我们正在迈入21世纪。
下个世纪中国要成为一个现代化的国家，要达到这个目标，需要很多的改变和努力，教育是很重要的一个方面，四十多年来，教育一直处于计划经济的体制下（也许教育就是计划经济的产物），虽然取得了很多的成就，但是很难适应新世纪的需要。
教育必须改革。
改革不是编造故事，而是从实际出发；改革不是从零开始，而是利用已有的基础；改革不是全盘否定，而是扬长避短；改革不是追逐时尚，而是保持特色；改革不是人云亦云，而是百家争鸣；改革不是空谈，而是踏踏实实做好每一件实事。
很高兴参加中国数学会教育专业委员会、江苏教育出版社举办的《面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学家的教育》座谈会。不过，我虽然从事数学教育多年，但并没有研究过数学教育，可以就中小学数学教育的教学大纲和教材谈一些自己的看法。
是否需要统一大纲？
我觉得这个问题值得讨论，中国地域辽阔，地区间发展极不平衡，教育水平必然不均衡。
如果有统一的纲要，就应该具有足够的灵活性，以便因地制宜，制定最低标准，促进落后地区赶超，但又不限制先进地区的发展。
提纲只是一个大纲，没必要写得很详细。
《试行九年义务教育全日制初中数学教学大纲》（以下简称现行大纲）规定，在十字相乘法中，“二次项与常数项乘积的绝对值不得超过60”，这未免太过琐碎。、
教学大纲主要规定了所教授的知识范围，以及教学方法应具有任课教师的特点，这些并不一定要写进教学大纲（现行教学大纲有一节“教学中应注意的几个问题”）。
教学大纲应根据数学的发展，及时修订，以适应现代数学的要求。例如，现行教学大纲中包括“能用表格计算平方根和立方根”、“能用表格计算正弦和余弦、正切和余切”等内容，应予以删除。
数学教育应该使学生掌握基础知识、培养数学能力。
数学教育不是职业教育，没必要强调过于具体的应用（比如股票投机）。
数学的应用日益增多，不可能全部在数学课堂上讲授，相反，可以将一些专门的应用从数学中分离出来，独立出来，如制图学、统计学、计算机等，经济数学也可以单独开设，这样既能让学生对相关问题有更透彻的理解，又能保持数学的“纯粹性”。
目前的教学大纲强调理论联系实际，但从40年的数学实践来看，我们往往忽视了一方面，而注重了另一方面。最近“大众数学”的呼声越来越高。我觉得应该吸取过去的教训（特别是文革）。
科学无国界，开放的中国是世界的一员，我们要有开放的胸怀，不带任何歧视地介绍世界各国包括我国的成就，不要搞狭隘的民族主义，更不能学阿Q。“我祖宗比你富”，
我们应该把古往今来的优秀数学思想介绍出来。
现行教学大纲强调辩证唯物主义，但很多数学家并不是唯物主义者，很多数学思想很难被归类为辩证唯物主义，我们不能把它们全部拒之门外。思想教育应属于教育方针中的德育部分。课程大纲过分强调思想教育，不仅重复，而且让人感觉有点像文革时期的“穿靴带帽”。
除了界定知识的范围之外，如果数学教学大纲要强调什么原则的话，我认为应该指出数学教育必须注重培养数学能力。
现在有了“一个大纲，多本教材”，打破了全国数学教材统一的局面，这是一个很大的进步，四十多年来数学教材基本都是沿袭苏联吉希列夫的教材，我国自己的教材就包括很优秀的，比如六十年代初华罗庚、丁尔生等人主编的教材，就体现了“数形结合”的思想。
但大多是修修补补，有些方面还不如季老师的原著。
文革时期的教科书“重政治”、“理论联系实际”，只有少量零散的数学知识，是最劣质的产品。
新教科书应该有利于学生数学能力的发展。
小学低年级应注重四则运算，培养计算能力，禁止使用计算器。
