解密01质点的直线运动

核心考点   考纲要求
参考系、质点
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象   Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ

考点1初速度为零的匀变速直线运动

1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x= at2。
（3）速度与位移关系式：v2=2ax。
2．速度–时间图象
一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
①1T末、2T末、3T末、•••的速度之比：v1:v2:v3:•••:vn=1:2:3:•••:n
②1T内、2T内、3T内、•••的位移之比：x1:x2:x3:•••:xn=1:22:32:•••:n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、•••的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:•••:xN=1:3:5:•••:(2N–1)
④通过前x、前2x、前3x、•••的位移所用时间之比t1:t2:t3:•••:tn=1: : :•••:
⑤通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:•••:tn=1: ( –1):( – ):•••:( – )
⑥通过连续相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:•••:vn=1: : :•••:

（2020•儋州市第一中学期中）短跑运动员完成百米赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：
(1)该运动员跑完全程的平均速度；
(2)运动员在加速阶段的加速度；
(3)运动员加速阶段通过的距离。
【答案】(1)9.1m/s；(2)5m/s2；(3)10m
【详解】
(1)由平均速度公式

运动员跑完全程的平均速度

(2)设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得

求得

(3)设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题及运动学规律，得

设加速阶段通过的距离为s′，则

求得

1．（2018•上海高中物理合格考模拟试题）对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法不正确的是
A．相邻、相等时间间隔内的位移之差为常数
B．任意两个相等时间内的速度变化量都相等
C．从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶2∶3∶…
D．从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为 ∶ ∶ ∶…
【答案】C
【解析】相邻、相等时间间隔内的位移之差为常数，即∆x=aT2，选项A正确；任意两个相等时间内的速度变化量都相等，都等于aT，选项B正确；从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，选项C错误；从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为 ∶ ∶ ∶…，选项D正确。
考点2初速度不为零的匀变速直线运动

1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
2．平均速度法
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
5．推论法
利用Δx=aT2：其推广式xm–xn=(m–n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。
6．图象法
利用v–t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x–t图象可求出任意时间内的平均速度等。

（2020•江西月考）汽车做匀加速直线运动，初速度为10m/s，若它在开始的10s内位移为175m，求：
(1)它的加速度；
(2)在离出发点52m处的速度大小；
(3)第7s内的位移大小。
【答案】(1)1.5m/s2(2)16m/s(3)19.75m
【详解】
(1)由

得

(2)由速度位移公式

解得

(3)前7s内的位移为

前6s内的位移为

联立解得
△x=19.75m
【名师点睛】
利用位移时间关系和速度位移关系，注意准确分析开始的10s内和离出发点175m的对应的意义，(1)由位移时间关系可得加速度；(2)根据速度位移关系可得75m处速度(3)林勇位移时间公式分别求的前7s前6s内的位移即可

1．（2020•儋州市第一中学期中）一列长100m的列车以v1=20m/s的正常速度行驶，当通过800m长的大桥时，必须以v2=10m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为10m/s；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为0.5m/s2，加速过程中，加速度大小为1m/s2。则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20m/s，共用了多长时间？
【答案】120s
【详解】
由匀变速直线运动速度公式
v=v0+at
设过桥前减速过程所需时间为t1，则

设过桥所用的时间为t2，则

设过桥后加速度过程所需时间为t3，则

共用时间

考点3自由落体运动

1．自由落体运动
（1）影响落体运动快慢的因素是空气阻力。忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。
（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．自由落体运动规律
（1）自由落体的加速度
①定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
②方向：总是竖直向下的。
③大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果没有特别说明，都按g=9.8 m/s2进行计算。
（2）自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀变速直线运动。
（3）自由落体运动的公式：v=gt，h= gt2，v2=2gh。
3．自由落体运动解题的一般步骤
（1）审题，弄清题意，确定物体所做的运动是否为自由落体运动；
（2）明确已知的物理量和带求的物理量；
（3）规定正方向，一般取竖直向下的方向为正方向，确定已知物理量的正负号；
（4）选择恰当的规律求解。

（2020•安徽亳州二中期中）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面高为H=11.25m的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为△t=0.1s，窗口的高度为L=1.05m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小v；
(2)鸡蛋落地前最后1s内的位移x；
(3)高楼面离窗的上边框的高度h。

