钻石最吸引人的魅力，就在于当佩戴者的手部微微移动时，周围的人便能看到耀眼的光芒，这被称为钻石的火彩和星光。据说名媛们都有一项特殊的技能，就是炫耀自己手上的钻戒。在跳华尔兹舞时，搭在舞伴肩上的手会微微调整角度，让“鸽子蛋”产生的火彩和星光吸引周围男女的目光。
钻石的火彩是什么？“火彩”是宝石学术语，又称火光，是指刻面宝石内部反射出的七彩光芒。其实就是白光折射成彩虹七色。当钻石表面旋转时，不同颜色的光线扫入人眼，让人看见跳跃的火彩。
世界上所有的宝石中，钻石的火彩是最明显的。我在这里分享这个行业的三个秘密，这些秘密让宝石行业多年来一直赚钱，违背了我祖先的教诲。
01
钻石行业的“三大秘密”
秘诀一：折射率要高才能产生“火彩”。钻石的折射率越高，在相同角度经过人眼时，光色变化越大，火彩越明显。
秘诀二：不但要有火彩，火彩还要“亮”（）。也就是说，钻石产生的火彩要尽可能“入”围观者的眼。只有璀璨夺目的钻戒，才能让名媛更容易吸引身边的人。很多“懂行”的人对细节了如指掌，远远就能看出明星手上戴的钻戒品质如何。因此，璀璨夺目的钻戒和暗淡无光的钻戒，售价相差很大。钻戒的璀璨夺目，是由钻戒的几何形状来实现的，也就是所谓“完美”切工和“一般”切工的区别（用商业术语来说，一般意味着很差，不然怎么能卖得出去）。
第三个秘密：硬度高。钻石在自然界并不稀有，但可以利用广告词营造珍贵稀有的商业氛围：“钻石恒久远电子云，一颗永流传”（A is），意为长久保值是卖点。的确，钻戒虽然戴在手上，历经风雨，但几百年依然棱角分明留学之路，闪亮的表面丝毫看不出磨损痕迹，这得益于高硬度。下面我来详细解释一下这三个秘密。
02
折射产生火焰
光的“折射”（）是指光从一种透明介质穿过另一种透明介质表面后发生“转向”的现象。例如，如果将一根吸管插入水中，光会在空气与水的界面处发生折射，因此从外面看吸管会呈现弯曲状（图1A）。
不仅钻石依靠折射产生火彩，很多光学仪器也是依靠折射产生功能的。折射的原理是当光从空气穿过另一种透明介质时，其速度会减慢，就像汽车从柏油路冲进沙地时速度会减慢一样。
当汽车斜着开进沙地时，一个车轮先碰到沙地并减速，而另一个车轮则保持相同的速度，此时两个车轮的速度不同，所以汽车就会转弯。同样，当光从空气中以一定角度入射到透明介质表面时，光波阵面进入表面的速度比空气中另一侧的速度慢，所以光就会转弯（图1B）。
这里需要提到一个概念：折射率。材料的折射率是指光在真空中的速度与光在材料中的速度之比。这个概念可以用来定量描述不同材料对光线的弯曲能力。不同颜色的光在同一种材料中，其折射率是不同的。这样，组成白光的各种颜色的光在材料表面弯曲的角度也不同，因此将不同颜色的光分开（图1C）。
物质的折射率越高，就越能将不同颜色的光分开。水的折射率为1.33，普通玻璃约为1.5，红宝石为1.77，钻石则高达2.42！如此高的折射率足以将组成白光的各种颜色“分开”，从而产生诱人的火彩。然而，玻璃、塑料等宝石由于折射率相对较低，无法将各种颜色分开太多，远不如钻石绚丽。
图1：折射产生闪光。A：由于光在水和空气的界面发生折射，吸管出现弯曲。B：图中蓝色竖线代表光波的前缘。进入透明材料的波阵面首先减速，导致波阵面转向，这就是折射。C：棱镜产生彩虹的原理。由于红光比紫光转向少，不同颜色的光就会分开。图中白光折射两次，一次从空气到玻璃，第二次从玻璃到空气，这样不同颜色的光就可以充分分开。
那么，我们能否通过提高玻璃或塑料等廉价材料的折射率，来实现钻石般的火彩效果呢？答案绝对是可以的。例如，吊灯的玻璃就是通过向玻璃中加入氧化铅来提高其折射率，从而实现闪闪发光的效果。此外，还有一种更便宜的方法：表面涂层。
既然折射发生在材料表面，那么通过操纵表面来增加折射率是否可行？通过使用薄金属涂层，确实可以制造出廉价的玻璃钻石（人造钻石）和高折射率塑料片，它们可以在阳光下像宝石一样闪闪发光。
03
