如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上．已知：AB=L1，BC=L2，DE=L3，DF=L4，OP=L5．若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，Γ型平台的质量为M，则物体W的质量为________；若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L1、L2、L3、L4之间应有的关系为________．
试题答案
m-M L1L4=L2L3
试题解析
（1）根据题意用物体质量和平台质量表示出A、E力的大小，然后分别以P、B、D三点为支点，根据杠杆平衡的条件列出关系式，然后联立解之即可．
（2）先设出重心距A端的距离为x，然后表示出FA、FE；最后联立式子表示出物体质量与x关系即可得出正确结果．
解答：（1）设物体W的质量为M0，按题意可得：
FA=FE=（M+M0）g ①
以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL4=F0L5②
以B点为支点列杠杆平衡方程：F0（L5+L4+L2）=FAL1 +FCFL2 ③
以D点为支点列杠杆平衡方程：FCFL4 =FEL3 ④
联立以上四式可得：
M0=m-M
（2）设物体重心与刀口A的距离为x，则：
FA=M0g，FE=M0g ⑤
联立②③④⑤式可得：M0=m
因此与x无关的条件是：L2L3L5-L1L4L5=0，即L1L4=L2L3．
故答案为：m-M；L1L4=L2L3．
点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆较多，重点是以杠杆平衡的条件为等量列出关系式，然后联立式子、运用数学知识解之即可，但该题的计算过程难度较大，希望大家灵活运用数学知识解题．