课题27.2.3 相似三角形应用实例（一）新课程类型教学时间教师讲授多媒体媒体知识与技能能够熟练运用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题。教学数学思维体验 在“高度测量”过程中，运用了以建立相似三角形模型为目标的数学建模思想。能够仔细观察图形，在实际问题中找到相似的三角形模型，在解题方面解决简单的实际问题。提高分析论证能力。教学重点是利用相似三角形解决问题。教学难点包括准确合理地建立相似三角形模型解决实际问题，将自主探索与合作交流相结合。引导学生仔细观察图形，分析实际问题中的数量关系，正确建立相似三角形模型。教学中，我们在学习方法指导上注重尊重学生的主体地位，鼓励学生充分参与动手操作、演示、猜测、证明和计算。帮助学生更好地理解数学建模的数学思维方法。教学方法 情景教学法、探究式教学法 学时1 课时安排 教学流程设计 教学程序和教学内容设计 师生行为意图 如图所示，小区门口栏杆短臂长1m ，长臂长16m。当短臂终点下降0.5m时，假设学生独立长臂终点上升。分析情况并解决简单问题。让学生从实际问题中使用的两个三角形开始，让学生揭示在现实生活中，我们测量身高时经常使用相似的三角形。
题目揭秘——27.2.3相似三角形的应用实例。形状相似，如何实现感知相似三角形的知识如图为了测量一栋楼的高度王青同学，最后如何运用相似三角形的知识贴近学生。自然来解决问题。测试1、常识认知同时，阳光下物体的影子与物体高度的比例是固定的。杆2.思考与探索 每周我们都会举行升旗仪式。每当我们看着国旗在风中飘扬，我们的爱国之情就会从心中升起。你能测量旗杆的高度吗？ (1) 构造相似三角形。利用高度、图形和旗杆阴影求出旗杆的高度。学生独立思考，然后通过小组合作交换意见并寻求解决方案。数量问题 1：这两个三角形相似吗？如何证明flag？杆问题2：如何用两个相似的三角形计算旗杆的高度？ (2)用基准测量旗杆的高度。探索方法问题1：给定基准点的高度和人眼距地面的距离，你能算出FH的长度吗？问题2：该方法与第一种方法在为后续类似三角形的实际应用准备知识方面有何不同？另一方面激发了学生的爱国情感，引发了他们的思考。引导学生理解数学建模的思想。有什么区别？需要注意哪些问题？归纳法，(3)利用平面镜反射原理计算标志，得到构成相似三角形的基本方杆的高度。方法问题1：得到的两个三角形相似吗？为什么？问题二：如果没有平面镜，是否还能利用生活中的条件“创造”平面镜来测量旗杆的高度？ （用平静的水） 1.学以致用 例4 相传古希腊数学家、天文学家泰勒斯指导他的学生泰勒斯利用相似三角形的原理，在测量时得到的金字塔顶上立了一根圆木旗杆的高度。杆，利用阳光形成两种方法，找到相似的三角形并用三个相似的三角形来测量金字塔的高度。
利用相似三角形的相关知识解决学术问题。利用教师看板演示解题过程，规范写作格式。解析：感受古人的智慧，激发你的学习兴趣。问题1：哪条线段代表金字塔的阴影长度？如何测量？问题2：此时哪两个三角形相似？问题3：如何计算金字塔的高度？老师利用金字塔问题在黑板上演示了求解过程，激发并引导学生思考现实生活中如何测量细线段OA的长度。如果有一道关于旗节的题，而锻杆下面有一个旗台，学生如何通过测量旗杆的影子长度来解题呢？能力。 2、知识演练 1、某一时刻，测得一根高1.8m的竹健身杆的影子长度为3m。同时，还为学生测量了建筑物的影子长度。独立的学生要仔细模仿和思考，例4，独立思考。 90m，这栋楼的高度是多少？并解决问题。标准书写2.如图所示，使用基准BE测量建筑物的高度是一个好习惯。度如图为了测量一栋楼的高度王青同学，若基准BE高1.2m，测得AB=1.6m，集体修正显示BC=8.4m，则建筑物高度CD是多少？认知练习3、如图所示，为了测量建筑物的高度，王晴同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到在镜子中看到建筑物的顶部。此时∠BEA等于∠DEC吗？ ？如果王晴身高1.55m，她估计她的眼睛离地面有1.5m。同时，她测得EC=30cm，AE=2m。这栋楼有多高？课程总结 1.高中测量中相似三角形的几种常见结结构为： 2.利用相似三角形测量高度的一般步骤为： 建立相似三角形模型证明相似性，利用相似三角形的性质求高度3.本课所使用的数学思维方法。
数学兴趣小组想要测量一棵树的高度。学生在阳光下测量，1m长的竹竿的影子长度为0.8m。与此同时，另一名学生测量树的影子长度时，发现树的影子并没有完全落在地面上。一些影子落在了教学楼的墙壁上。影子的高度是1.2m，影子落在地面上的长度是2.4m。 m，这棵树有多少米高？教师带领学生复习、思考本课所学内容。并渗透数学建模的思维方法。学生独立思考后，进行协作、交流留学之路，探索解决方案。并以小组形式以标准化的方式撰写和回答这个问题。教师、组长给予评价。提出知识体系，帮助学生梳理知识点，形成知识内化。本题旨在提高学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法后的知识和能力。作业 A：练习本第 29 页第 1-10 题的作业 B：练习本第 30 页第 9-12 题 27.2.3 相似三角形应用示例 1. 高度测量问题中常见相似三角形结构示例 4 ————————板书—————————设计二、利用相似三角形解决高度测量问题的总体思路的教学反思