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[!--downpath--]初中数学究竟有多难呢？练习题也没少刷，错题本也没少做，但成绩就是不见起色。反正，好多中学生认为学数学很扎心。
现实中的情况大约是这个样子的：
化学学得好的人，也不晓得自己究竟如何学的。
化学学不好的人，也不晓得自己如何能够学好。
当学不好的人去请教学得好的人……
想必你们心中早已有答案了。
与物理和生物相比，小学数学的知识体量，绝对算是最少的。按公式算，掐着手指都能算清；按知识点算，也不多。这也决定了：化学这个学科的难点，并不在知识，而在于思维。
这么，小学数学，究竟该如何学？如何能够学懂？如何学会解题呢？
清楚中学有什么数学工具
学会解题的第一步，是要明白自己可以利用的工具都有什么？
不考虑必修部份，按照公式来总结：
运动学：匀速直线运动、匀变速直线运动、曲线运动(圆周运动).……
热学：重力、弹力、摩擦力、浮力、万有引力定理、开普勒三定理、牛顿三大定理、能量守恒(机械能守恒)、动量定律和动量守恒...
电磁学：库仑定理、电场力、洛伦兹力、安培力、楞次定理、法拉第电磁感应定理(动生电动势)……
就是前面那些并不算多的公式，几乎可以解决小学数学的所有问题。
以上是中学阶段全部的数学工具。其他基于这种公式的推论，只是帮助减少思维难度、加深对公式的理解，并不超出公式本身。
理解题目描述的数学过程
化学的难点在思维，思维的难点在理解化学过程。
解答一道数学题的时侯，倘若连化学过程都捋不清楚，列多项式和解题自然更是一头雾水，毫无心绪。越是复杂的问题，越是要在开始解题时，思索化学过程，确保自己理解了题目描述的化学过程，思索“研究对象”（小滑块/小球/带电粒子）经历了什么化学过程。
例如：解决抛体运动问题，常常会分：上抛阶段、最低点、下落阶段、落地后阶段，分别去列多项式剖析。
解决电磁场中的复合场问题，习惯先画出粒子轨迹，哪怕并不能精确晓得粒子轨迹，也尝试画出大致的轨迹。
解决天体运动问题时，也会列举一段轨道变化的不同阶段，分为：变轨前的圆周运动、变轨道顿时的动量变化、变轨后新轨道的运动。
只有理清化学过程的各个阶段，才可以列举对应的多项式。
用数学模型简化思维过程
晓得了数学工具，还能理解题目描述的化学过程，下一步，开始步入模型化和题型化。也就是将数学工具运用到具体的化学过程中去。
例如：已知起始状态和终结状态，估算过程，往往就要用到守恒定理。复合场问题，往往先算轨迹，推论多项式，估算轨迹的直径、周期。磨擦力做功问题（炮弹打铁块），先算临界点，再列能量守恒多项式。
天体运动，圆轨道下直径越大，势能越大，线速率越小（既可以从开普勒第二定理得出，也可从“万有引力=向心加速度”得出）。
在小学数学学习过程中，把数学问题进行具象化处理，构建数学模型，在具体的数学问题的剖析、解决的过程中，数学模型方式是解决问题的桥梁和工具作用，既可以帮助思索，又可以帮助防止过多的思索。
这种提炼出的化学模型或题型，也可以说是解数学题的思维范式/思维路径。提炼得越充分、越细致，数学题目就解上去越快也越容易。
初中数学学习的两大重点，一是理解化学过程；二是把握数学模型/题型。
在学习数学时，可以尝试以下步骤：
读完题目，先在脑中捋一遍题目描述的“物理过程”，再开始解题。倘若直接思索有难度，可以利用草稿纸、草图。但一定要防止在没搞懂楚化学过程的情况下，盲目列式解题；
第二，哪怕最后题目没做对，也必须结合老师的讲解或答案，去思索题目描述的化学过程，在脑中过一遍。这样一来，在上次解题时就才能有所借鉴。
第一，在学习每一个公式的时侯，结合例题和老师的讲解去思索，这个公式（以及公式的推论），可以用在什么地方；
第二，在一个学习阶段结束后，或考试前，定期总结归纳数学的模型和题型，勿必思索，这个模型/题型可以拿来处理什么化学过程。
不要把数学想得太难，更不要由于担心就不去学。思索的过程似乎会有点难，但真正难的是拒绝思索。
中学数学答题的时侯，有一些比较容易混淆的知识点，小编给你们总结了150个小学数学易错点。记住那些，把不该丢的分数都妥妥领到手！
1.大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。
2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。
