如图所示，电源电压为8V且保持不变，小灯泡额定功率为3W且灯丝电阻不随温度改变．当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器R2滑片位于A端，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I1，电阻R1消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，滑动变阻器R2滑片位于中点，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，电流表的示数为I2，电阻R1消耗的电功率为P1′；仍只闭合开关S1，再将滑动变阻器R2滑片滑至B端，此时小灯泡恰好正常发光．已知：U1﹕U1′=5﹕12，U2﹕U2′=10﹕3．请你计算出：
（1）P1与P1′的比值；
（2）小灯泡的额定电压；
（3）滑动变阻器R2的最大阻值．
试题答案
解：当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器R2滑片位于A端，等效电路如图1所示；
当只闭合开关S1时，滑动变阻器R2滑片位于中点时，等效电路如图2所示；
仍只闭合开关S1，再将滑动变阻器R2滑片滑至B端时，等效电路图如图3所示．
（1）由图1和图2可知：
U2=I1R2，U2′=I2×R，则
==，
解得：=，
==（）2=（）2=；
（2）因电源的电压不变，则
==，
解得：4R1+7R2=6RL-------①
因U1﹕U1ˊ=5﹕12，则
=×=×=，
解得：RL=3R1-------------②
②代入①可得：RL=2R2，
由图3，因灯泡正常发光，
所以灯泡的额定电压UL=U=×8V=6V；
（3）因灯泡的额定功率为3W，
所以灯泡的电阻RL===12Ω，
滑动变阻器的最大阻值：
R2=RL=×12Ω=6Ω．
答：（1）P1与P1′的比值为25：9；
（2）小灯泡的额定电压为6V；
（3）滑动变阻器R2的最大阻值为6Ω．
试题解析
先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出电压表V2的示数结合比值求出两电路的电流关系，再根据P=I2R求出两电路中R1消耗电功率的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压以及电压表V1的示数，联立等式即可求出三电阻之间的关系，再根据串联电路中的分压特点求出图3中灯泡正常发光时的电压即为额定电压；
（3）根据电功率公式求出灯泡的电阻，再根据电阻之间的关系求出滑动变阻器的最大阻值．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据两电压表的示数得出三电阻之间的关系和电路中电流之间的关系．