【答案】(1)15m/s；(2)10m，方向竖直向下；(3)5m
【详解】
(1)由

可知鸡蛋落地所需时间为

所以鸡蛋落地时的速度大小

(2)鸡蛋下落0.5s内的位移

因此鸡蛋落地前最后内的位移

方向竖直向下；
(3)鸡蛋从高楼面下落到窗口上边框

鸡蛋从高楼面下落到窗口下边框

代入数据，解方程组可得

1．（2020•江苏月考）一个椰子由于某种原因突然从椰树上自由掉落，如果知道其落地时间为1.3秒，则这棵椰树的高度大约为：（）
A．5m   B．8m   C．13m   D．16m
【答案】B
【分析】
根据自由落体运动的位移时间公式h＝ gt2求出椰树的高度．
【详解】
椰树的高度h＝ gt2＝ ×10×1.32m＝8.45m．故B正确，ACD错误．故选B．
2．（2020•大荔县同州中学期中）如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，(g取10m/s2)，则杆全部通过A点所需的时间为（　　）

A．1s   B．2s   C．3s   D．4s
【答案】A
【详解】
根据

可得杆全部通过A点所需的时间为

故选A。
3．（2020•福建厦门一中月考）一根长度为5m的细杆悬挂着，在杆的正下方距杆下端 5m处有一长度也为5m的空心直圆筒，剪断悬挂细杆的绳子，使杆自由落下，从圆筒中穿过。则细杆穿过圆筒所需要的时间为（　　）（g取）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【详解】
根据，则杆子从自由下落开始到杆子的下端运动到圆管的上沿所需的时间可得

根据，则杆子从自由下落开始到杆子的上端运动到圆管的下沿所需的时间

所以细杆穿过圆管所需的时间

故选B。
考点4竖直上抛运动

将物体以某一速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
1．竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0，加速度为a=–g的匀变速直线运动。
2．竖直上抛运动的规律
（1）基本公式
速度公式：v=v0–gt
位移公式：x=v0t– gt2，v2– =–2gx。
（2）推论
上升、下落时间t上=t下= ，运动的总时间t总=t上+t下= ，最大高度。
3．竖直上抛运动的基本特点
（1）上升到最高点的时间
时间   速度   运动方向

表示物体正在向上运动

表示物体处在最高点

表示物体正在向下运动
（2）上升的最大高度
时间   速度   运动方向

表示物体在抛出点上方

表示物体回到抛出点

表示物体在抛出点下方
4．竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法：上升过程是a=–g，的匀变速直选运动；下落阶段是自由落体运动。
（2）整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为–g的匀变速直线运动。习惯上取v0的方向为正方向，则时正在上升，时正在下降，时物体在抛出点上方，时物体在抛出点下方。

（2020•奈曼旗第一中学期中）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过5s到达离地面75m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到落回地面过程的总时间。（结果可保留根号）；
【答案】（1）30m/s；（2）120m；（3）
【详解】
（1）火箭点火后可认为做匀加速直线运动的位移

解得燃料恰好用完时火箭的速度大小

（2）火箭燃料用完后做竖直上抛运动上升的最大高度

火箭上升离地面的最大高度

（2）火箭燃料用完后做竖直上抛运动时间

火箭从最高点落回地面过程的时间

火箭从发射到落回地面过程的总时间

1．（2020•广西南宁三中月考）t=0时将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，0.7s末小球a的速度大小为1m/s，方向向下；小球a抛出后，当t=0.3s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地。不计空气阻力，选竖直向上为正方向。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球a抛出时的速率为8m/s
B．小球a抛出后1s内，小球a的平均速度为1m/s
C．小球b释放的高度为4.05m
D．t=0.6s时，a、b之间的距离为1.8m
【答案】BCD
【详解】
A．小球a做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则0~0.7s内，由匀变速直线运动规律可得
-v=v0-gt
解得
v0=gt-v=6m/s
选项A错误；
B．小球a在抛出后1s内的位移为
h=v0t- gt2=1m
小球a抛出后1s内，小球a的平均速度为

B正确；
C．小球a从抛出到落地所用的时间为
t= =1.2s
当t=0.3s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地，因此小球小球b下落时间为tb=0.9s，由自由落体运动规律可得
h= =4.05m
C正确；
D．t=0.6s时，小球a的位移为
ha=v0t- gt2=1.8m
即此时小球a距离地面的高度为1.8m。小球b下落的时间为0.3s，小球b的位移为
hb= gt2=0.45m
t=0.6s时，a、b之间的距离为
hab=4.05m-0.45m-1.8m=1.8m
D正确。
故选BCD。
2．（2020•江西月考）在离地面高处，以的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．乙球落地时的速度较大   B．两小球落地的时间差为
C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置   D．时，两小球相距
【答案】D
【详解】
A．由题意知，从抛出到落地过程中对甲有

