作者 | 侯育德
● 阅读上篇文章：量子力学的创立者是谁 | 玻恩学派与玻尔学派有何区别？
3. 玻恩和玻尔：海森堡的导师是谁？
海森堡在量子力学的构建中扮演了特别重要的角色，他与玻恩和玻尔都有交集。
玻恩和玻尔谁对海森堡的帮助更大、谁是海森堡的导师，这些都已不再是一个不重要的问题。
1922—1923学年，慕尼黑大学教授、海森堡的导师索末菲到威斯康星大学担任客座教授。
按照索末菲与玻恩达成的协议，海森堡在此期间到哥廷根大学接受玻恩的指导，然后在适当的时候回到索末菲那里申请博士学位。
因此，索末菲和玻恩都是海森堡的导师，这是不容否认的事实。
海森堡获得博士学位后，成为玻恩的助手（海森堡在获得博士学位前就已经担任过玻恩助手的职务）和合作者。
因此，海森堡的导师究竟是玻恩还是玻尔，并不是一个问题。
但由于海森堡在20世纪20年代末30年代初曾多次特意感谢玻尔的教诲和影响（其动机值得专门讨论），不明真相的人称玻尔为海森堡的导师，称海森堡为玻尔的学生，这导致玻恩是海森堡的老师这一事实并不被广泛知晓。
直到20世纪50年代，海森堡才公开表示玻恩对他的重要影响。
但先入为主的误解所形成的共识很难改变，很多人不知道玻恩是海森堡人生和事业上最伟大的导师，玻尔和海森堡之间并不存在事实上的师生关系。
事实上，无论从资金支持、为海森堡提供研究机会和条件，还是专业影响来看，玻恩都是海森堡最重要的导师。
1923年，德国经济危机进入最困难时期，海森堡家里的经济状况十分糟糕，已经很难再供海森堡上学了。[30]
玻恩每月给他的私人助理海森堡支付2万马克的薪水，这对于海森堡和他的父母来说可谓是雪中送炭。
不难想象，如果玻尔在1922年哥廷根的玻尔节上就十分仰慕海森堡，两人一直保持着联系，如果玻尔真如他的一些同学所传言的那样，十分关心海森堡，那么就难以理解为什么海森堡在自己难以继续学业时，没有看到玻尔像玻恩那样伸出援助之手呢？
当海森堡以糟糕的成绩获得博士学位，对自己的科学生涯几乎绝望时，为什么他不向玻尔求助，而是忐忑不安地连夜从慕尼黑赶回玻恩，指望玻恩继续聘请他做私人助理呢？
当时海森堡焦急地问玻恩：“不知道你还愿意再见到我吗？”（[5]，第 200-201 页）
玻恩并没有因为海森堡论文答辩的成绩不佳而抛弃他。
在此后的科研过程中，为了保证海森堡在经济困难时期能专心于科学研究，尽管并非专家的玻恩仍尽力为海森堡筹集资金：“玻恩联系了美国金融家戈德曼，并获得其公司的捐款，解决了聘请海森堡为私人助理的工资来源。玻恩还联系了德国经济危机时期帮助科学家的全国特别紧急协会，为海森堡申请科研经费，海森堡成为这一临时组织最早的资助人之一。1925年下半年，玻恩还向德国文化部为海森堡申请了两年的讲师生活津贴。”（[30]，第61页）
没有玻恩的帮助，就没有物理学家海森堡。
在科学研究方面，海森堡与玻尔并没有在1922年于哥廷根一见钟情。相反，海森堡来到哥廷根之后，在玻恩的影响下，“背道而驰”了玻尔——进一步寻找玻尔理论的弱点，试图建立新的原子理论来取代玻尔理论，解决更多的问题。
玻尔作为被取代理论提出者的身份，决定了他此时的思想与玻恩的思想完全相反。
1922 年 12 月，玻尔的“私人保镖”克拉默斯提出的模型被证明“既不是
“它既稳定，又很容易电离；预计从原子中去除一个电子所需的能量远低于实验观察到的能量”（[5]，第 191 页）。