3.参考系不一定是不动的，只是假设为不动的物体。
4.选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能相同。
5.在时间轴上n秒时指的是n秒末。第n秒指的是一段时间，是第n个一秒。第n秒末和第n+1秒初是同一时刻。
6.忽略位移的矢量性，只指出大小而忽略方向。
7.物体做直线运动时，位移的大小不一定等于路程。
8.位移也具有相对性，必须选一个参考系，选不同的参考系时，物体的位移可能不同。
9.打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如碰到打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一点。
10.使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放纸带。
11.使用电火花打点计时器时，应注意把两条白纸带正确穿好，碳粉纸盘夹在两纸带间；使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下边。
12.“速度”一词是比较含混的总称，在不同的语境中含意不同，通常指瞬时速度、平均速率、瞬时速率、平均速度四个概念中的一个，要学会依照上、下文明辨“速度”的涵义。平时所说的“速度”多指瞬时速率，列式估算时常用的是平均速率和平均速度。
13.注重理解速率的矢量性。有的朋友受小学所理解的速率概念的影响，很难接受速率的方向，虽然速率的方向就是物体运动的方向，而小学所学的“速度”就是现今所学的平均速度。
14.平均速率不是速率的平均。
15.平均速度不是平均速率的大小。
16.物体的速率大，其加速度不一定大。
17.物体的速率为零时，其加速度不一定为零。
18.物体的速率变化大，其加速度不一定大。
19.加速度的正、负仅表示方向，不表示大小。
20.物体的加速度为负值，物体不一定做减速运动。
21.物体的加速度减弱时，速率可能减小；加速度减小时，速率可能降低。
22.物体的速率大小不变时，加速度不一定为零。
23.物体的加速度方向不一定与速率方向相同，也不一定在同仍然线上。
24.位移图像不是物体的运动轨迹。
25.解题前先厘清两座标轴各代表哪些数学量，不要把位移图像与速率图像混淆。
26.图像是曲线的不表示物体做曲线运动。
27.由图像读取某个数学量时，应认清这个量的大小和方向弹力知识点总结高一，非常要注意方向。
28.v-t图上两图线相交的点，不是相遇点，只是在这一时刻相等。
29.人们得出“重的物体下落快”的错误推论主要是因为空气阻力的影响。
30.严格地讲自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽视空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。
31.自由落体实验实验记录自由落体轨迹时，对重物的要求是“质量大、体积小”，只指出“质量大”或“体积小”都是不准确的。
32.自由落体运动中，加速度g是已知的，但有时题目中不点明这一点，我们解题时要充分借助这一蕴涵条件。
33.自由落体运动是无空气阻力的理想情况，实际物体的运动有时受空气阻力的影响过大，这时就不能忽视空气阻力了，如雨滴下落的最后阶段，阻力很大，不能视为自由落体运动。
34.自由落体加速度一般可取9.8m/s2或10m/s2，但并不是不变的，它随经度和海拔高度的变化而变化。
35.四个重要比列式都是从自由落体运动开始时，即初速率v0=0是创立条件，假如v0≠0则这四个比列式不创立。
36.匀变速运动的各公式都是矢量式，列多项式解题时要注意各化学量的方向。
37.常取初速率v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。
38.车辆制动问题应先判别车辆何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。
39.找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等。
40.用速率图像解题时要注意图线相交的点是速率相等的点而不是相遇处。
