1. 轨迹线
描述物体运动轨迹的曲线称为轨迹线,轨迹线是物体运动轨迹的直观表现。
2. 电场线
为了形象地描述电场强度的分布,在电场中人为地画出一些有方向性的曲线,曲线上某点的切线方向代表该点场强的方向,电场线的密度与该点场强的大小成正比。电场是一种物质,电场线是我们为了方便形象地描述电场分布而画出的辅助工具,它并不是客观存在的,在没有电荷的空间中,电场线具有不相交、不中断的特性。
静电场的电场线还具有以下特点:
1.电场线不是闭合的,始自正电荷,终止于负电荷;
2.电场线垂直于导体表面;
3.电场线垂直于等势面。
感应电场的电场线具有以下特点:
1.电场线闭合;
2.闭合电场线包围磁场线。
知道了电场的电场线,我们就能确定场强的方向和大小,画出等势面,确定电位(电位沿电场线方向减小)。
电场线不是电荷的运动轨迹,根据电场线的方向可以确定电荷所受力和加速度的方向,但不能确定电荷的速度和运动轨迹。当电场线为直线时,电荷的速度与电场线平行,电荷的运动轨迹与电场线重合。由于粒子沿电场线作曲线运动,电场力
只有在电场力的作用下,只有当电场线为直线,且带电粒子的初速度为零或初速度与电场线共线时,粒子才有可能沿电场线运动;如果电场线是弯曲的,仅靠电场力的作用描绘电场中的等势线,粒子是不可能沿电场线运动的。
3. 等势线(表面、体)
连接等电位点的线。
等势面(线)的特点:
(1)等势面一定垂直于电场线,即垂直于场强方向。如果电场线不垂直于等势面,场强就会在等势面上产生分量,同一等势面上两点之间就会产生电位差,得出矛盾的结论。因此,等势面一定垂直于电场线。
(2)电场线总是从电位较高的等势面指向电位较低的等势面,两个不同的等势面永远不会相交。
(3)两个等位面之间的电位差相等,但在非均匀电场中,两个等位面之间的距离并不是恒定的。电场强的地方,两个等位面之间的距离小,电场弱的地方,两个等位面之间的距离大。
(4)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。 解释:由于电场强度垂直于等势面,当电荷在同一等势面上移动时,电场力始终垂直于移动方向。因此,在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。
注:若电荷从等势面A移动到等势面B,再回到等势面A,整个过程中电场力所作的功为零。但如果分段来看,电场力可能先做正功,后做负功,也可能先做负功,后做正功。例如,如图所示,带正电的物体从A点移动到B点的过程中,电场力先做负功,后做正功,但总功为零。
(5)处于静电平衡的导体是等势体,它的表面是等势面。
等势面(线)与电场线的关系:
电场中电位相等的各点所构成的面是等势面。在同一等势面上任意两点之间移动电荷时,电场力不做功。电场线总是垂直于等势面(如果电场线不垂直于等势面,则电场在等势面上有分量,等势面上移动电荷会使电场力做功)。
在同一个电场中,等势面的疏密也反映了电场的强弱。等势面密集的地方,电场线也密集,电场也强,反之亦然。知道了等势面,就可以画出电场线了。但等势面和电场线的区别是很明显的,电场线反映电场的分布情况,是一簇带有箭头的开有向曲线,而等势面则是一系列电位相等的点,可以是闭合的,也可以是开的。电荷沿电场线运动时,电场力必须做功,而电荷沿等势面运动时,电场力一定不做功。
例如:如图所示,
在两个点电荷Q₁、Q₂产生的电场中,实线为其电场线分布,虚线为电子(忽略引力)从A点运动到B点的轨迹。下列哪项判断是正确的?
A.电子通过点A的加速度大于通过点B的加速度。
B. Q₁ 的电荷大于 Q₂ 的电荷
C.A点处电子的势能大于B点处电子的势能。
D.两点电荷连线O点处电场强度为零
分析:A点处的电场线比B点处的电场线密集,所以A点处的场强大于B点处的场强描绘电场中的等势线,电子通过A点时的加速度大于通过B点时的加速度。选项A正确;由电场线分布可知Q₁所带的电荷小于Q₂所带的电荷,所以选项B错误;由电子运动的轨迹可知Q₂带正电,Q₁也带正电,所以A点处的电势大于B点处的电势,A点处电子的势能小于B点处的电子势能,所以选项C错误;
由于两个电荷所带电荷量不同,导致两点电荷连线O点处的电场强度不为零,因此选项D不正确。
例如:如图所示,
虚线a、b、c表示电场中的三条电场线,实线是带负电粒子在电场力作用下经过该区域时的轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,可以看出()
A.带电粒子在点 R 处的速度大于在点 Q 处的速度。
B.带电粒子在P点的势能大于Q点的势能。
C.带电粒子在R点的动能与电势能之和小于在Q点的动能与电势能之和,但大于在P点的动能与电势能之和。
D.带电粒子在R点的加速度小于Q点的加速度。 解答:A.电荷做曲线运动,电场力指向曲线内侧,所以电场力方向沿电场线向右。若粒子从P点运动到Q点,电场力做负功,势能增大,动能减小,R点处的速度小于Q点。若粒子从Q点运动到P点,电场力做正功,势能减小,动能增大,Q点处的速度小于R点,P点的势能小于Q点,故A正确,B错误。
C.只有电场力做功,势能与动能之和守恒。因此,带电粒子在P点的动能与势能之和等于Q点的动能与势能之和,不变。因此,C错误。
D.根据电场线的密度,R点的场强大于Q点的场强,电场力大,加速度大,所以D错误。因此,A为正确答案。
例如:如图所示,
O为固定点电荷,虚线为点电荷产生的电场中的三条等势线。正点电荷q在电场力作用下沿实线所示的轨迹从a移动到b,再移动到c。可见(CD)
AO 带负电
B.整个过程中,q的势能先减小,后增大。
C.整个过程中,q的加速度先增大后减小。
D.整个过程中,电场力所作的功为零
例如:如图所示,
实线表示一组关于 x 轴对称的等势面。x 轴上有两点 A 和 B,则 (AD)
AA、B点电场强度方向与x轴相同
点BA和B处的电场强度方向与x轴相反
CA点的电场强度Eᴀ大于B点的电场强度Eʙ
点DA处的电场强度Eᴀ小于点B处的电场强度Eʙ
例:图中所示为平面内位于A、B两点电荷的电势分布。
图中的实线表示等势线,则(CD)。
Aa点与B点电场强度相同
B.正电荷从c点移动到d点,电场力做正功
C.负电荷由a点移动到c点,电场力做正功
D.正电荷沿图中虚线由e点移动到f点,势能先减小后增大。
例:如图所示,在O点处放置一个正电荷,在过O点的垂直平面内,在A点处自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m,下落小球的轨迹如图中虚线所示。
它与以O为圆心,R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C点。O、C点在同一水平线上,∠BOC=30°,A点距OC的垂直高度为h。设小球通过B点的速度为v,则(C)
例如:如图所示,
直线a、b和c、d是均匀电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点的电位分别为φᴍ、φɴ、φᴘ、φǫ。电子从M点分别向N点和P点运动过程中,静电力所作的负功相等,则(B)
A.线a位于某一等势面,φᴍ>φǫ
B.线c位于某一等势面,φᴍ>φɴ
C.如果电子从M点移动到Q点,静电力做正功。
D.如果电子从点P移动到点Q,静电力做负功。