小学三、四年级，学生应通过课文（应用题）培养分析推理能力，加强应用题的算术解题。算术解题是我国数学教育的一大特色，算术解题能提高学生的学习兴趣，对思维训练有重要作用。这种思维方式较之代数解法（建立方程式）有其可取之处，不应以后者取代前者。
初中阶段应训练学生对代数表达式进行四则运算和恒等式变换，因式分解可适当加强，因为有助于培养学生的能力，如判断（能不能分解）、分析（怎么分解）和创造（往往不是复制粘贴的能力）。
平面几何的知识非常重要。
但至少同样重要的是几何的推理方法。现在平面几何被大大弱化了，甚至推理步骤被限制在不超过三步。这是不合适的。总体来说，中国学生在数学学习上比欧美学生要好，没必要降低水平。，
如果课时不足，可以花更多时间在某一章进行推理训练，比如全等三角形，而其余章节则以介绍知识为主（无详细论证）。上世纪 50 年代，初中还没有教过类似的形状，但初中生已经具备几何推理能力，这个经验很值得借鉴。
平面几何被弱化后，用什么来培养逻辑推理能力呢？
这个问题长期以来没有得到解决，解决办法有很多（比如莫绍奎先生就提出用数理逻辑来代替），但是都不容易实现。
现在看来我们可以使用组合数学，
实践（特别是各类竞赛）表明，组合数学中的很多内容，例如抽屉原理、奇偶分析、分类等都是学生容易接受的（小学生就知道从三只白袜子和五只黑袜子中随机抽取四只袜子，其中必有两只是相同颜色的）。
组合数学灵活，应用范围广，其推理方法比平面几何更接近现代数学，因此，可以在各年级中分派一些组合数学内容，以代替平面几何，当然平面几何也不能完全取消，它不仅引入了“几何推理”，也是一门独特的推理。
公理思维也很重要。
的书，特别是立体几何，结构清晰，论证严谨，还是值得学习的。为了节省课堂时间，有些定理可以作为公理，但要精挑细选，形成更合理、更易于接受的体系。教材可以适当采用循环形式，略加重复。对于有些内容，比如应用题，可以将代数解法与算术解法进行对比，帮助学生更好地理解。
各种能力的培养都必须通过实践来实现。
因此，教科书应该包含大量的练习，包括纯粹为了巩固知识的简单练习，应用所学知识的问题，以及更有创造性的问题。
波利亚认为，数学教育的目的在于教会学生思考，而思考是为了解决问题。
数学教育最起码应该包括解题的教育，但有些教科书忽略了这一点，只有少量的例题和练习，给老师和学生都带来了不便（吉西列夫的书有大量的练习）。
什么是数学（数学教育）？
有很多不同的看法，有人说数学是算术，应该强调计算；有人说数学是思维的体操，应该培养逻辑推理；小平邦彦说数学是一种感觉，高斯称赞数学是自然科学的皇后；也有人认为数学是世界上最重要的东西，只是一种工具，科学的仆人，
有人认为“数学是模式的科学”，有人认为“应用数学是丑陋的数学”。在中国，人们常说“数学是研究现实世界的空间形式和度量关系的科学”，而在西方，人们则有“数学是符号的游戏”、“数学就是如此，学数学的人自己都不知道自己在干什么”，
近年来，有人提出“大众数学”，强调数学教育要服务于就业，还有人提出“数学是一种文化”……
也许数学就是数学，我们不应该对它抱有太大的希望，也不应该忽视它本身的特点。
钢琴课的主要目的应该是学会弹钢琴，至于能不能赚钱，能不能服务别人，大概都不是钢琴课本身的任务，我想起了著名的故事《盲人和大象》，这个故事不是嘲笑残疾人，而是说每个人站在不同的立场上，也许都会发现部分真理，但只有把它们结合起来，才能得到完整的理解。
山旭教授还谈到了如何组织数学竞赛？