41.形成弹力的条件之一是两物体互相接触，但互相接触的物体间不一定存在弹力。
42.某个物体遭到弹力作用，不是因为这个物体的形变形成的，而是因为施加这个弹力的物体的形变形成的。
43.压力或支持力的方向总是垂直于接触面，与物体的重心位置无关。
44.胡克定律公式F=kx中的x是弹簧伸长或减短的宽度，不是弹簧的总宽度，更不是弹簧原长。
45.弹簧弹力的大小等于它一端受力的大小，而不是两端受力之和，更不是两端受力之差。
46.杆的弹力方向不一定沿杆。
47.磨擦力的作用疗效既可充当阻力，也可充当动力。
48.滑动磨擦力只以μ和N有关，与接触面的大小和物体的运动状态无关。
49.各类磨擦力的方向与物体的运动方向无关。
50.静磨擦力具有大小和方向的可变性，在剖析有关静磨擦力的问题时容易出错。
51.最大静磨擦力与接触面和正压力有关，静磨擦力与压力无关。
52.画力的图示时要选择合适的标度。
53.实验中的两个细绳套不要太紧。
54.检测弹簧测力计表针是否指零。
55.在同一次实验中，使橡皮条伸长时结点的位置一定要相同。
56.使用弹簧测力计拉细绳套时，要使弹簧测力计的弹簧与细绳套在同仍然线上，弹簧与木板面平行，防止弹簧与弹簧测力计机壳、弹簧测力计限位卡之间有磨擦。
57.在同一次实验中，画力的图示时选取的标度要相同，但是要恰当使用标度，使力的图示稍大一些。
58.合力不一定小于分力，分力不一定大于合力。
59.三个力的合力最大值是三个力的数值之和，最小值不一定是三个力的数值之差，要先判定能够为零。
60.两个力合成一个力的结果是唯一的，一个力分解为两个力的情况不唯一，可以有多种分解方法。
61.一个力分解成的两个分力，与原先的这个力一定是同性质的，一定是同一个受力物体，如一个物体放到斜面上静止，其重力可分解为使物体下降的力和使物体压紧斜面的力，不能说成下降力和物体对斜面的压力。
62.物体在粗糙斜面上往前运动，并不一定遭到往前的力，觉得物体往前运动会存在一种往前的“冲力”的说法是错误的。
63.所有觉得惯性与运动状态有关的看法都是错误的，由于惯性只与物体质量有关。
64.惯性是物体的一种基本属性，不是一种力，物体所受的外力不能克服惯性。
65.物体受力为零时速率不一定为零，速率为零时受力不一定为零。
66.牛顿第二定理F=ma中的F一般指物体所受的合外力，对应的加速度a就是合加速度，也就是各个只身形成的加速度的矢量和，当只研究某个力形成加速度时牛顿第二定理仍创立。
67.力与加速度的对应关系，无先后之分，力改变的同时加速度相应改变。
68.其实由牛顿第二定理可以得出，当物体不受外力或所受合外力为零时，物体将做匀速直线运动或静止，但不能说牛顿第一定理是牛顿第二定理的特例，由于牛顿第一定律所阐明的物体具有保持原先运动状态的性质，即惯性，在牛顿第二定理中没有彰显。
69.牛顿第二定理在热学中的应用广泛，但也不是“放之四海而皆准”，也有局限性，对于微观的高速运动的物体不适用，只适用于低速运动的宏观物体。
70.用牛顿第二定理解决动力学的两类基本问题，关键在于正确地求出加速度a，估算合外力时要进行正确的受力剖析，不要漏力或添力。
71.用正交分解法列多项式时注意合力与分力不能重复估算。
72.注意F合=ma是矢量式，在应用时，要选择正方向，通常我们选择合外力的方向即加速度的方向为正方向。
73.超重并不是重力降低了，失重也不是丧失了重力，超重、失重只是视重的变化，物体的实重没有改变。
74.判定超重、失重时不是看速率方向怎样，而是看加速度方向向下还是向上。
75.有时加速度方向不在竖直方向上，但只要在竖直方向上有份量，物体也处于超、失重状态。
76.两个相关联的物体，其中一个处于超（失）重状态，整体对支持面的压力也会比重力大（小）。
77.国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。
78.力的单位牛顿不是基本单位而是导入单位。
79.有些单位是常用单位而不是国际单位制单位，如：小时、斤等。
80.进行化学估算经常须要统一单位。
81.只要存在与速率方向不在同仍然线上的合外力，物体就做曲线运动，与所受力是否为恒力无关。
82.做曲线运动的物体速率方向沿该点所在的轨迹的切线，而不是合外力沿轨迹的切线。请注意区别。
83.合运动是指物体相对地面的实际运动，不一定是人觉得到的运动。
