所谓7阶幻方图示机构的高副数为,是指由1到49的自然数组成的7乘7的方阵。每行、每列和两条对角线的7个数字之和等于175。
构造7阶幻方的关键是它的结构图,也就是图1所示的图。
图1 构造7阶幻方结构图
1.构造最简单的七阶幻方。
步骤1:将1到49的自然数从小到大分为7组。 第k组的第一个数字(k=1,2,...,7)放置在结构图的第k个灰色方块中。 ,其余数按自然数从上到下的顺序排列。 结果称为7阶基本方阵A,如图2所示。
图2 7阶基本方阵A
步骤2:将基方阵A第1列的数字向右移动到同一行的灰色方格中,其他数字向前移动。 结果是最简单的 7 阶幻方,如图 3 所示。
图3 最简单的7阶幻方
2.构造一个7阶幻方。
步骤1:将1到49的自然数从小到大分为7组。 每组中的数字按照任意选择的非自然数的相同顺序排列,例如
2,3,5,1,7,4,6.2+7=9,3+7-10,5+7=12,1+7=8,7+7=14,4+7=11,6+ 7=13。
2+14=16、3+14=17、5+14=19、1+14=15、7+14=21、4+14=18、6+14=20。
,....... 2+42=44,3+42=45,5+42=47,1+42=43,7+42=49,4+42=46,6+42=48。
第4组的第一个数字放在结构图1第4列的灰色方块中。其余数字从上到下依次排列。 其他组中的数字放置在图 4 所示的列中。结果称为七阶基本方阵。 A
图4 7阶基本方阵A
步骤2:将基方阵A第1列的数字向右移动到同一行的灰色方格中,其余数字向前移动。 结果是一个 7 阶幻方,如图 5 所示。
图5 7阶幻方
您应该能够计算出使用两步法可以创建多少个不同的七阶幻方。
请创建一个与图 3 和图 5 不同的通用七阶幻方。
思考:构造9阶幻方的基方阵时图示机构的高副数为,中间一列必须放置哪组数字?