参加比赛需要找好人选，要有热情，要努力，要有上进心，要不怕困难，不要死记硬背，我从大一暑假就开始马不停蹄地学习训练，如果要细说的话，要注意的地方很多，这里就说几点，不全面的地方还请见谅。
1. 从进展情况来看：
你们应该在高一之前的暑假把高中的数学内容全部学完，并且像高三一样在高一的第一个学期完成两轮复习。基础太重要了，第一次考试占150分。然后就是竞赛的内容。不要以为只看几本竞赛书就可以了，因为那些书太粗糙了，这时候对老师的要求就更高了，老师不但要非常熟悉竞赛的内容，还要不断总结重要的思维方法留学之路，让学生灵活运用。
2.必读书目：
起步阶段（专题）：
01. *组合几何（单一） 02. *函数方程
03. *《如何证明三角恒等式》 04. *《柯西不等式与排序不等式》（南山）
05. * 《抽屉原理与着色问题》 06. * 《覆盖》（单旭）
07. *《初等数论》（三册） 08.《数论的乐趣》
09. * 《基本数论问题的300个典型解法》（王源等编） 10. * 《几何不等式》
11.《有趣的图论问题》（徐山） 12.《数学竞赛中的图论方法》
13. * “计数” 14. * “组合理论与问题解决”
15.组合计数方法及其应用16.组合分析的原理、方法和技术
17. * “集合和子集”（徐山） 18. * “几何变换与几何证明”（肖正刚）
19. 现代欧几里得几何（RA）20. 平面几何中的小花（徐山）
复习阶段（全面，注重思维方法）：
21. *《从特殊性的角度看问题》（苏春） 22.《组合恒等式》（史继怀）
23.《解析几何技巧》（徐山） 24.*《两次计数》（徐山）
25. * 《用构造法解决问题》（于红兵、闫振军） 26. * 《论数学归纳法》（苏春）
上面的书（基本都是数学家写的）都应该好好学习（特别是带*的）；虽然书很多，但这些书确实不错，把很多问题解释得非常透彻。然后，你应该看一些竞赛类的书，当然，这时候读起来会很轻松。《首届全国数学奥林匹克集训队教材》就是一本非常好的教材。
以下是一些非常有用的课外读物：
27.《通俗数学经典译丛：数学游戏与欣赏》（鲍尔）
28.通俗数学经典译丛：数学娱乐难题（JAH 、JS ）
29.《通俗数学经典译丛：圆锥曲线的几何性质》（ ）
30. 圆锥截面
31. 圆和球（W. ）
32.棋盘上的组合学（冯岳峰）
33. 几何（笛卡尔）
34.《几何学的著名定理》（矢野健太郎）
对于竞赛教练来说，我觉得以上这些书都应该认真看，直接的好处就是了解了出题背景，当然数学水平也会有所提高，对于参加竞赛的人来说，也提出了极高的要求，如果管理好时间，看完这些书（或者基本看完了）之后，联赛很快就要开始了，这大概是高二开学一个月后的事情了（有的省份设立了初赛，所以可能会更早），就算考试成绩不理想，我觉得拿个二等奖还是不成问题的，没有必要灰心，也没有必要太悲观，因为高三还有一次机会，还有整整一年的时间，经过认真的准备，一年之后，就是收获的时候了。
以上都是个人观点，请大家认真听。这篇文章对大多数学生来说价值不大。值得一提的是，一所学校能培养出一个能进国家集训队的学生。
发这个帖子的目的是为了让家长们知道，要取得好成绩需要付出多少努力。我一直说，智商在整个中学学习中是次要因素。努力、进取、方法才是决定学生成功的因素。很多时候我们只看到国家集训队学生遇到难题时的冷静，所以我们就把他们定义为天才。其实，他们付出了双倍的努力。
我的一个同事是香港科大一届大三的毕业生，在别人眼里，他绝对是个天才。但他却告诉我们，闲着没事的时候，他会把相对论从头到尾推导一遍。有多少人能如此敬业呢？