84.两个直线运动的合运动不一定是直线运动弹力知识点总结高一，两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
85.运动的合成与分解实际上就是描述运动的数学量的合成与分解，如速率、位移、加速度的合成与分解。
86.运动的分解并不是把运动分开，物体先参与一个运动，之后再参与另一运动，而只是为了研究的便捷，从两个方向上剖析物体的运动，分运动间具有等时性，不存在先后关系。
87.竖直上抛运动整体法剖析时一定要注意方向问题，初速率方向向下，加速度方向向上，列多项式时可以先假定一个正方向，再用正、负号表示各化学量的方向，尤其是位移的正、负，容易搞错，要非常注意。
88.竖直上抛运动的加速度不变，故其v-t图像的斜率不变，应为一条直线。
89.要注意题目描述中的隐蔽性，如“物体抵达离抛出点5m处”，不一定是由抛出点上升5m，有可能在增长阶段抵达该处，也有可能在抛出点下方5m处。
90.平抛运动公式中的时间t是从抛出点开始计时的，否则公式不创立。
91.求平抛运动物体某段时间内的速率变化时要注意应当用矢量相乘的方式。用平抛竖落仪研究平抛运动时结果是自由落体运动的小球与同时平抛的小球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，但此实验不能说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
92.并不是水平速率越大斜抛物体的射速就越远，射速的大小由初速率和填装角度两诱因共同决定。
93.斜抛运动最低点的物体速率不等于零，而等于其水平分速率。
94.斜抛运动轨迹具有对称性，但弹道曲线不具有对称性。
95.在直径不确定的情况下，不能由角速率大小判定线速率大小，也不能由线速率大小判定角速率大小。
96.月球上的各点均绕地轴做匀速圆周运动，其周期及角速率均相等，各点做匀速圆周运动的直径不同，故各点线速率大小不相等。
97.同一轮子上各质点的角速率关系：因为同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同，因而各质点角速率相同。各质点具有相同的ω、T和n。
98.在蜗杆传动或皮带传动（皮带不抱死，磨擦传动中接触面不抱死）装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边沿各点的线速率大小相等。
99.匀速圆周运动的向心力就是物体的合外力，但变速圆周运动的向心力不一定是合外力。
100.当向心力有静磨擦力提供时，静磨擦力的大小和方向是由运动状态决定的。
101.绳只能形成拉力，杆对球既可以形成拉力又可以形成压力，所以求斥力时，应先借助临界条件判定杆对球施力的方向，或先假定力朝某一方向，之后按照所求结果进行判别。
102.公式F=mv2/r是牛顿第二定理在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。因而，牛顿定理及由牛顿定理导入的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用。
103.物体做离心运动是向心力不足导致的，并不是遭到“离心力”的作用。
104.物体在完全失去向心力作用时，应沿当时物体所在处的切线方向运动，而不是沿直径方向运动。
105.要弄清须要的向心力F需和提供的向心力F供的关系，当F供＜F需时，物体做离心运动；当F供≡F需时，物体做匀速直线运动；当F供＞F需时，物体做近（向）心运动。
106.任意两物体间都存在万有引力，但不是任意两物体间的万有引力都能用万有引力定理估算下来。
107.开普勒第三定理只对绕同三天体运转的星系适用，中心天体不同的不能用该定理，如各行星间可用该定理，火星和地球间不能用该定理。
108.在月球表面的物体，因为受月球自转的影响，重力是万有引力的一个分力，离开了月球表面，不受月球自转的影响时，重力就是万有引力。
109.万有引力定理适用于两质点之间引力的估算，倘若是均匀的圆球，也用两球心之宽度离来估算。
110.把握日常知识中月球的公转周期、月球的周期及月球同步卫星的周期等，在计算天体质量时，应作为蕴涵的已知条件加以挖掘应用。