代入数据解得v1=30m/s；对乙有

代入数据解得v2=30m/s；故可知落地时两球速度一样大，故A错误；
B．设向下为正方向，对甲分析根据竖直上抛运动规律有

解得或（舍去）；
同理对乙分析有

解得或（舍去）
所以两小球落地的时间差为

故B错误；
C．经过1s乙球落地，此时甲速度大小为

说明此时甲不在最高处，故C错误；
D．当t=2s时，乙已经落地，对甲有

所以此时两球的距离为

故D正确。
故选D。
考点5刹车问题

1．汽车运动模型
将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。
2．有关汽车行驶的几个概念
（1）反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。
（2）反应距离：汽车行驶过程中，驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。
（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。
（4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。
3．时间过量问题
在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时，要注意判断题目所给时间t内物体是否已停止运动。若已停止运动，则不能将题给的时间t代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t＇，用时间t＇代入公式求位移，因为在以后的（）时间内物体已经停止不动，此种情况为时间过量问题。
求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解。

（2020•福建厦门一中月考）汽车匀减速刹车，初速度大小为 7m/s，第 1s内的位移大小为 6m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后 4s内的位移大小。
【答案】(1) 2m/s2；(2) 12.25m
【详解】
(1)根据匀变速直线运动的位移时间关系

可得汽车运动的加速度

负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为。
(2)根据速度时间关系知汽车停车时间

故汽车刹车后4s内的位移等于汽车刹车后 3.5s内的位移

1．（2020•义乌市第三中学期中）汽车在水平公路上运动时速度为36km/h，司机突然以2m/s2的加速度刹车，则刹车后8s汽车滑行的距离为（　　）
A．16m   B．50m   C．25m   D．144m
【答案】C
【详解】
汽车刹车后到停止运动所用的时间为

即汽车在5s时已停止运动，则刹车后8s滑行的距离就是5s内的位移，由逆向分析可得

故ABD错误，故选C。
2．（2020•江西月考）在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（　　）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【详解】
汽车刹车后停止时间

因此汽车刹车后10 s内的位移大小等于7.5 s内的位移大小

故B正确，ACD错误。
故选B。
考点6追及相遇问题

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0<xB，则能追上；若vA=vB时，xA+x0=xB，则恰好不相撞；若vA=vB时，xA+x0>xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法

（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【特别提醒】
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

（2020•大荔县同州中学期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则：
(1)甲车经过多长时间停止运动？
(2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？
(3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？
【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s
【详解】
(1)由
v=v0＋at
得甲车停止运动的时间

(2)时间t1内甲车的位移

乙车的位移为
x2=v0t1=10m/s×2s=20m
两车相距
Δx=x0＋x1－x2=30m
(3)从甲车停下到两车相遇的时间

1．（2020•天津南开中学月考）在某一长直的赛道上，有一辆赛车A前方x0=200m处有一辆赛车B正以vB=10m/s的速度匀速前进，这时赛车A从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：
(1)赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是多少米？
(2)赛车A何时追上赛车B？此时赛车A的速度为多大？
(3)当赛车A刚追上赛车B时，赛车A立即刹车，使赛车A以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车A可以从赛车B旁经过而不发生相撞）
【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)两车再经过20s时间第二次相遇
【详解】
(1)当vA=vB时两车之间的距离最远，即at1=vB=10m/s
代入数据得：t1=5s
最远距离为

即

代入数据得

(2)当

时A追上B，即

代入数据得：t2=20s或t2=﹣10s（舍去）
此时vA′=at2=2×20 m/s =40m/s
(3)设赛车A经时间t0停下来，由0=vA′﹣a′t0
代入数据得：t0=10s
设再经时间t3两车第二次相遇，由

代入数据得：t3=0（舍去）或t3=15s
因为t0=10s＜15s，所以赛车B追上赛车A时，赛车A已经停止运动
所以赛车A前进的距离为

代入数据得：xA″=200m
所以

考点7运动学图象问题

1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
【易错提醒】
（1）x–t图象、v–t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应。
（2）x–t图象、v–t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（3）无论是x–t图象还是v–t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

（2020•日喀则市第二高级中学期中）如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度–时间图像。下列说法中正确的是（　　）