不仅需要“火”，还需要光明
钻戒如何才能变得更璀璨？关键在于钻戒进入的光线也必须从戒面射出，不能有丝毫光线从钻戒底部和侧面漏出。但钻石是透明的，那么透明钻戒进入的光线如何才能不穿过底部，而是从戒面射出，不漏出一丝光线呢？秘诀就在于“全反射”这一物理现象。
全内反射是指当光从水、玻璃或钻石等透明材料的表面发射时，会完全反射回材料内部的现象。通常，当光从透明物体的表面发射时，一部分光会透射，另一部分光会被表面反射回物体内部。当发生全内反射时，表面会 100% 反射。虽然表面仍然透明，但光根本无法穿过。全内反射的反射光能力比镜子好得多。
全反射的原理如图2A所示，当光以一定的角度（图中r1）从透明材料表面射出时，会出现折射光和反射光两个成分。如果入射角增大（图中r2），折射光会更靠近材料表面。如果入射角进一步增大，折射光会完全贴在表面上（图中r3）。
如果我们再加大一点呢？这样折射出来的光就会回到表面内侧，产生全反射（图中r4）。利用这个原理，可以把钻石戒指的底部切割成圆锥面，让入射光以很大的入射角打到底面上，就会发生全反射。这样钻石底部就不会漏光，整颗钻石就会非常耀眼。
巧妙之处在于，我们可以将钻戒切割成许多不同角度的表面，这样无论光线从哪个角度进入，最终都会从戒指表面出来，而不会在其他地方漏光（图 2B 左）。但是，对于切割不完美的钻戒，从某些角度进入的光线无法在底面完全反射，从而导致漏光（图 2B 中右）。这种不完美的切割使钻戒不够明亮，有阴影。
图2：全反射原理及钻石戒指切割示意图
产生明亮的火彩需要高折射率和完美钻石形状的结合，因为只有高折射率才更容易实现所有底面的全反射。
04
完美的“托尔科夫斯基钻石”
能够让光线完全从戒面反射出来的钻石形状被称为“明亮式钻石形状”，业内主流的明亮式钻石形状被称为“托尔科夫斯基钻石形状”（又称“美式完美切工”，理想切工）。这种钻石形状需要将钻石原石打磨成58个刻面。由于每个刻面都要翻转一个角度，所以告诉我这个知识点的珠宝师傅说，这种钻石形状被昵称为“58翻转”。
托尔科夫斯基钻石分为冠部、腰部（）、亭部（）三部分。腰部以上有33个面，腰部以下有25个面，共计58个面。具体来说，冠部的上面叫台面，台面周围有八个小三角刻面，叫星面八转或三角转。星面下面是八个四边形的风筝面，也叫台面八转。
上腰有十六个三角形刻面，称为上腰刻面（有小侧翻），下腰有八个三角形下腰面和十六个四边形亭部面（），共计57个面。这种57面钻石造型底部尖。在现代珠宝实践中，为防止底尖折断，常将底尖磨成小底刻面，这样就形成了一个有五十八面的明亮钻石造型。
采用这种方式切割的钻石，能达到最佳的夺目光彩效果：进入钻石的光线能在钻石内部最大程度地反复折射（不外溢），使进入钻石的光线变成数十或数百束光线，再从冠部的顶面射出。正是这一过程，让钻石散发出璀璨夺目的多彩“火彩”（图3右）。
图 3：58 次翻转钻石形态
但即便钻石直径为58%，钻石形状的具体设计和做工还是会有形状比例的变化，如台面宽度比例、冠高比例、腰厚比例等。不同的比例，会造成不同的亮度和火彩。例如台面的大小直接影响钻石的亮度和火彩：台面越大，亮度越大，但火彩越小；反之，台面越小，亮度越低，但火彩越大。当台面宽度比例为53%时，火彩和亮度都堪称完美。
美国宝石学院（GIA）根据钻石的形状和比例，将钻石戒指分为五个等级：完美、非常好、好、一般和差。有时，对于相同的克拉重量，切工的好坏会对钻石的价格产生很大的影响（图4）。完美的切工要求台面宽度比、冠高比、腰围厚度比等都达到最佳。既然如此，为什么商家不把所有的钻石戒指都做成完美的呢？
这是因为在实际切割过程中，工匠需要考虑到原石的形状，如果要按照原石的形状切割出最大克拉的钻戒，可能就得改变切割比例了。毕竟对于普通消费者来说，钻石的价格主要还是由克拉来决定的。（在消费市场，对于同样大小的钻石，除了切割，颜色、净度以及有无荧光也是决定价格的重要因素。限于篇幅，本文就不细说了。）