玻尔对此的态度完美地反映了他当时的思想和心态：“在评论这一情况时，玻尔和克拉默斯决定将责任归咎于经典力学在轨道运动计算中的应用，而不是神圣不可侵犯的量子定律。”（[5]，第 191 页）
这里提到的量子定律是玻尔氢原子理论中的量子化条件：
玻尔的做法是坚守和保持其理论的核心内容，认为他所提出的量子定律是不可触碰的理论核心。
与玻尔不同，玻恩一方面寻找玻尔理论的致命危机，另一方面积极从多角度为建立新的原子体系力学做准备。
玻恩认为，首先要做的事情是探索建立新理论所需要的数学方法。
1922 年 10 月下旬，海森堡抵达哥廷根。他的传记作者写道，玻恩的学校“第一次系统地向他（海森堡）介绍了数学原子物理学”（[5]，第 180 页）。
海森堡在 1922 年 11 月写给父亲的一封信中写道，在哥廷根“甚至物理学家对数学的兴趣也大于对物理的兴趣。”（[5]，第 187 页）
海森堡很快成为玻恩研究团队的核心成员之一。在此期间，海森堡完全效仿玻恩：“在所有这些论文中，我都在反对玻尔和泡利。”（[5]，第 194 页）
情绪会随着时间而改变，人际关系也处于不断变化之中，然而有些人在叙述历史事实时，却常常忘记这种复杂性。
虽然没有直接的证据，但不少著作认为玻尔自1922年哥廷根大学“玻尔节”起开始仰慕海森堡，并邀请海森堡来哥本哈根，两人此后一直保持着良好的师生关系。
事实上，他们已经失去了联系，本质上属于两个心态和追求完全不同的学派：一个是愿意革命的保守学派，一个是力图建立新理论取代旧理论的进取学派。
在探索新的数学方法的同时，玻恩也在探索建立新理论的思路，正如下文将要提到的，他提出了重要的玻恩对应定律，并总结了爱因斯坦狭义相对论中的重要方法，认为应坚持可观性原理[31]。
玻恩在数学工具、物理知识和思维方法等方面的前期准备，为海森堡取得决定性的突破创造了充分而不可缺少的条件。
需要注意的是，海森堡从玻恩那里学到的远不止这些。晚年时他回忆道：“我必须提另外一件事。我想说物理学家擅长什么理论，在哥廷根，我们从玻恩那里接受了相当广泛的物理教育，也就是说，我们了解了很多不同的理论物理分支。我的意思是，索末菲更专注，只关心原子问题。在哥廷根，有些人对固体物理感兴趣，有些人对液体感兴趣，有些人对铁磁体感兴趣。例如，我有一篇关于铁磁体的论文。其实这篇论文的最初想法就是在那些年哥廷根产生的，因为我听过玻恩关于磁铁的讲座，他提到了魏斯关于铁磁体的理论……”（[24]，第 78 页）
海森堡提到的固体物理、液体理论、铁磁体研究等，都是玻恩坚持并取得卓越成就的研究领域。
1926年，玻恩领导海森堡、约当完成矩阵力学理论体系的建立后，赴美国讲学。
此时，海森堡已经完成了他一生中最重要的工作，并逐渐在世界物理学界享有盛誉，这时玻尔才正式聘用海森堡。
玻恩在美国得知这一消息后，立即联系了哥廷根的弗兰克教授，试图挽留海森堡，但经过深思熟虑，玻恩最终还是答应了。
任何了解上述细节的人都很难否认，事实上玻恩是海森堡一生中最重要的科学指引者，而海森堡本人在晚年也完全认同这一点。
作者曾在文章中说过：“玻恩是海森堡危难之时伸出援手的恩人，玻尔则是为海森堡锦上添花的贵人，而玻尔无疑是为玻恩摘桃子的人。”（[14]，第62页）
也许有人会说，索末菲不是也给玻恩培养了很多优秀的弟子吗？
这两者背后的原理是不同的。
