櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗医物理专题研修医医医定积分在高中物理中的应用王朝祥（北京市第八中学北京）（收稿）日期: 2012 - 12 - 13) 摘要: 定积分是研究物理问题的重要数学方法高中物理定积分，其本质是连续函数的求和。 在高中物理教学中适当渗透定积分“除、建微元、求和”的思维方法，有利于学生准确理解和分析物理概念，有利于提高学生运用数学知识处理物理问题的能力。 并拓展你的思维空间。 本文以一个变力所做的功、两个力的平均值、交流电的有效值等问题为例，介绍定积分在高中物理中的应用。 关键词：定积分微分均值1变力功问题【例1】如图1所示物理资源网，电荷量+Q的场源电荷固定在r轴原点O处，电荷量为测试电荷+q 置于 r 轴上高中物理定积分，若测试电荷沿轴正方向从 r = r1 移动到 r = r2，则计算该过程中电场力所做的功。 图1分析：在运动过程中，施加在测试电荷上的电场力是一个变力。 以r为积分变量，其变化区间为[r1，r2]，积分路径被划分为无数个微元。 取积分路径上的任意微元[r,r+dr]，在检验电荷从r移动到r+dr的过程中，电场力的微功近似为dW=，因此所需功是 W = | 求数量的微观要素（本题为微功）。 (2) 结合“电场力所做的功等于电势能变化的相反数”，不难得出：在点电荷Q产生的电场中，表达式为电势能为 Ep = kQ qr，电势的表达式为 φ = kQr。 这两个表达式广泛用于处理点电荷电场问题。 (3) 根据万有引力F=GMmr2与库仑力F=kQqr2表达式的相似性，不难推导出： 引力势能表达式为Ep=-GMmr2。 力的两个平均连续函数 y = f (x) 区间 [x1, x2] 上的平均值 y- 等于区间 [x1, x2] 上函数 f(x) 的定积分除以长度区间[1]的，即y-=∫x2x1f(x)d xx2 -x1 在高中物理教学中，经常使用物理量的平均值，如平均速度、平均力、平均电流等如果物理量连续变化，则需要用定积分求其平均值。 —37—2013年第3期物理快报物理专题培训