图4：即使其他参数完全相同，不同切工的圆形钻石价格差异巨大，图中两颗1克拉圆形钻石价格相差7倍。
这里要提一下，58圈打磨法复杂，角度要求高，只适合现代市场的钻戒。真正价值连城的历史钻石，往往都是由手工作坊加工，角度没那么精准电子云，而且为了尽量保持重量，一般不会切割成完美的钻石形状。但古迹就是古迹，其价值不是用星星和火候来衡量的。
05
硬度的奥秘
钻石能永恒不朽，是因为钻石是自然界最坚硬的物质。我们知道，沙子可以磨损玻璃的表面。作为石英晶体，沙子的硬度为7，而钻石的硬度为10。沙子当然不能磨损玻璃。基于“比石英硬，磨损不了”的原理，现在的手表、手机普遍采用“蓝宝石”作为表面。蓝宝石是氧化铝晶体，硬度为9，所以不会被沙子磨损。
那么，钻石为什么这么硬呢？这是因为钻石中的碳原子排列成所谓的“钻石结构”（立方）。这种结构在晶体学上有一个响亮的名字，叫“面心立方结构”（图5）。在钻石结构中，每个碳原子伸出四只手，抓住相邻的碳原子。
根据大科学家莱纳斯·鲍林创立的量子化学理论，钻石结构中每个碳原子都与周围的四个碳原子共享电子，形成四个SP3电子云（图5左），呈金字塔状散开。金字塔的四个顶端将四个相邻碳原子的SP3金字塔顶端拉紧（图5右）。当想在钻石上刻出缺口时，需要破坏数十亿个共享电子云，才能松开拉紧的手。破坏电子云需要相对较高的能量，因此难度很大。正是这种难度，让钻石在宏观上显得“坚硬”。
需要强调的是，SP3电子云的金字塔形状对金刚石的硬度非常重要，因为只有这样碳原子才能排列成金刚石结构。我们知道石墨和金刚石的化学成分都是碳，但是石墨很软，硬度只有1~3。这是因为石墨晶体中碳原子之间形成的SP2电子云呈扁三角形。这个扁三角形使得石墨呈现片状晶体，在垂直方向上非常柔软，用作轴承的润滑剂。
图 5：SP3 电子云和金刚石晶胞。
左图：绿色为 SP3 电子云。根据量子力学，虽然电子在原子周围的位置无法精确测量，但它们也被局限在一定的空间形状中，也就是电子出现概率最高的空间，俗称电子云。注意 SP3 电子云的形状是立体金字塔，两个 SP3 臂之间的夹角为 109 度 28 分（猜猜为什么圆周上的三个之和不是 360 度？）
右图：菱形晶胞。晶胞一词借用了生物学中“细胞”的概念，意指组成晶体的最小几何单位。图中的红色圆圈代表一个碳原子，红线代表原子周围的 SP3 电子云，周围的四个绿色圆圈代表四个相邻的碳原子，它们与红圈标记的碳原子共用 SP3 电子云。这种结构被称为面心立方，因为立方体的八个顶点上各有一个原子，每个面的中心也有一个原子。一个有面和中心的立方结构。
06
严峻的挑战
由于钻石是自然界中最坚硬的物质，因此问题来了：是否应该使用更坚硬的材料来切割钻石，以便将其精心研磨成 58 个刻面？珠宝行业一直使用相同硬度的钻石粉末来切割钻石。这种“以矛抵盾”的难题在理论上一直没有得到解决，一直是个谜。2010 年，一个德国团队在《自然》杂志上发表了一篇文章，似乎为这个问题提供了解释。
原来，所谓坚不可摧的金刚石结构只存在于金刚石内部，而金刚石表面则情况不同：表面的碳原子有无数只手无法牵住伙伴，在风中悲伤地摇曳。这种不稳定现象破坏了 SP3 电子云，导致面心结构坍塌，导致金刚石表面呈现出不规则、硬度更低的“类玻璃结构”，于是金刚石晶体的金刚石结构便可以切割金刚石（图 6）。（这里又不小心提到了表面物理学，虽然很烦，但这是科学前沿的处女地，蕴藏着丰富的宝藏，或许可以让理工科学生一夜之间“乐上加乐”。）
图6：钻石切割原理：钻石晶体表面有一层比较软的玻璃层。图中排列整齐的灰色六边形是钻石晶体，杂乱的彩色小球是玻璃 | 来源：et al, Mater., 2010, DOI:10.1038/
07
工艺和工业自动化
