平轨道和竖直轨道。已知AB两点间的高度差为h，物块在CD部分与轨道间的动摩擦因数处处相等，第一次由C到D过程中，物块在CD段损失的机械能为，k为常量，重力加速度为g。则下列说法正确的是

A．若，则物块一定静止在C点
B．物块从C运动到D，物块在FD段损失的机械能小于
C．如果，物块能运动到E点
D．如果，物块能运动到E点
【参考答案】BD
【详细解析】从A点到D点，由动能定理可得：，当时，可解得：vD=0，即物块将在AD之间来回滑动，由于摩擦力做功，机械能减少，最后速度将减为0，受力平衡，有可能停在C点，也有可能停在CD之间的某个位置，A错误；物块从C运动到D，由于摩擦力做功，机械能减少，速率逐渐减小，所需向心力减小，则物块与轨道之间的压力减小，而滑动摩擦力减小，所以物块经过FD段克服摩擦力做的功小于，即物块在FD段损失的机械能小于，B正确；如果物块能运动到E点，其最小速度由牛顿第二定律可得：，从A点到E点，由动能定理可得：，联立解得：，C错误，D正确。

1．【2019•辽宁开学考试】如图所示，质量为M，长度为L的小车静止的在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是

A．此时物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Fx
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL
【答案】D
【解析】对物块，根据动能定理得：（F-f）（s+L）=Ek-0，解得：Ek=（F-f）（s+L），故A错误；小车受重力、压力、支持力和向前的滑动摩擦力，合力等于滑动摩擦力，根据动能定理，小车的动能为fx，故B错误；由功能关系得知，物块和小车增加的机械能为：F（s+L）-fL，故C错误；系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功fL，故D正确。
2．【2019•江苏省扬州中学高三模拟】如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是

A．        B．
C．        D．
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为α．据题有μ=kx，k是常数。小物块所受的滑动摩擦力大小为 f=μmgcosα=kxmgcosα，知f∝x．根据动能定理得，得v2=2gxsinα–kx2gcosα，知v–x图象为曲线，故A错误。根据牛顿第二定律得mgsinα–μmgcosα=ma，结合μ=kx，得a=gsinα–kxgcosα，a随x先均匀减小后反向均匀增大，加速度先正后负，故B错误。根据动能定理得，得Ek=mgxsinα– kx2mgcosα，知Ek–x是开口向下的抛物线，故C正确。根据功能关系知，随着x的增大，E机–x图象斜率绝对值增大，故D错误。

1．【2019•广东期末】如图所示，铅球从同学手中水平抛出后，不考虑空气对铅球的阻力，落地前小球物理量一定变化的是（　　）

A．重力的功率   B．加速度
C．小球的机械能   D．速度的变化率
2．如图所示四幅插图，关于该四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是

A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道
C．图丙中，小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动（不计空气阻力）
3．【2019•四川省成都市高三三模】目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于
4．【2019•黑龙江学与考联盟四模】从地面竖直向上抛出一个小球，小球运动一段时间后落回地面，已知小球在上升和下落阶段受到的空气阻力与速度大小成正比，下列图象分别描述了小球整个过程中位移x、速度v、加速度a与时间t的变化关系和机械能E与位移x的变化关系，其中可能正确的是

5．【2019•陕西省西安市高三第三次质量检测】（多选）如图所示，水平传送带两端间的距离为，传送带，运动到端，此过程中针方向运动，一个质量为的小物体以一定的初速度从端滑上传送带，运动到端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为2:3，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是

A．物块的初速度大小为
B．物块做匀加速直线运动的时间为
C．物块与传送带间的动摩擦因数为
D．整个过程中物块与传动带因摩擦产生的热量为
6．【2019•中原名校联盟高三第二次教学指导】（多选）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，斜面体的顶端固定一光滑的定滑轮，用轻绳拴接质量分别为2m、m且可视为质点的物块甲和乙，细绳跨过定滑轮，物块甲放在斜面上，距离固定在斜面体底端轻弹簧顶端点的距离为，现给物块甲一沿斜面向下的初速度，经过一段时间，物块甲将弹簧压缩到最低点，随后弹簧的上端又刚好回到点，此时物块甲的速度为0。已知物块甲没有与滑轮发生碰撞，细绳始终绷紧，且始终与斜面体保持平行，物块甲与斜面体之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A．物块甲第一次运动到O点前细绳的拉力大小为
B．物块甲第一次运动到O点时的速度大小为
C．物块甲运动到最低点时到O点的距离为
D．轻弹簧的最大弹性势能为
7．【2019•中原名校联盟考前预测金卷】（多选）如图所示为倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，斜面体的底端有一固定的挡板，质量均为m的物块甲、乙之间用一质量不计的弹簧连接，已知弹簧的劲度系数为k，甲、乙处于静止状态，t=0时刻在物块甲上施加一沿斜面体向上的外力F，使物块甲沿斜面向上做匀加速直线运动，直到物块乙刚好离开挡板，此时物块甲的速度大小为v，重力加速度为g。则下列说法正确的是

A．物块甲的加速度为
B．外力F的最小值为
C．外力F的最大值为
D．外力F做的功为
8．（多选）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是

A．A球下滑过程中的机械能守恒
B．在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先减小后增大
C．当小球A沿竖直光滑槽下滑距离为时，A球的速度为
D．A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零
9．（多选）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是

A．当A到达与B同一水平面时
B．当A到达与B同一水平面时，B的速度为
C．B滑块到达最右端时，A的速度为
D．B滑块最大动能为
10．【2019•黑龙江学与考联盟五模】一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=37°的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮，一端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4 m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=30°，轻绳张力大小为45 N。已知物块Q质量为m1=0.2 kg，物块P质量为m2=5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10 m/s2。现将物块Q静止释放，求：