笔者认为，索末菲意识到自己更适合教学和指导学生从低年级到博士阶段，而玻恩则有更多的手段和方法指导年轻人从博士学位到完成博士后这个更为关键的一步，他的指导效果更佳。
因此索末菲有意识地、自愿地把很多已经毕业或即将毕业的优秀博士生，如泡利、海森堡等送到玻恩那里，接受玻恩的教诲。
我们没有看到索末菲直接派学生去玻尔这一事实也许可以解释一些问题。
玻尔很有名，很活跃，而且资源充足。
他的工作模式不像其他教授那样直接给学生上课，而是关注整个物理学界，一旦发现一个在学术和研究上都取得成功的年轻物理学人才，玻尔就会邀请他到玻尔研究所进行交流合作，或者在这里短期从事研究。
很多不明真相的人都说这些年轻人是玻尔的学生（当然也有人自称是玻尔的学生），玻尔就这样成为了一位教学精良、学生遍布世界各地的优秀教授。
其实不然！
正如前面提到的，许多年轻人并没有真正从玻尔那里受益。
我没见过泡利抱怨玻尔，但在我看来，泡利也是一个受到玻尔影响而误入歧途的人。
泡利是一位极具天赋的人。在玻恩看来，泡利的天赋甚至超过了爱因斯坦（[11]，第312页）。
玻恩当然知道，虽然泡利成为了一位杰出的物理学家，并获得了诺贝尔物理学奖，但是他认为，自己的成就与他的天赋仍然不成正比。
泡利心高气傲，自负不已，但在他的时代，玻恩、薛定谔、海森堡、狄拉克等人不断为物理学做出极其重要的贡献，泡利显然无人能及。因此，晚年的他也为自己的职业与才华的不相容而苦恼。
事实上，正是玻尔的影响，使得泡利失去了一次做出重要贡献的宝贵机会。
1922年，刚到哥廷根的海森堡和刚刚离开哥廷根的泡利都经历了转变：泡利欣然放弃了玻恩更注重充分发挥数学力量进行研究的学术纲领，转而热切推崇玻尔强调物理直觉和超越物理的哲学思考的研究范式；海森堡则在玻恩的研究学校里从零开始学习系统的数学方法物理学家擅长什么理论，成为玻恩的得力助手，并在玻恩的影响下加入了筹划建立替代玻尔原子理论的研究小组。
当玻恩意识到海森堡“一人文章”中的计算是矩阵代数，并想利用矩阵理论构造系统的矩阵力学时，他第一个想到的人就是他以前的助手泡利，想与泡利合作完成这项研究。
然而，泡利对玻恩的回应并非是热情的合作，而是“冷酷而讽刺的拒绝”：“是的，我知道你喜欢枯燥、烦人和极其复杂的形式主义。你想做的就是用你琐碎的数学摧毁海森堡的物理思想。”（[12]，第 218 页）
在遭到泡利的嘲笑和拒绝后，玻恩才与约当、海森堡一起完成了矩阵力学的构造。
如果泡利当时没有被玻尔所谓的“物理直觉”和哲学思想所诱惑留学之路，他将会成为和玻恩一起创立矩阵力学的重要人物。
与泡利不同，海森堡之所以成为量子力学理论的重要奠基者之一，是因为这一时期他深受玻恩的影响，遵循了玻恩探索和奠定的量子力学的正确道路。
4. 玻恩与玻尔研究方法的差异
玻恩所在的哥廷根学派之所以能够建立量子力学，而玻尔学派却不能，最直接、决定性的原因是二者的研究方法和思路完全不同。
通过比较玻恩和玻尔的著作，可以直接感受到他们研究风格和方法上的明显差异。
本节将根据当事人或熟悉此事的人士的回忆进行解释。
玻恩的研究方法足以保证他根据当时的实验事实建立量子力学；但事实证明玻尔的研究方法是行不通的。
海森堡在晚年曾比较并阐述过两大学派领袖及其所创办学校的研究纲领或风格：“我必须说，在哥廷根，更强调数学和形式主义的立场。另一方面，在哥本哈根，则更强调哲学的立场……对玻恩来说，物理学的描述应当永远是数学的描述，因此他的注意力集中在如何用适当的数学来描述我们在实验室中所见到的有趣事实的思想上。”（[24]，第79页）