历史上，珠宝行业多为家庭作坊，用祖传秘方养家糊口。过去欧洲有很多手工打磨钻石的家庭作坊，立在街边，顾客可以随意观看工匠们工作。我旅行时，经常盯着街边的工匠们看上好久。家庭作坊有自己的秘方，但即使有祖传秘方，要做出一枚大师级的钻戒也需要多年的训练和经验。
图7是工作坊里的钻石打磨机，工匠一手拿着放大镜，另一手拿着一个简易的手柄，上面粘着要加工的钻石，手柄上有数个圆轮，用来调整打磨角度，下面是高速旋转的钢轮，钢轮表面镶嵌着无数切割钻石时留下的废粉。工匠的触觉和眼力直接关系到成品的质量，角度不对，光线就会漏出来，钻石就会变暗，缺少火彩。
图7：手工钻石加工设备。仔细观察，钢轮上有很多圈，每个圈的作用都不一样。一般内圈较粗，线速度较慢，用于磨削表面的开始。外圈较细，线速度较高，用于最后的抛光工序。
千百年来，技艺高超的工匠能够承担更大的工作，收取更高的报酬，过上比同行更好的生活。因此，工匠大师出现的驱动力是经济效益。如今，全自动钻头研磨机已占据市场主导地位，大师的技能被储存在单片机中，失去了经济效益。他们可以24小时不间断地工作，为大师打造完美的钻戒。就这样，工匠的价值开始下降，大师的秘诀开始失传。令人遗憾的是，钻石制作工艺和瑞士制表技术都在朝着这个方向发展。
如今，钻石工匠虽然已经过时，但如今的精密仪器领域仍然需要高度专业化的工匠和强迫症工匠。钻石的火种就是为了取悦客户的眼睛。人眼作为“心灵之窗”，将输入的全部信息中的90%传输到大脑，而现代光学仪器则是延伸眼睛功能的硬件，将眼睛和大脑引向未知的新领域。钻石工匠可以逐渐被机器取代，但开发光学仪器的工匠永远不会过时。
08
知识的价值
看到这里，有些女生可能会有些失望：别人家的老公为什么要买大钻戒呢？而她们的男朋友，物理所的博士生，既没有经济能力买6克拉的钻石，也没有浪漫的“八心八箭”或者“十心十箭”钻石，甚至连陪他逛珠宝店的时间都没有。其实，这样的男朋友才是对的。理工科男最起码的自信，就是脑袋里的知识比所有的钻石都值钱。
以托尔科夫斯基钻石造型设计师为例，马尔科·托尔科夫斯基（1899-1991）是如何想出“58个刻面”的完美设计的？马尔科虽然出生于波兰的家庭钻石作坊，但他的设计却来自正统的科学研究。他在伦敦大学攻读博士学位时，系统地研究了钻石切工造型理论。他根据钻石的折射率和全反射原理，通过数学计算，于1919年出版了《钻石设计》一书，提出了58个刻面近乎完美的明亮式钻石造型设计。
托尔科夫斯基的钻石造型设计为珠宝行业带来了巨大的价值，使得钻戒加工占据了市场利润的30%！虽然他自己没有机会赚到这些利润，但他可以自豪地说：“我的研究为社会带来了大量的就业机会，支持了无数人在这个链条上的发展。”所以，女孩们，也许你那个学理工科的男朋友现在没有钱买大钻戒，但他积累的真正知识远远超过了珠宝的价值。
其实知识虽然强大，但并不神秘。本文分享的知识点，比如折射率、反射、SP杂化轨道甚至面心立方堆积等，都是中学课程中出现过的知识点。可惜的是，大多数人学习时都注重应对练习和考试，而忽略了它们的实际意义。如果你在学习时能提前意识到知识的商业价值，那么你的学习兴趣一定会不一样。
如今，仪器研发的创新比工艺的完美更重要。这里举两个简单的例子：我们都知道折射率是光学元件的关键，折射率更高的材料必将引领光学仪器的发展。那么人类能创造出比钻石更高的折射率吗？再比如，让钻石戒指闪耀的火光是光学仪器的大敌（例如，低质量的镜头会在图像边缘留下一圈颜色，这被称为“色差”）。消除色差是数百年来光学仪器各种创新的终极目标。这种带来革命的创新有很多故事。我打算以后慢慢把它们写下来，与读者分享学习和不时实践的乐趣。（盖瑟斯堡 2021 年感恩节）
注：杨楠对本文亦有贡献。
复活节彩蛋
写到这里，我偶然看到冬日午后慵懒的落日透过走廊的吊灯，在书房的一角投下一道彩虹。想问问大家，为什么同一个太阳，同一个墙，会出现两道彩虹，但一个是左边红，右边紫，而另一个却恰恰相反，左边紫，右边红？都是招财猫的错吗？
