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2016年北京市高中招生考试
数学试卷
学校名称 准考证号码
候选人须知
1、本试卷共8页，共3大题，29道小题，满分120分。 考试时间为120分钟。
2、在试卷、答题卡上准确填写学校名称、名称、准考证号。
3. 试题答案必须写在答题纸上。 试卷上写的答案无效。
4. 在答题卡上，用2B铅笔回答选择题，用黑色签字笔回答其他问题。
5、考试结束后，请将试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
1、选择题（本题共30分，每题3分）。 第1-10题有四个选项，只有一个选项符合题意。
1、如图所示，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为
(一)45°
(B) 55°
(C) 125°
(D) 135°
2、神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，飞行速度约为每小时28000公里。28000用科学计数法表示应该是
（A）
（二）28
（C）
(四)
3、实数a、b对应点在数轴上的位置如图所示，则正确的结论是
(A) (B) (C) (D)
4. 内角和为 540 的多边形是
5、右图是某几何体的三视图。 几何形状是
(A) 圆锥 (B) 三棱锥
(C) 圆柱 (D) 三棱柱
6. 如果，则代数值为
(A) 2 (B)-2 (C) (D)
7. 甲骨文是一种古老的中国文字，也是汉字的早期形式。 下列甲骨文中，哪项不是轴对称的？
8、1-7月某品种水果每斤收购价、销售价信息如图所示。 那么卖这种水果每斤利润最大的月份是
(A) 三月 (B) 四月 (C) 五月 (D) 六月
问题8 图片 问题9 图片
9、如图所示，某平面直角坐标系中的一条直线，x轴m，y轴n，A点坐标为(-4, 2)，B点坐标为(2, -4)，则坐标原点为
（A B C D）
10、为节约水资源，某市拟按照居民年用水量实行阶梯水价，水价分阶段上涨。 计划一级、二级、三级水价覆盖全市家庭户数分别达到80%、15%和5%。 为了合理确定各档次的界限，我们随机抽取了全市5万户上一年度的年用水量（单位：），并绘制了统计图表，如图所示。 有以下四点推论：
①本市年用水量不超过180的居民户，应缴纳首次水费。
②本市年用水量超过240元的家庭，应缴纳第三次水费。
③ 全市家庭年用水量中位数在150-180之间
④ 全市家庭年均用水量不超过180
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
2.填空题（本题共18分，每题3分）
11. 如果分数有意义，则 x 的取值范围为。
12、右图中的四边形都是矩形。 根据图形，写出正确的方程： 。
13、林业部门需要对某些树苗在一定条件下的移植成活率进行检验。 下表是该种树苗在移植过程中的一组统计数据：
移植树数 n
1000
1 500
2 500
4 000
8000
15,000
20,000
30,000
存活树木数 m
第865章
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
生存频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计在这样的条件下，这种树苗移植后成活的概率是。
14、如图所示，小军和小朱的距离是2.7m。 它们在同一路灯下的影子长度分别为1.3m和1.5m。 据了解，小军和小朱的身高分别为1.8m和1.5。 m，则路灯的高度为m。
15、百子归来图是由1、2、3……、100排列而成的方格数表，不重复。 这是一本数字化的澳门简史。 例如：中央四位数字“19 99 1220”标志着澳门回归日期。 最后一行中间的两位数字“23 50”标记了澳门的面积，……同时，它也是一个十阶幻方，每行10个数字之和，每列中 10 个数字的总和，以及每条对角线上 10 个数字的总和。 如果总和相等，则总和为。
16、下面是“过已知直线外一点画直线的垂线”绘制尺子和圆规的过程。
请回答：这张图的基础是。
3、回答问题（本题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）。 答案应以书面描述、计算步骤或证明过程的形式写出。
17. 计算：。
18. 求解不等式群：
19、如图所示，四边形ABCD是平行四边形。 AE 将其平分并与 DC 的延长线相交于 E 点。
证明：DA=DE
20. x +(2m 的二次方程有两个不想等待的实根。
(1)求m的取值范围；
(2) 写出满足条件的m值，求此时方程的根。
21、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线与直线； y=2x 交于点 B (m, 4)。
(1)求直线的表达式；
(2) 通过点P(n,0)且垂直于x轴的直线的交点分别为C和D。 当C点位于D点上方时，写出n的取值范围。
22、调查作业：了解5月份所在社区各户用气情况。
小天、小东、小云三个同学住在同一个小区。 社区有300个家庭，每个家庭的人数从2人到5人不等，这300个家庭的平均人数为3.4人。
小天、小东、小云分别对5月份社区住户燃气消耗情况进行了抽样调查，将收集到的数据进行整理，分别绘制了统计表格，如表1、表2、表3。
表1 5月份抽样调查社区4户用气量统计表（单位：）
家庭规模
耗气量
14
19
21
26