比如，每年我都会带着想参加数学或者物理竞赛的高一学生去拜访往年的佼佼者，回去之后，新生们都信心满满：就拿物理竞赛来说吧（数学竞赛要看小学和初中，物理竞赛从高一开始，初中内容比较容易）。往年学生给的经验是，只要学完三本程家福的书，至少能拿全省第一名。听起来好简单，只要学完三本就可以了。在优秀的学校，在教练的指导下，学完三本并不是很难。但往往一年之后，所有学生都放弃了。
如果天赋很重要，我个人认为坚持到底、永不放弃才是天赋。外人看来高不可攀的能力，其实是日积月累的结果。成为某个领域最优秀的科学家，则是另一回事，不是三言两语就能说清楚的。
推导相对论并没有大家想象的那么难，学完广义相对论之后，参照书本推导一次就可以了，之后就可以不看书自己推导了，难就难在推导相对论需要花费大量的时间（大半天），有多少人能坐得住？至少我坐不住。
我的同事还把著名的练习册全部看了一遍（大概4-5本，每本400页左右。没有答案，只有题目，题目的数量可想而知）（是否所有答案都不知道。）这种努力太难得了。
最好的学生是那些努力学习的人。他们比大多数学生睡得早，但这并不意味着他们不勤奋。在勤奋的基础上，由于方法不同，质量也有差异。
这篇文章的目的不是讨论天赋和勤奋哪个更重要（但我一直强调勤奋很重要，因为勤奋是后天习得的，是可以控制的）。主要目的是说不要为学习不好找理由。一些关于天赋的借口。天赋确实会决定你能否进省队、国家队，在这种顶级比赛中天赋很重要。但天赋不会影响你在高考中取得优异的成绩。
勤奋、态度、方法是我们生下来就能做到的，做任何事都要勤奋，除了勤奋，还要寻找好的方法，改善学习习惯，这是积极的态度，积极面对学习和生活的挑战。如果一直抱着某种态度不放，态度就会消极很多，还没开始学习，在心态上就已经输了一半。
今天再次看到这个旧帖，真的很感动。回想我的中学、大学、研究生生活，有多少聪明人因为态度问题早早失败了，而像我这样愚笨的人，最终通过自己的努力，能够在社会上获得一席之地。
以上都是真心话，没有任何人身攻击的意思，如有冒犯还请见谅。本论坛很多家长都在谈论比赛初中物理竞赛大纲，随着孩子年龄的增长，家长的注意力也从小学转移到了中学，作为一名长期从事数学专业，作为家教的老师，我建议部分家长和学生把更多的注意力放在物理竞赛上，数学竞赛需要投入大量的时间和大量的阅读，对平时的功课影响很大。而且更多的是依赖于小学奥林匹克竞赛的基础。
物理竞赛从初二就可以开始，所需课程数量远少于数学，在高中录取方面也更具优势，竞赛不是最重要的，不过关注这个论坛的家长很多，都是以高中为目标，争取录取和预考资格。
如果是数学竞赛，初中开始已经晚了，如果是物理竞赛，初三开始还来得及。孩子是否有坚强的毅力很重要，奥运会需要很多时间，再有天赋也不可能一蹴而就，不能吃苦的学生是不可能取得理想的成绩的。另外初中物理竞赛大纲，孩子在相应的科目上是否表现出一定的天赋（一般通过平时的考试成绩来判断）也是需要关注的因素。
如果说初中物理瞄准的是高中奥运会的话，那么目前培训中心的课程80%都是不达标的，这与数学形成了鲜明的对比，数学培训中很多机构的数学培训都颇具特色，当然这和中考的指挥棒关系密切。
我个人认为初中物理的力学与电学应该和高中物理一样教。而不是停留在初中的水平。但是大部分老师做不到这一点。主要原因是高中力学与电学需要更多的二次知识。三角函数的基础。初中物理老师在辅导这方面的时候，能力有些欠缺（不好意思）。
回到正题，目前初中竞赛课程培训机构大多是按照教材来，难度稍微高一点，或者说是优秀提升更准确。
顺便说一下，这是高中物理竞赛的课程：
1.力学（需学习微积分等大学知识）
