【知识点1】匀速圆周运动及其描述
1. 描述匀速圆周运动的速度
1. 线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点经过的弧长s与经过此弧长所用的时间t之比。
（2）公式：v=s/t
（3）意义：描述物体做圆周运动的速度。
（4）方向：物体在某一时刻或位置的线速度的方向，就是圆弧上该点的切线方向。
2.角速度
(1)定义：在圆周运动中，质点绕其半径旋转的角度θ与所花的时间t之比，就是物体的角速度。
（2）公式：ω=θ/t
（3）意义：描述物体绕圆心旋转的速度。匀速圆周运动的角速度是恒定的。
（4）单位：在国际单位制中，角速度的单位为弧度/秒，符号为rad/s。
3. 循环
（1）定义：物体做匀速圆周运动，完成一周的时间叫一个周期。用T表示，单位为秒，符号为s。
（2）与频率的关系：T=1/f。
4.速度
(1)定义：物体做匀速圆周运动，单位时间内旋转的次数叫转速n。
（2）单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）。
2.描述圆周运动的物理量及其关系
1.角速度、周期、自转速度的关系为ω＝2π/T＝2nπ
即角速度与周期成反比，与转速成正比。
（1）速度n的单位是r/s。
（2）如果ω，T，n三个量中任意一个确定，则另外两个量也确定。
2.线速度与角速度的关系v=rω
当r为常数时，v∝ω。例如，当圆盘旋转时，圆盘上某一点的ω越大，v就越大
当ω为常数时，v∝r。例如钟表的分针转动时，分针上每个粒子的ω都相同，但分针上的粒子距离圆心越远，r就越大，v也就越大。
当v一定时，ω∝1/r。例如，在带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度相等，但大轮的r较大，ω较小。
3、线速度与周期的关系为v=2πr/T，即半径r相同时，周期越小的线速度越大。
特别提醒：
（1）v、ω、r是瞬时对应关系，只有保证一个量不变，才能确定另外两个量是正比例还是反比例。
（2）描述匀速圆周运动的线速度，其大小保持不变，但其方向一直在变化，即线速度在变化，而角速度、周期、转速保持不变。
【知识点二】三种传输方式
1.皮带传动（同皮带不打滑）
（1）线速度：与皮带相连的两个轮子的线速度等于v1=v2
（2）角速度：ω1:ω2=r2:r1
（3）速度：n1:n2=r2:r1
（3）周期：T1:T2=r1:r2
2.齿轮传动
A点和B点是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿在此啮合。齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期有如下定量关系：
vA＝vB，ωA：ωB=r2：r1，TA：TB=r1：r2
两点以相反的方向旋转。
3.同轴传输
同轴传动装置中各点的角速度、转速、周期相同，但距转轴不同半径处各点的线速度不同，即vA:vB=r1:r2。
特别提醒：在解决传动装置中物理量之间的关系时，首先确定同一量是线速度还是角速度，然后再确定其他量之间的关系。齿轮传动、链传动与皮带传动类似。
【知识点3】向心力
1、向心力的来源：向心力是根据力的作用而命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，可以是几种力的合力，也可以是某种力的分力。
2. 向心力的大小
F=ma=mv2/r=mω2r=mvω=m(2π/T)2r=m(2πn)2r
3. 公式的理解
（1）向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
（2）向心力公式是瞬时的，也就是说，公式中的所有量都对应于同一时刻。
（3）当m、ω为常数时，由F可知F∝r；
当m、v为常数时，由F=mv2/r可知F∝1/r。
特别提醒：
（1）物体做匀速圆周运动时，合外力必定指向圆心，为向心力；做非匀速圆周运动时，合外力不指向圆心，合外力的法向分力为向心力。
（2）凡是做圆周运动，向心力的方向必定是朝向圆心的。向心力是做圆周运动的物体所需要的指向圆心的力，而不是作用在物体上的新的力。
【知识点4】向心加速度
1.向心加速度
（1）定义：任何物体做匀速圆周运动，其加速度都是指向圆心的，这个加速度叫向心加速度。
（2）公式：①an＝v2/r；②an＝ω2r。
（3）方向：沿半径朝向圆心，始终垂直于线速度方向。
2.向心加速度的方向和意义
（1）物理意义：
描述线速度变化的快慢，仅仅表明了线速度的方向变化的快慢，而不是其大小变化的快慢。
（2）方向：
它沿着圆周运动的半径始终指向圆心，即方向始终垂直于运动方向，且随时变化。
（3）圆周运动的性质：
不管加速度an的大小是否变化，其方向总是在变化的，所以圆周运动必定是变加速度曲线运动。
3.向心加速度公式及应用
（1）公式
an＝v2/r＝ω2r＝4π2r/T2＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。
（2）an与r的关系
如下图所示：