表2 5月份抽样调查社区15户用气量统计（单位：）
家庭规模
耗气量
10
11
15
13
14
15
15
17 号
17 号
18
18
18
18
20
22
表3 5月份抽样调查社区15户用气量统计表（单位：）
家庭规模
耗气量
10
12
13
14
17 号
17 号
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题：
小田、小东、小云中，哪位学生的抽样调查数据更能反映5月份社区住户的燃气消耗情况，并简要说明另外两位学生抽样调查的不足之处。
23、如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD，M、N分别为AC、AD的中点，连接BM、MN、BN。
(1)验证：BM=MN；
(2)、AC平分，AC=2，求BN的长度。
24. 阅读以下材料：
北京围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”发展战略。 “十二五”期间，北京文化创意产业展现出良好的发展基础和巨大的发展潜力，已成为首都经济增长的支柱产业。
2011年，北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。 2012年，北京文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%。 是继金融业、批发零售业之后的第三大产业。 支柱产业。 2013年，北京文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%。 作为北京的支柱产业，文化创意产业位居第二。 2014年，北京文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的比重达到13.1%，创历史新高。 2015年，北京文化创意产业发展总体平稳，实现工业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%。
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料回答下列问题：
（一）用折线图表示2011年至2015年北京市文化创意产业增加值，并在图表中标明相应数据；
（2）根据折线图提供的信息，预计2016年北京文化创意产业增加值约为1亿元。 您这样估计的理由是什么？
25、如图所示，AB是从D点引过的切线，BA的延长线交于E点。
(1)验证：ACDE：
（2）连接CD在平面直角坐标系中xoy中把从点p，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路。
26.已知y是x和自变量x的取值范围的函数。 下表给出了几组y和x对应的值。
……
……
……
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
……
肖腾结合自己在学校的函数经验，利用上表所反映的y和x之间的变化规律来探索函数的形象和性质。
以下是小腾的研究过程，请完成：
(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描绘了对应值为上表中坐标的点。 根据追踪的点，绘制函数的图形；
(2) 根据所画函数图，写出：
①x=4对应的函数值y近似为；
②该函数的一个性质：。
27、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A、B。
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)横坐标和纵坐标均为整数的点称为整数点。
①当m=1时，求线段AB上的整点数；
②若A点和B点之间的抛物线部分与线段AB（包括边界）之间的区域（包括边界）正好有6个整点，则结合函数的图形求出米。
28. 在等边方程中，
(1)如图1所示，P、Q为BC边两点的度数，AP=AQ，；
(2) P、Q 点是 BC 边缘上的两个移动点（与 B、C 点不重合）。 P点在Q点的左侧，AP=AQ。 Q点相对于直线AC的对称点为M，连接AM、PM。
①根据题意完成图2；
②小茹通过观察和实验做出猜想：在P、Q点运动过程中，PA=PM始终存在。 小茹和同学们交流了这个猜想，经过讨论，她形成了几个想法来证明这个猜想：
思路一：要证明PA=PM，只需证明它是等边三角形即可。
思路2：在BA上选取一个点N，使得BN=BP。 要证明PA=PM，只需证明
思路3：绕B点顺时针旋转线段BP 60，得到线段BK。 要证明PA=PM，只需证明PA=CK，PM=CK……。
请参考上面的思路，帮小茹证明PA=PM（一种方法就够了）
29、在平面直角坐标系xOy中，P点的坐标为（Q点的坐标为（），若某坐标轴垂直，则该矩形称为P点和Q点的“相关矩形”下图是P点和Q点的“相关矩形”示意图。
(1) 已知A点坐标为(1, 0)，
①若B点坐标为(3, 1)，求A、B点“相关矩形”的面积；
②C点在直线x=3上。 若A点和C点的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；
(2)的半径为，M点的坐标为(m,3)。 如果 上有一点 N，使得点 M 和 N 的“相关矩形”是一个正方形，求 m 的取值范围。
2016年北京市高中招生考试
数学试卷参考答案
1.多项选择题（每题3分，共30分）
问题编号
回答
问题编号
10
回答
2.填空题（每题3分，共18分）
11.
12.