111.步入绕月球运行轨道的宇宙飞船，在运行时不须要开底盘，由于宇宙飞船在轨道上运行时，万有引力全部拿来提供做圆周运动的向心力。
112.在讨论有关卫星的题目时，关键要明晰向心力、轨道直径、线速率、角速率和周期彼此影响，相互联系，只要其中一个量确定了，其它的量就不变了，只要其中一个量发生了变化，其它的量也会急剧变化。
113.一般情况下，物体随月球自转做圆周运动所需向心力很小，故可在近似估算中取G=F，但若要考虑自转的影响，则不能近似处理。
114.月球同步卫星的轨道在赤道平面内，故只能“静止”于离赤道某高空的上空。
115.促使湖人前进的动力不是来自于大气，而是来自于热火向后喷吐的二氧化碳。
116.选定不同的参考系时，物体形成的位移可能不同，用公式求出的功就存在不确定性，因而在中学阶段估算功时通常以地面为参考系。
117.判定力对物体是否做功时，除了要看力和位移，还要注意力与位移之间的倾角。
118.估算某个力的功时，要瞧瞧这个力是否仍然作用在物体上，也就是说要注意力和位移的同时性。
119.斥力和反斥力虽等大反向，其总功却不一定为零，由于两个力做功之和不一定为零，有时两个力都做正功，有时都做负功，有时一个做正功一个做负功……
120.动能只有正值没有负值，最小值为零。
121.重力势能具有相对性，是由于高度具有相对性。
122.势能的正、负不表示方向，只表示大小。
123.比较两物体势能大小时必须选同一零势能面。
124.物体势能大小与零势能面选定有关，但两位置的势能之差与零势能面的选定无关。
125.重力做功与路径无关，只与初末位置有关。
126.求合力的总功时要注意各个功的正负。
127.功能变化一定是末动能减初动能。
128.列多项式前一定要明晰所研究的运动过程。
129.要严格按动能定律的通常抒发方式列多项式，即等号的一边是合力的总功，另一边是动能变化。
130.动能定律反映的是通过做功物体的动能与其他方式能的转化，不要理解成功与动能的转化。
131.机械能守恒定理的创立条件不是合外力为零，而是除重力和系统内弹力外，其他力做功为零。
132.机械能守恒定理是对系统而言的，单个物体无所谓机械能守恒，正常所说的某物体的机械能守恒只是一种习惯说法。
133.用机械能守恒定理列多项式时初、末态的重力势能要选同一个零势能面。
134.其实我们常用初、末态机械能相等列多项式解题，但初、末态机械能相等与变化过程中机械能守恒含意不尽相同。整个过程中机械能始终保持不变，才叫机械能守恒，初、末态只是其中的两个时刻。
135.机械能守恒定理是能量转换与守恒定理的一个特例，当有除重力（或系统内弹力）以外的力做功时，机械能不再守恒，但系统的总能量仍守恒。
136.选纸带时，只要是正确操作打出的纸带都可用，何必非要选用前两个点宽度为2㎜的。
137.在“验证机械能守恒定理”的实验中不须要测质量，故用不着天平。
138.在描述对物体的要求时应当说“质量大，容积小”，即较小的大密度的重物，不能只说成“密度大”。
139.用自由落体法验证机械能守恒定理中求瞬时速率要用纸带来求，而不能由v=√2gh来求。
140.能量守恒定理不须要限定条件，对每位过程都适用，但拿来估算时须确切求出初态的总能量和末态的总能量。
141.功率表示的是做功快慢，而不是做功多少。
142.车辆的额定功率是其正常工作时的最大功率，实际功率可以大于或等于额定功率。
143.功率和效率是两个不同的概念，两者无必然的联系，功率大效率不一定高。
144.在估算车辆匀加速运动可维持的时间时，假若用车辆在水平桥面上的最大速率乘以加速度这些做法估算，车辆可以始终保持匀加速直到达到最大速率，是错误的。
145.常规能源仍是目前用的最多的能源，总的储量有限，因而要节省能量。
146.月球上大多数能源都可溯源到太阳能。
147.从对环境影响的角度来分类：能源可分为清洁能源和非清洁能源。
148.精典热学理论不是放之四海而皆准的真理，有其适用范围和局限性。
149.精典热学觉得物体质量除了恒定不变，且与物体的速率或能量无关。
150.“相对论时空观”指的是狭义相对论的时空观，爱因斯坦的广义相对论有另外的时空观。
最后，希望数学
给我们多一点宠爱
❤
假如支持小编，就在文末照亮“在看”
吧
谢谢您的阅读
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