玻尔的哲学思想如此出名，以至于在20世纪20年代后，人们开始认为“有些人认为他（玻尔）是一位哲学家，而不是物理学家”。
玻恩与玻尔在交往中彬彬有礼，但研究方法上的差异不可避免地导致了两人思想上的直接冲突：“玻尔总是说：‘嗯，首先我们必须理解物理学是如何有效地运作的，只有在充分理解了这一点之后，我们才能用数学工具来表达它。’但玻恩却从另一个角度来讨论这个问题。他会说：‘嗯，一些新的数学工具可能对理解物理学有决定性的帮助。’”（[24]，第79页）
玻恩的数学造诣，从玻恩的博士生彭焕武的言谈中可见一斑：“我所有的数学知识都来自玻恩……我的数学是跟马克斯·玻恩学的，传统上，玻恩属于德国哥廷根学派。哥廷根学派是数学的鼻祖，培养了好几代数学名师，所以我在那里学的数学水平比较高。”[32]
海森堡也明确承认：“只有在哥廷根我才真正学到这种数学技术。也正是在这一方面，玻恩的研讨会给了我很大的帮助。”（[24]，第 77 页）
这意味着，在玻恩的弟子、物理学家们眼中，玻恩的数学造诣是无与伦比的。
拥有这样学术背景的玻恩始终相信，“数学家比我们（物理学家）聪明——数学家总是先试图发现正确的公式体系，然后才能进行哲学思考。”（[24]，第80页）
这个想法对于玻恩来说非常重要，它促使玻恩把寻找未来研究所需要的数学工具作为建立量子力学的第一步，其次才是确立物理理论的具体内容，最后才是玻尔先做的工作，即对研究成果作出哲学上的理解或解释。
玻恩认为原子系统中电子围绕原子核的运动与太阳系中行星围绕太阳的运动十分相似，因此在寻求数学方法时，玻恩开始研究亨利·庞加莱所完善的天文学中的微扰法。
但这不能被简单理解。
这除了要求电子轨道量子化外，还要求行星与太阳、行星与行星之间只存在引力，而电子受到原子核的吸引，电子之间的排斥力不能忽略。
但最终玻恩成功了。[33]
玻恩的探索在海森堡的文件中得到了清晰的体现：“对我个人而言，哥廷根有一个很大的优势，那就是我将在这里第一次学到正确的数学和天文学知识。”（[5]，第 187 页）
玻恩基于天文微扰方法创立的量子力学微扰论，成为后来研究处理近似问题的有力工具。
海森堡认为玻尔之所以没有像玻恩那样重视数学，一是因为玻尔在思想中鄙视数学，二是因为玻尔不具备良好的数学天赋：“关键在于，在玻尔的思想中，数学方法并不占据基础地位。玻尔不是一个有数学头脑的人……”（[24]，第80页）
海森堡的表述也引起了玻尔传记作者派斯的注意：“玻尔不是一个用数学思维的人。”（[21]，第259页）
1925 年诺贝尔物理学奖得主弗兰克不仅是玻恩的好友，也与玻尔关系密切。他也证实玻尔的数学能力很差：“我记得有一次维格纳在一次会议上发言时，玻尔说了一句话——他告诉我，他听不懂维格纳说的一句话，并说，‘你知道，我其实是个业余爱好者，所以一旦他们真正进入高等数学，我就跟不上了。’”([21]，第 259 页)
总之，在创立量子力学的过程中，玻恩和玻尔的研究理念是明确的：一方致力于首先寻求合适的数学来描述实验事实，而另一方则坚持首先对问题作出哲学的分析和认识。
与玻尔较亲近的人，如奥斯卡·克莱因，意识到了玻恩和玻尔之间的差异。