2. 电磁学（需要微积分知识）
3. 热
4. 光学
5.现代物理学（包括相对论、原子物理学等）
所以我说，从课程上来说，其实不多。而且主要是力学、电磁学，比数学容易多了。最有名的初中物理奥赛教材是张大同老师主编的绿皮书。教材有些脱节。缺少好的物理竞赛教材。市面上的教材大多只能算是进阶教材。初三开始学物理竞赛也不迟，因为物理对数学要求高，最好把数学课程也包括进去。尽量往前学。
除非高一学生成绩优秀，并且自学过电磁学，否则不需要参加培训。我们的课程大部分都是大学教授讲授，难度较大。这会影响学生的自信心。
我也想多说几句：物理竞赛的意义不只是拿奖，更重要的是提升自己的能力，能过初赛的同学在高考的时候，期末的题目就可以轻松搞定，这个方面对大部分同学来说可能更重要一些。就好比很多大学生考英语六级，其实意义不大，但是六级的难度相当于英语考研，能过六级的同学，只要稍微努力一下，英语考研就没问题了。
我有义务把物理竞赛和自主招生考试的流程讲清楚，如果家长有疑问，请留言，无论是关于本次训练营的，还是关于物理奥林匹克的（数学问题不会回答）
问题1：现在初中有没有正式的物理竞赛？
A：据我所知，江苏省物理学会没有针对初中生的物理竞赛。南京市物理学会（就是我们这边，由另外一个老师带头）每年年底都会组织一次南京市中学生物理竞赛，参赛人数大概有2000人左右，应该算是最正规的初中物理竞赛了。但是这几年已经明确规定初中不准组织竞赛了，所以可以说目前南京市没有正式的物理竞赛。名义上的竞赛其实只是校内学生的期中（期末）考试，其实初中所有的竞赛都是民间的。
问题2：高中物理竞赛与初中物理竞赛有哪些区别？
答：差别很大，有兴趣的同学可以看看高中物理竞赛教材，跟初中教材完全不一样。
问题三：物理竞赛的意义
答：高中物理竞赛的意义在于：
1、如果你是高中物理竞赛省级一等奖获得者（如果获得国奖，可直接签约，免试），排名前50名，即可获得该大学自主招生考试的资格，南京每年都有大批学生通过此渠道考入中国最知名的一流大学。相关数据在我的印象版。
2、目前高考物理考试的最后两道题难度很大，基本相当于竞赛初赛的难度。学习物理竞赛对答高考难题有很大帮助。据我了解，附中近几年高考成绩最优秀的学生，都是学习过竞赛的。
问题四：数学竞赛与物理竞赛的选择
A：我这几年一直在搞数学竞赛，目前在物理社培训中心工作，对这两者都有一定的了解。个人认为如果想参加数学竞赛一定要早点开始，最好是小学就很优秀。而且初中要提前把高中的课程（至少是高一）学完，这样才能及时赶上。而且要学的课程比较多。南京数学竞赛金钟比较优秀。物理竞赛可以开始的稍晚一些，初三结束后开始的时间就够了。初中考完后需要提前学基础微积分和高中力学。物理相对于数学要求的科目少，另外数学竞赛的参赛人数多，获奖率低，成绩稳定。南京附中在物理竞赛方面相对较好。由于南外高二有大量学生忙于出国，对比赛成绩影响很大，从自主招生的人数上看，两者差别不大，现在高中更多的学生会选择数学+物理的双项赛。根据自己平时的学习情况进行选择。目前物理社和物理学院还没有组织相应的初中培训，往年高中只对少数在夏令营中表现优秀的学生进行进一步的培训，提高他们在南京物理奥林匹克的竞争力，从未进行过公开招生，今年9月份开始物理社培训中心将为南京高中生提供培训，我们会选取1-2个班进行物理奥林匹克课程辅导，有兴趣的新生和即将进入高二基础较好的学生可以关注一下。目前还没有进行高中的公开招生（以后类似问题不再重复）。另外，虽然初中比赛被严格禁止，但是初中数学、物理等奥林匹克课程在各个培训中心还是存在的，优秀的学生还是有这方面需求的。