13. 0.880（您可以使用接近平均值或中位数的数字）
14.3
15.505
16、距线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B均在线段的垂直平分线上）； 两点确定一条直线（AB垂直于PQ）（也可以接受其他正确基准）
3.回答问题（第17题至第26题，每题值为5分，第27题为7分，第28题为7分，第29题为8分，共72分）
17、解决方法：原配方。
18. 解决方法：
19. 证明：
20、解： (1)原方程有两个不相等的实根
解决方案必须。
(2) 则原方程为 , 即 。 （m也可以取其他值）
21. 解： (1) 点B在直线l2上，
假设l1的表达式为，由直线l1上的两点A和B求得，
求解，l1的表达式为。
（2）。
22、解决办法：小云和小天调查的人太少； 小东抽样的调查数据中，平均家庭成员数为3.4人，与平均人数相差甚远，因此他的数据抽样存在明显问题； 小云的抽样调查数据中，平均家庭成员数为 ，说明小云的抽样数据质量较好。 因此，小云的抽样调查数据更能反映5月份社区住户的燃气消费情况。
23. (1) 证明：In 中，M 和N 分别是AC 和CD 的中点。
在 中，M 是 AC 的中点。
(2)解：与AC均分
由(1)可知，
从(1)我们知道，。
24. (1) 省略； （2）3440（估计值在3376到3563之间），以近三年的平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要采用与预测数据一致的合理预测方法即可）鉴于就是这样）
25. (1) 证明：ED与DF相切，且是弦AC的中点
（2）解：①四边形DFAE是直角梯形，上底为AF，下底为DE，高为DF。 如果条件允许的话，计算直角三角形DOE中DE的长度比较容易，DF=a/2，AF=，因此，四边形DFAE的面积可以计算为； ②在三角形CDF中，，且DF=a/2，FC=AF=，则三角形CDF的面积可计算为； ③四边形ACDE由四边形DFAE和三角形CDF组成，然后我们可以得到四边形ACDE的面积等于它们的面积之和，即（这题也可以通过证明四边形ACDE是一个平行四边形，然后利用平行四边形面积公式，主要思想是合理的）。
26. (1) 省略； (2) 2（2.1和1.8之间都是正确的），这个函数有一个最大值（其他正确的属性是可以接受的）。
27. (1)解：将抛物线表达式改为顶点表达式，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。
(2)解：当①时，抛物线表达式为，故A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段AB上的全部点为(0,0)，总共 (1, 0), (2,0)； ②抛物线的顶点为(1,-1)，那么线段AB之间的区域与线段AB所包围的区域的整点的纵坐标只能为-1或0，所以要求AB线段上必须有5个整数点（包括AB两点）； 还有一个抛物线表达式，令A、B两点的坐标分别为，即把(1, 0)这5个整数点从中心向两侧分散在平面直角坐标系中xoy中把从点p，则得到， 。
28. (1)解：再次
再次。
(2) ① 省略； ②用思路1证明：要连接AQ，首先要证明，
得到，然后得到，然后得到；
然后用AB=AC可得，
由此，得到AP＝AM，进而得到PA＝PM。 （你也可以用其他想法的线索来证明这一点）
29.（1）解：①； ②C的坐标可以是(3,2)或(3,-2)。 设AC的表达式为，
将A和C分别代入AC的表达式中，可得
或者，解决方案是或者，
则直线AC的表达式为或。
(2)解：容易发现，随着m的变化，所有可能的点M都在直线y=3上；
对于圆上任意点N，合格的M和N必须在直线k=1或-1上，
因此，m的范围可由 或 求得。
吴迪老师简介
吴迪老师，华人教育创始人。
【社会职务】北京写作学会副秘书长
国际诗歌协会执行理事
新浪网首届、第二届全国中小学生作文大赛组委会副主席
太极养生协会副会长
当代汉语研究会会员
【教育研究能力】
师从国家有突出贡献专家姚文俊。 吴老师致力于教育教学研究，曾参与国家九五计划重点项目“儿童主体性发展的实验研究”（该实验荣获国家基础教育奖一等奖）、以及教育部人文社会科学“十一五”重点研究项目“中国“提高小学生心理素质对其学业成绩的影响”、2002年国家重点项目“小学生心理素质对其学业成绩的影响研究” 2003年创建3小时语文快速提高课程模式，2004年创建模读心作文教学模式。
