物理必考将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上.细绳的一端系于圆柱体

将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端．当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa．把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为________kg/m³．

试题答案

5.6×10³TlE物理好资源网(原物理ok网)

试题解析

假设甲的密度为ρ_甲，底面积为S_甲；利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用数学知识将S_甲消除，即可解得甲的密度．解答本题的关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h₂，则乙物体排开水的体积为V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．TlE物理好资源网(原物理ok网)

解答：①由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂得TlE物理好资源网(原物理ok网)

F_甲?AO=F_乙?OBTlE物理好资源网(原物理ok网)

（m_甲g-F_压）?2=0.8Kg?10N/kg?3TlE物理好资源网(原物理ok网)

（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-3200Pa?S_甲）?2=0.8Kg?10N/kg?3…（1）TlE物理好资源网(原物理ok网)

②由液体压强公式P=hgρ得h₁=TlE物理好资源网(原物理ok网)

由得h₂==TlE物理好资源网(原物理ok网)

则乙物体排开水的体积为：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³TlE物理好资源网(原物理ok网)

乙物体受到的浮力为F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6NTlE物理好资源网(原物理ok网)

灌水后乙物体提供的阻力F₂=8N-6N=2NTlE物理好资源网(原物理ok网)

③注水后根据杠杆的平衡条件得TlE物理好资源网(原物理ok网)

（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-5000Pa?S_甲）?2=2N?3…（2）TlE物理好资源网(原物理ok网)

④由（1）（2）两式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．TlE物理好资源网(原物理ok网)

故答案为：5.6×10³kg/m³．TlE物理好资源网(原物理ok网)

点评：本题涉及到的知识点较多，考查杠杆的平衡条件、浮力大小的计算、液体压强大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和液体压强公式的灵活运用．TlE物理好资源网(原物理ok网)