（1）物块P静止时，弹簧的伸长量x1；
（2）物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=53°的B点时的速度大小；
（3）物块Q由A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。

1．【2019•浙江选考】奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是

A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
2．【2019•新课标全国Ⅱ卷】（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得

A．物体的质量为2 kg                   B．h=0时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J       D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
3．【2018•新课标全国III卷】在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
4．【2017•新课标全国Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）

A．         B．                    C．            D．
5．【2019•江苏卷】（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A．弹簧的最大弹力为μmg               B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs           D．物块在A点的初速度为
6．【2019•浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是

A．5 s           B．4.8 s           C．4.4 s           D．3 s
7．【2018•江苏卷】如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

1．A   【解析】小球在下落过程中，竖直方向的速度逐渐增大，根据P＝Fv，可知，重力的功率也逐渐增大，故选项A符合题意；小球下落过程中只受重力作用，加速度不变，则速度的变化率恒定不变，故选项B、D不符合题意；因为下落过程只有重力做功，所以机械能守恒，故选项C不符合题意。
2．B   【解析】图甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒。图乙中过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒。图丙中小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，两者之和不变，即机械能守恒。图丁中石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒。本题选机械能不守恒的，故选B。
3．D   【解析】关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故A错误；关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故B错误；上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间为t，根据动能定理可得：，解得，故C错误；上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度，功率不变，则速度增大、加速度减小，所用时间为，则，解得，故D正确。
4．A 【解析】小球上升过程中加速度大于g，做加速度减小的减速运动，下降过程中加速度小于g，做加速度减小的加速运动，上升过程和下降过程空气阻力都做负功，机械能始终减小，选项A正确。
5．BC   【解析】由题意知，得，A错误；匀速运动中，则，匀加速与匀速时间相等，B正确；由运动学公式得动摩擦因数为，C正确；由热量，，得，选项D错误。
6．CD【解析】当物块甲第一次到达O点前，对物块甲和乙由牛顿第二定律得：，对物块乙，解得，A错误；物块甲刚好运动到O点时，由功能关系得，解得，B错误；假设轻弹簧的压缩量为，物块甲从O点到将轻弹簧压缩到最短到又刚好回到O点的过程，由动能定理得，解得，C正确；轻弹簧从最短到刚好回到O点的过程中，对系统由能量守恒定律得，解得，D正确。
7．BD 【解析】施加外力F前，设弹簧的压缩量为，对物块甲，由力的平衡条件可知，则；物块乙刚好离开挡板时，对物块乙，由力的平衡条件可知，则，则物体甲的位移为，由于物块甲做匀加速直线运动，则由运动学公式可知，物块甲的加速度为，A错误；对物块甲受力分析可知，刚施加外力F的瞬间外力有最小值，对物块甲由牛顿第二定律得，解得，B正确；当物块乙刚好离开挡板时，外力F有最大值，解得，C错误；由于t=0时刻与物块乙刚好离开挡板瞬间弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能相同，由功能关系可知，D正确。
8．BCD   【解析】系统机械能守恒，A的机械能转化为B的动能，B的动能开始是0，最终还是0，所以A球的机械能先减小后增大，最终，A球以一定的竖直速度撞击横槽，故A错误，B正确。当小球A沿竖直光滑槽下滑距离为 L时，设此时A球的速度为vA，B球的速度为vB；根据系统机械能守恒定律得：mg L＝ mvA2+ mvB2；两球沿轻杆方向上的速度相等，则有：vAcos60°=vBcos30°。联立两式解得：vA= ，vB＝，故C正确。A球的机械能最小时，B球的速度最大，此时的加速度为零，即轻杆对B球的作用力为零，选项D正确。故选BCD。
【名师点睛】该题突破口是系统机械能守恒（竖直光滑槽和水平光滑槽对球的弹力不做功），由杆物模型可知，B的速度沿杆方向的分速度等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当A刚要到水平光滑槽时杆的速度为零，即B的速度为零。
9．BD   【解析】从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得，，解得，B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，得，当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得得，综上分析BD正确。
10．【答案】（1）0.15 m （2）3 m/s （3）0.9 J
【解析】（1）物块P静止时，设弹簧的伸长量为x1，由平衡条件有
代入数据解得x1=0.15 m即弹簧的伸长量x1为0.15 m
（2）将物块Q静止释放，经分析可知，物块Q运动到B点，物块P沿斜面下落距离为0.30 m，即弹簧被压缩 0.15 m
故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有
如图所示B点时由运动的合成与分解有联立解得 3 m/s

（3）对于物块Q，由动能定理得解得 0.9 J

1．B   【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
2．AD   【解析】A．Ep–h图像知其斜率为G，故G= =20 N，解得m=2 kg，故A正确；B．h=0时，Ep=0，Ek=E机–Ep=100 J–0=100 J，故 =100 J，解得：v=10 m/s，故B错误；C．h=2 m时，Ep=40 J，Ek=E机–Ep=85 J–40 J=45 J，故C错误；D．h=0时，Ek=E机–Ep=100 J–0=100 J，h=4 m时，Ek′=E机–Ep=80 J–80 J=0 J，故Ek–Ek′=100 J，故D正确。
3．A   【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y= gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy= mv12，联立解得：v1= •v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2= •v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
【名师点睛】此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
4．B   【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
5．BC   【解析】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为：，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误。
6．A   【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度，在AB段，根据动能定理可得，解得，故；小车在BC段，根据机械能守恒可得，解得，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得，解得，，故小车在BC上运动的加速度为，故小车在BC段的运动时间为，所以小车运动的总时间为，A正确。

7．【答案】（1）（2）（3）（）
【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中，小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T
牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma
解得（）
【名师点睛】本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。

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