克莱因在1963年的一次采访中说道：在量子力学的创立过程中，玻尔曾强烈反对玻恩的做法，“他认为，在基本理解不严格明确的情况下，创立更严格的数学理论是毫无意义的”（[24]，第80页）。
量子力学发展的实际过程表明，无论是玻恩、海森堡、约当建立矩阵力学，还是薛定谔建立波动力学，都离不开矩阵或微分方程等强有力的数学工具，而像玻尔那样抛弃数学，只依靠哲学思维是不可能建立量子力学的。
1926年量子力学创立后，与之相关的哲学争论一直持续着。这也说明了一个事实：玻恩做到了。他在对新的理论体系没有完成清晰的哲学思考，在诸多问题尚待澄清的情况下，成功地基于实验事实和数学工具建立了量子力学的矩阵形式。
众所周知，在波动力学中也是如此：薛定谔建立了波动力学，但他本人并没有对薛定谔方程中波函数的意义给出正确的解释，这项工作后来由玻恩完成。
这也说明薛定谔不仅没有正确理解波动力学的真正含义，而且在错误的指导下完成了波动力学的理论建构，量子力学的两个重要理论体系都不是按照玻尔设想的方法和步骤建立起来的。
在这样的历史事实面前，有些人仍然固执地说玻尔是创立量子力学的总司令，这是漠视学术理论、背叛事实的不负责任的态度和做法。
（待续）
作者简介：侯玉德，1963年生，黑龙江明水人，工学博士，山西大学教授，博士生导师，研究方向为物理学史、体育文化史。
参考
[1]侯育德. 格格教授生前事[J]. 科学文化评论, 2017, 14(5): 79-91.
[2]范岱年. 如果格格还活着，他一定会大发雷霆. 科学文化评论，2018，15(2): 119-121。
[3] Klein, M..马克斯·博恩论他的[J].新, 1970, 169(3943): 360.
[4]，JL.马克斯·玻恩[J].新，1979，204（4394）：740。
[5] , J. （上卷）。葛格译。北京：商务印书馆，2002.187。
[6]哈代，维纳，怀特海.科学家的申辩[M].毛宏，钟毓光，俞学功译.南京:江苏人民出版社，1999.121.
[7]汤川秀树.旅行者：一个物理学家的回忆[M].周东林译.石家庄：河北科技出版社，2010，166.
[8]侯育德, 幸鸿飞. 玻恩的性格与命运[J]. 科学文化评论, 2013, 10(6): 91.
[9] 博恩。我的一生和我的观点[M].李宝衡译。北京：商务印书馆，1979。
[10]管宏.科学经典欣赏:物理学卷[M].太原:山西科技出版社,2006.230-231.
[11]侯育德.玻恩与哥廷根物理学院[M].北京:中国科学技术出版社,2017.121.
[12] Born, M..我的人生[M]. :& Ltd., 1978. 211.
[13]侯育德. 玻恩如何培养物理学人才（上）[J]. 大学物理, 2015, 34(9): 59-65.
[14]侯育德. 玻恩如何培养物理学人才（下）[J]. 大学物理, 2015, 34(10): 60-65.
[15]叶明翰，戴念祖，李艳平。叶其孙文存[M].北京：首都师范大学出版社，2013. 677.
[16]侯育德.马克斯·玻恩的实验情结[J].自然辩证法学报,2009,(2):82-86.
[17]魏世珍先生纪念文集编辑组.魏世珍先生纪念文集[C].成都:川新春内(93)第089号,187.
[18] Segrè, G..《浮士德》[M]. 纽约: Books, 2007.
[19]，J..玻尔[Z].