A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末两物体的瞬时速度相等
【答案】CD
【详解】
A．由图可知A的初速度为0，B的初速度大于0，故A错误；
B．在前10 s内B的速度一直大于A的速度，所以B物体在前10 s内通过的位移大于A物体通过的位移，故B错误；
C．图像的斜率表示物体的加速度，由图可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正确；
D．由图可知在10 s末两物体的瞬时速度相同，故D正确。
故选CD。

1．（2020•山东烟台•期中）甲、乙两车从t=0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车从由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　）

A．时，甲车的速度为10m/s
B．时，甲、乙两车速度相等
C．时，在甲车追上乙车前，两车相距最远
D．乙车以的加速度做匀变速直线运动
【答案】AC
【详解】
AD．根据图像可知乙做匀速直线运动，；甲做匀加速直线运动，有

可知甲的加速度为

则2s末甲的速度为

故A正确，D错误；
B．2s末甲的速度为10m/s，乙的速度始终为5m/s，故两者速度不等，故B错误；
C．甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，有

解得

故C正确；
故选AC。
2．（2020•江西月考）AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．汽车A的加速度大小为
B．汽车AB在处的速度大小为
C．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
【答案】BD
【详解】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式

得

可知对于汽车A的图象的斜率等于，则有

可得，大小为，故A错误；
B．汽车A在x=6m处的速度大小设为v，由图可知在处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有

解得，即汽车B的速度大小也为，故B正确；
CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由A选项分析可知，对B车有

所以；根据图像知对于汽车A有

得A的初速度，当两车速度相等时的速度为，则对A车有

联立解得，t=1s，此时A车的位移为

即从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远，故C错误，D正确。
故选BD。
3．（2020•江西期中）甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v－t图像如图所示，根据图像提供的信息可知（　　）

A．甲车在（0~4） s内与（4~6） s内的加速度大小之比为1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为10m
D．8 s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32 m
【答案】CD
【详解】
A．根据v-t图象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度为

4-6s加速度为

加速度之比为1：4，故A错误；
B．在v-t图中图象与横坐标围成的面积大小表示物体发生的位移大小，前6s内

x乙=4×6m=24m
甲的位移比乙大，则6s末乙还没有追上甲，故B错误；
C．5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越远，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距离开始缩小，故5s末二者速度相等时相距最远，最远为上面三角形的面积
s= ×5×4m=10m
故C正确；
D．8s内乙的位移为
x乙=v乙t=4×8m=32m
甲的位移为
x甲=32m
即8s末甲乙两物体相遇，且离出发点有32m，故D正确；
故选CD。

1. （2020•天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（）

A. 做匀加速直线运动   B. 加速度逐渐减小
C. 牵引力功率    D. 牵引力做功
【答案】BC
【解析】AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为，C正确；D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为，根据动能定理得，D错误。故选BC。
2. （2020•新课标Ⅰ卷）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
【答案】(1) ；（2）2m/s2，
【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力：

满载起飞时，升力正好等于重力：

由上两式解得：

（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以

解得：

由加速的定义式变形得：

解得：

3．（2019•新课标Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足

A．1< <2       B．2< <3
C．3< <4       D．4< <5
【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
4．（2019•浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是

A．0       B．30m
C．750m       D．1200m
【答案】C
【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s内的位移为，C正确。
5．（2018•浙江选考）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1 m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是

A．13s             B．16s             C．21s             D．26s
【答案】C
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：，故C正确，A、B、D错误。
6．（2018•新课标全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错，D正确。
7．（2018•新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
8．（2016•上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
A．                    B．
C．                    D．
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度；在第二段内中间时刻的瞬时速度，则物体加速度，选B。
9．（2016•新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则

A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，故AC错误；在t=0时，甲车在乙车前的距离，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，故D正确。
10．（2016•江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是

【答案】A
【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据可知，速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。
11．（2017•新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）从右向左（2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
12．（2017•新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出 –∆t图，如图（c）所示。

完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为 =。
（2）由图（c）可求得，vA=cm/s，a=cm/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）（2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：，且
联立解得：；
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
13．（2016•天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行                   B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量           D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）

【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
【解析】（1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误。
（2）两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s；由逐差法可得a= =0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB= =0.40 m/s。
14．（2016•海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB= = ×10–2 m/s=0.56 m/s，vB= = ×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a= = ×10–2 m/s2=2.0 m/s2。

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解密01 质点的直线运动-【高频考点解密】2021年高考物理二轮复习讲义+分层训练

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