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兴趣：主修经济学+辅修统计学，热爱物理的本科生。 本人才疏学浅，欢迎大家批评指正。
注：下文所说的“导师”是指我的男朋友，小海龟，在美国攻读物理和经济学博士学位，研究领域宏观与微观交叉。
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1.物理和经济金融中的数学课程
我个人认为不应该进行纵向比较。 尤其是不区分领域就说数学要求高不要求简直就是流氓。 物理学和经济学有这么多分支，怎么能混为一谈呢？ （虽然不知道怎么分）
先说结论吧：物理和经济金融对数学的要求越来越高，应用数学的领域也越来越广泛，比较谁的数学水平更高也变得越来越困难。
1. 物理
（特别感谢物理系最好的朋友）
电动力学：数学分析、常微分方程、偏微分方程、复变函数论、矢量分析等。
量子力学/高等量子力学/量子场论：数学分析、高等代数、矩阵论、张量分析、微分方程、数值方法等。
凝聚态物理：数学分析、高等代数、群论、张量分析、李群与李代数、解析几何等。
统计物理：数学分析、概率论与数理统计、数值分析等。
理论力学/流体力学/弹性力学：数学分析、高等代数、张量分析、解析几何、矢量分析、泛函分析或变分法、常微分方程、偏微分方程、复变函数论等。
相对论/宇宙学/天体物理学：数学分析、高等代数、张量分析、解析几何、微分几何、黎曼几何、偏微分方程、泛函或变分、数值分析等。
其他领域如高能物理、粒子物理、原子物理、生物物理、材料物理、激光物理、超导物理、低温物理等都类似。
参考：
你认为四大力学中哪一个最难学？ - 量子物理学
2. 经济与金融
微观领域和宏观领域使用的数学方向之间的差距通常相当大。 这是一个简短的列表。
(1) 部分微观领域（包括理论微观、小金融、微观计量经济学、应用微观）——主要是概率论与统计学
实变函数（测度论）、【泛函分析（拓扑、变分法）】、概率论、随机过程；
数理统计、回归分析、时间序列、面板、属性数据、贝叶斯统计、数据挖掘、非参数统计等各种统计课程，以及已经量化的各种异常计量经济学。
（引用导师的评价：美国的经济系看不起统计系的数学课程，因为太简单了……）
（2）宏观领域（对应同上）
主要是这些课程比较重要：动态优化（变分法）、随机过程、时间序列分析等。
（我们医院宏观资源不多，所以不了解完整的宏观框架）
每个人都知道“学习实变函数十次”和“随机过程随机通过”......
3. 部分课程讨论
根据中国数学系的结构，数学课程可分为基础数学（分析、代数、几何）、应用数学（运筹学等）、计算数学和统计学。
我对基础数学和应用数学这门学科了解不多。 我只知道它是我们将要使用的数学课程的基础。 例如，经济学和金融学需要更好的实变量函数基础，然后可以用来理解概率论和各种统计； 而物理学则需要各种偏微分、各种泛函、各种数值方法。
从计算数学的角度来看，物理学的应用开始得很早（导师说1930年代），而经济学的应用则相对较晚（导师说1990年代）。
从统计学的角度来看，统计学应用的主要领域是经济统计和生物统计学。 这两个领域对各种统计方法的要求非常高。 bt的计量经济学...我上面已经抱怨过了。 至于物理学，我只知道量子力学用概率波来描述世界，而统计力学则根据统计定律描述微观粒子。 我不知道用了多少数学，所以不做评论。
4. 总结
我的班主任曾经说过一句非常经典的话，有些数学课并不是没有用，只是你不知道有什么用。 比如，我的几个老师说微分方程没什么用，但我确实读过需要微分方程理论的经济学教科书。 例如，《经济学分析方法》（高善声）在谈论静态宏观平衡时，使用常微分方程稳定性理论的V函数方法讨论了LS-LD模型的稳定性。
综上所述，上面的数学课程大部分我都没学过……
2.回答提问者的问题
提问者看到了中国大学的一些普遍现象：物理课教数学，数学课教物理； 经济学学生拼命学习数学。 下面我来说说我个人的看法。
1.物理课的数学问题。
很多学物理的好朋友都在抱怨物理课上各种数学问题看不懂，然后老师用各种方式教数学。 结果，物理课变成了很好的数学课。 我所学的数学课程恰恰相反。 你必须了解各种物理知识。 （还好我是参加过比赛、成就过大事的人……）我个人觉得这其实体现了数学和物理在发展过程中的紧密联系。 毕竟，数学和物理并不是分开的。 牛顿发明了通量（微积分）。 ）是为了解决身体问题。 在解决很多物理问题的过程中，确实诞生了很多新的数学分支，比如非线性科学中的混沌、孤子等。 然后经济学的数学和物理方面都比较晚，所以我就直接用了（笑）。
至于在物理课上教授数学是否是一个好方法数学巅峰VS物理巅峰，很多人都在讨论。 有人说按照数学系的要求更扎实，也有人说上物理课更实用。 由于我不是物理专业的，所以不再讨论。
2.经济学课上的数学问题。
我们使用数学教科书并参加数学课程。 其实，最大的问题是：我们是被迫这样做的。 一方面，经济学在数学和物理上的转变仅持续了几十年。 国内的经济研究是近几年才开始慢慢走向数学物理化。 因此，经济数学（数理经济学），或者说专门为经济学学生开设的数学课程，有着优质的教材。 很少，我从来没有遇到过高质量的中文教材（其实是整个经济学学科的中文教材），有能力的老师就更少了。 比如，我们学院连动态优化课都没有开，因为没有老师能上……毕竟，讲清楚经济数学背后的经济思想，让数学工具经济化，是一件听起来简单但实际做到的事情。 这不是一件容易的事。 （如果您有更好的数理经济学资料，请推荐！）
3.其他答案的讨论
实名反对“物理是科学，金融是技术”的观点。 在金融领域，有做技术的人，也有很多做理论的人。 现代金融的领域也非常广泛。 比如有的做企业财务，主要方法是运用微观方法； 有的在做行为金融学，很多方法都是和心理学结合，做各种实验等等； 有的是做宏观金融的，我每天都要用电脑做各种模拟等等。
我强烈反对任何认为金融中使用的数学是无用的观点。 金融领域还有许多非常复杂的问题需要非常复杂的数学。 例如，金融系统中常见的稳定性问题需要非常可靠的微分方程稳定性理论来支持。 具体要做什么？ 做数学系人所做的事情：证明系统是否稳定。 这只是使用分析的一个示例。 又如宏观经济、金融学中需要各种随机微分方程（来自班主任），但随机微分方程数值解的发展还不成熟（来自普通微分老师）。 这些科目的水不是不深，而是不使用就不知道水有多深。
4. 总结
我觉得我在学习物理和经济金融的时候最大的感受就是数学是一门非常非常好的语言，但是最核心的还是物理/经济是什么。 打个不恰当的比喻，对于程序来说，不同的数学分支就像特定的编程语言（其中的特定函数），每种语言（其中的特定函数）都有其优点和缺点。 （数学的分支是不可替代的，但计算机语言却是。）然而，决定程序质量的是算法数学巅峰VS物理巅峰，而不是工具。
多于。