【阅读辅导能力】
对于初中没学过阅读的一年级新生来说，六节课就足够拿满分了。 西城实验初一学生李博雅，经过6节课的训练，从不会做题到每次都获得满分。 北大附中的张子宇接受了8节模范阅读训练后，答题找不到思路，但期中考试阅读却取得了惊人的满分。
【作文辅导能力】
辅导近50人在全国“春蕾杯”征文比赛中荣获特等奖。 人民大学附中学生张倩的《快乐的一天》、101中学学生周思杰的《龟蜗牛》、北京四中学生王明轩的《我最喜欢的谚语》清华四中学生金钰涵的《我的小秘密》，附贺荣的《笑》等作品，荣获“春蕾杯”全国作文大赛一等奖或全国作文大赛一等奖文章入选《春蕾杯竞赛文集》。 101中学杨英奇、李涵等同学的多篇文章； 北京大学附中的王安迪和罗一辰； 人民大学附中的曹飞伦、王引熙、潘思成、马鹏程、海淀外国语的李万通等成为学校范文。 二十二中的刘坤浩、北大资源的杨明新、西城实验的曹谦等作文在中考中获得满分。
【学生测试结果】
他辅导的学生写作成绩斐然，在各类报刊杂志上发表作品百余篇。 指导过的学生有徐玉如（101中学）、曲学奇（清华附中）、刘子腾（海淀外国语）、王文阳（156中学）、曹飞伦（中国人民大学附属中学） ）、何蓉（清华大学附属中学）、张乐川（八中少儿班，14岁考入北大数学系）等在多项成绩中均排名第一。考试。 2009年，辅导的初中生中有4名被推荐进入北京大学附属中学、101中学和人民大学附属中学。 海淀区第一示范中学精英班学生平均成绩达到111分以上。 2010年的成绩更加出色。 其中，学生刘坤浩从对语文感到厌烦，进步到写出一篇作文成为校样板，中考成绩116分； 学生丁艳的进步更是惊人，从入学前最后一个学期的68分，到了中考114分的高分。 。 2012年中考，学生杨明欣（北大资源）语文成绩117分，作文满分； 2013年，中考语文单科进步41%，101中学学生孙景琪语文成绩116分，清华附中学生李定安语文成绩提高41%。 观点！ 2014年，中国人民大学附中学生王印喜语文考试取得116分，考入中国人民大学附中人文实验班。 精英班学生平均分112分。
【教育能力】
王安迪：毕业于北大附中，提前一年毕业于美国卡内基梅隆大学。 他现在在一家美国公司工作。 我初一来到新闻。 来之前，我对中文学习相当反感，排名倒数一二。 上了5节作文课后，孩子爱上了作文，成绩在班里名列前茅。 初三期末考试，他在课堂上写下了一篇代表作《赢在追梦的路上》，成为全校的范文，并荣获“华仁杯”全国特等奖。征文比赛。
王学义：毕业于中国人民大学附属中学，目前就读于美国斯坦福大学。 五年级回国，语文表达成为孩子初一最大的发展障碍。 经过两堂课的学习英语作文，这篇作文将成为全班的范文。 妈妈感慨地说，我们的孩子会跟随吴老师直到大学毕业。
吴焕南：毕业于中国人民大学附属中学，目前就读于美国杜克大学。 初中生的她，带着无尽的困惑来到新闻。 由于学校老师不喜欢她的文章，她失去了信心，父母也很心疼。 经过吴老师调整了一个学期，她以积极的心态参加了中考，顺利考入了人民大学附属高中，并成为了班里的第一名。 语文成为一门给她信心的科目。
李航：毕业于中国人民大学附属中学，目前就读于美国三大名校之一。 性格内向、厌恶中文的李航和妈妈一起开始了培训班。 经过吴老师的教育和启发，我终于对中文产生了兴趣。 在人大附中的时候他就成了文字爱好者，文字给他的生活带来了改变。 后来他以优异的成绩考入了美国排名前三的大学之一。
查晶晶：毕业于中国人民大学附属中学，现就读于美国西北大学。 小学时偏科的查晶晶在吴老师的班上并不显眼。 凭借着良好的习惯和一年的高效率训练，她的写作终于开始有了光环，从有兴趣写作开始，她就成为了一名优秀的作家。 写孩子。 后来，由于对写作的热爱和特长，他成长为中国人民大学附属中学文学社社长。
路遥：我从厦门大学毕业后，经过层层选拔，进入华为总部担任产品经理。 现在我在北京大学光华管理学院攻读MBA。 吴老师见证了路遥同学的不断进步和发展。 他们如今已经成为了终生的医生朋友，一对经常聚在一起互相提携的好兄弟。
李晓燕：以全国第一名考入中央音乐学院。 去年，她凭借对音乐的热爱和顽强的毅力考入了中央音乐学院公费硕士研究生。 在多次聚会中，李晓燕都表达了对吴老师的指导和指导的感谢。 吴老师对她的成长起到了促进作用。
如果您想咨询试音事宜，可以直接联系吴老师！
吴迪老师