（3）理解
① 匀速圆周运动，当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，且随频率的增加或周期的减小而增大。
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。
③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。
【知识点五】生活中的圆周运动
1.车辆转弯
1. 自行车（或摩托车）转弯
当我们转弯时，自行车会倾向于向外滑动。地面对自行车有一个指向内部的静摩擦力 F1。这个静摩擦力提供了自行车转弯所需的向心力。
根据向心力公式F=F1=mv2/r，从公式可以看出车削所需的向心力与车削速度、半径有关，如果车削速度过大，静摩擦力就不能满足车削需要。
2. 汽车转弯
汽车在水平路面转弯时的向心力同样来自于地面的静摩擦力，根据向心力公式F=F1=mv2/r，转弯所需的向心力与转弯速度、半径有关，如果转弯速度过大，静摩擦力就不能满足转弯需要。
3. 汽车在斜坡上转弯
汽车受到重力mg和路面弹力FN的作用角速度单位，这两个力的合力F是水平的，指向圆曲线的中心，起到向心力的作用。
从图中可以看出：F=mgtanθ，根据牛顿第二定律，mgtanθ=mv2/r。
总结：（1）当路面平整时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供。设转弯半径为r，路面与车轮间的最大静摩擦力为车辆自重的k倍，车辆的最大转弯速度为
（2）在高速公路转弯处，设计时外缘略高于内缘，汽车按设计速度转弯时角速度单位，汽车的向心力由重力和弹力的合力提供。
4. 火车转弯
（1）火车转弯的特点：火车转弯时，实际上是在做圆周运动，因此有向心加速度，需要向心力。
（2）向心力的来源
①若弯曲处内、外轨高度相同，外轨弹力对车轮轮缘提供向心力，钢轨、车轮易损坏。
②若转弯处外轨略高于内轨，则轨道对列车的支撑力不再是垂直的，而是斜向转弯内侧。轨道与重力的合力指向圆心，为列车转弯提供部分向心力，减少轮辋与外轨之间的挤压。如果内外轨高差设计合理，当列车以规定速度运行时，转弯所需的向心力几乎全部由重力和支撑的合力提供。
2. 航天器中的失重状态
宇航员乘坐航天器绕地球做匀速圆周运动时，只受到地球引力的作用，地球引力为其提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=mv2/R，因此处于失重状态。
航天器绕地球做匀速圆周运动，设其线速度为v，轨道半径约等于地球半径R，航天员所受重力约等于在地面测得的航天员体重mg。
问：舱室给宇航员提供多少支持？
mg－FN＝mv2/r，故FN＝mg－mv2/r
此时 V =
时，舱室对宇航员的支撑力FN=0，宇航员处于完全失重状态。
正是由于地球引力的存在，航天器以及其中的人和物体才能够绕着地球做圆周运动。
3.垂直平面内的圆周运动
1. 汽车驶过拱桥
一辆质量为m的汽车以速度v在拱桥上行驶，设桥面圆弧半径为r，分析汽车经过桥梁最高点时对桥梁的压力。
汽车在垂直方向受到重力G和桥梁的支撑力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F，由于向心加速度的方向是垂直向下的，所以合力F=G-FN
当汽车经过桥梁最高点时，根据牛顿第二定律F=ma，F=mv2/r
因此 G-FN=mv2/r
由此可求出桥梁对汽车的支撑力：FN = G-mv2/r
汽车的速度越快，汽车对桥梁施加的压力就越小。
2. 光绳模型
轻绳只能提供拉力，在最高点，物体的重力和绳子的拉力合力提供向心力，G+F=mv2/r
刚好通过最高点条件：F=0，则G=mv2/r
3. 光棒模型
轻杆既能提供拉力，又能提供支撑力，在最高点，物体的重力和杆的拉力或支撑力的合力提供向心力，G+F=mv2/r。
V>
当V<
当V=
当 时，光棒不受力。
【知识点6】离心运动与向心运动
1、离心运动的性质：由于物体具有惯性，所以，物体在做圆周运动时，总是趋向于沿切线方向飞出。
2、离心运动的受力特点：物体做离心运动时，不受离心力的影响，但外力不能提供足够的向心力。
3、外合力与向心力的大小关系对圆周运动的影响（如图）：
（1）若=mrω2或=mv2/r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
（2）若>mrω2或>mv2/r，物体绕中心运动，半径减小，称为“供给过剩”，即“供给”大于“需要”。
（3）若<mrω2或<mv2/r，外力不足以将物体拉回原来轨道，作离心运动，即“需要”大于“供给”或“供给不足”。
（4）如果 = 0，物体沿切线方向直线运动。
特别提醒：
（1）离心运动并不是物体沿径向飞出，而是物体沿切线或沿圆与切线之间的曲线运动。
（2）离心运动的本质是惯性，而不是物体受到“离心力”的作用。
4.离心现象的应用、危害及预防
（1）应用：离心干燥机、离心分离机、脱水桶、锤击机。
（2）危害与预防：车辆在转弯时更容易发生交通事故，因此转弯时应降低车速。