第2讲 核心
目标要求
1.了解原子核的组成和核力的性质，了解半衰期及其统计意义。 2.了解原子核的结合能，了解核裂变和核聚变，能够根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程。
测试点1：原子核的衰变和半衰期
1、原子核的组成：原子核由质子和中子组成。 原子核的电荷等于原子核中质子的数量。
2.自然放射性现象
放射性元素自发放射射线的现象最早是由贝克勒尔发现的。 自然辐射现象的发现表明原子核具有复杂的结构。
3.三种射线的比较
姓名
构成
象征
收费
质量
电离能力
穿透能力
阿尔法射线
氦核
42他
+2e
4u
最强
最弱的
β射线
电子的
0-1e
-e
11837你
更强
更强
伽马射线
光子
γ
最弱的
最强
4. 原子核的衰变
（1）衰变：原子核自发放出α粒子或β粒子，转变为另一种原子核的变化称为核衰变。
(2)α衰变、β衰变
腐烂型
阿尔法衰变
β衰变
衰减方程
MZX→M－4Z－2Y+42He
MZX→MZ+1Y+0-1e
腐朽本质
2 个质子和 2 个中子结合成一个单元并被喷射
中子转化为质子和电子
211H＋210n→42He
10n→11H+0-1e
衰变定律
电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ射线：γ射线常与α衰变或β衰变同时产生。
5.半衰期
(1) 公式：N余数=N原数
, m 余数 = m 原始值
(2)影响因素：放射性元素衰变的速度是由原子核本身内部的因素决定的，与外界条件(如温度、压力)或化学状态(如单质、化合物)无关。原子（可选“相关”）或“不相关”）。
六、放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。 放射性同位素的化学性质是相同的。
(2)应用：消除静电、工业探伤、原子追踪等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的损伤。
1. 三种射线按穿透能力从小到大依次为γ射线、β射线、α射线。 (√)
2. β衰变中的电子来自核外电子。 (×)
3.当发生β衰变时，新原子核的电荷数保持不变。 (×)
4. 如果某种放射性元素现在有 100 个原子核，那么半衰期后将剩下 50 个。 (×)
考虑1个原子核的衰变
示例1
（多选）经过一系列的α衰变和β衰变，天然放射性元素232 90Th（钍）变成208 82Pb（铅）。 下列哪一项是正确的（）
A.衰变过程中有6次α衰变和4次β衰变。
B.铅核比钍核少8个质子。
C。 β衰变释放的电子来自核外
D．钍核比铅核多24个中子
答案AB
分析 由于β衰变不会引起质量数的减少，因此可以先根据质量数的减少来确定α衰变的次数，x = 232-2084 = 6，然后结合电荷数的变化和衰变确定β衰变数的定律（设y），2x-y=90-82=8，y=2x-8=4，钍核中的中子数为232-90=142，个数铅核的中子数为208-82=126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子。 β衰变释放的电子来自原子核。 A 和 B 是正确的。
实施例2
（多选）有一个磁感应强度为B、方向垂直于纸外侧的均匀磁场。 最初静止在 A 的原子核衰变并发射某些粒子。 两个新原子核的运动轨迹如图所示。 已知两个相切圆的半径分别为r1和r2。 下列说法正确的是（）
A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以计算出两个新原子核的质量比。
B.衰变形成的两个粒子具有相同的电荷
C．在衰变过程中，原子核遵循动量守恒定律。
D． 衰变形成的两个粒子的电荷关系为q1:q2=r1:r2
回答BC
经过分析衰变后，两个新的原子核具有相反的速度和相反的力方向。 根据左手定则可以判断它们具有相同的电荷，因此衰变为α衰变。 衰变后新原子核的向心力由洛伦兹力提供，有Bqv=mv2r，可得r=mvqB。 衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷与半径成反比，q1:q2=r2:r1，但质量找不到，所以A和D都是错误的、B、C正确。
测试2半衰期
实施例3
（2021·国家卷B·17）医疗常用的放射性核素113In会产生γ射线，113In是由半衰期较长的113Sn衰变产生的。 对于质量为m0的113Sn，经过时间t后113Sn剩余的质量为m，其mm0-t图如图所示。 由图可得 13Sn 的半衰期为 ()
答：67.3分贝。 101.0 天
C。 115.1 d D． 124.9天
答案C
分析 从问题图中我们可以看到，从mm0=23到mm0=13，113Sn正好衰减了一半。 根据半衰期的定义可知，113Sn的半衰期为T1/2=182.4d-67.3d=115.1d，故选C。
测试点两种核反应和核反应类型
1.四种核反应
类型
可控性
核反应方程的典型例子
衰变
阿尔法衰变
自发的
238 92U→234 90Th+42He
β衰变
自发的
234 90Th→234 91Pa＋0－1e
人工改造
手动
14 7N＋42He→17 8O＋11H
（卢瑟福发现了质子）
42He+94Be→12 6C+10n
（查德威克发现中子）
+42He→3015P+10n
3015P→+0+1e
约里奥-居里夫妇发现了放射性同位素，还发现了正电子
重核裂变
易于控制
235 92U+10n→144 56Ba++310n
235 92U+10n→136 54Xe++1010n
光融合
现阶段很难控制
21H+31H→42He+10n
2. 写出核反应方程
（1）记忆常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。 如质子（11H）、中子（10n）、α粒子（42He）、β粒子（0-1e）、正电子（0+1e）、氘核（21H）、氚原子核（31H）等。
（2）掌握核反应方程所遵循的规则：质量数守恒和电荷数守恒。
(3)由于核反应是不可逆的，所以在书写核反应方程时只能用“→”来表示反应方向。
实施例4
下列说法正确的是（）
A.238 92U→234 90Th+X 其中X是中子，核反应类型是β衰变
B.21H+31H→42He+Y 其中Y为中子，核反应类型为人工相变
C.235 92U+10n→136 54Xe++K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.14 7N＋42He→17 8O+Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
答案C
分析 根据核反应中质量数和电荷数守恒定律，可知 的质量数为1，电荷数为0，是中子，核反应类型为轻核聚变，选项B为错误的; 选项C的反应中K个质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转化，选项D错误。
实施例5
（多选）（2020·国民卷I·19）下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子（）
A.21H+21H→10n+X1
B.21H+31H→10n+X2
C.235 92U+10n→144 56Ba++3X3
D.10n＋63Li→31H＋X4
回答BD
分析21H+21H→10n+32He，A错误。
21H+31H→10n+42He，B对。
235 92U+10n→144 56Ba++310n，C错误。
10n＋63Li→31H＋42He，D对。
测试点3质量损失和核能的计算
核电和核能
(1)核力：原子核内部核子之间独特的相互作用力。
(2) 结合能：原子核是由核子通过核力结合在一起组成的。 将它们分开所需的能量称为原子的结合能，也称为核能。
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数的比值称为比结合能，也称平均结合能。 比结合能越大，原子核中核子的结合越强，原子核越稳定。
(4) 核子结合成原子核时，存在质量损失Δm，相应的能量为ΔE=Δmc2。 当原子核分解为核子时，吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE=Δmc2。
1、原子核的结合能越大，原子核越稳定。 (×)
2. 在核反应中，如果有质量损失，就必须产生核能。 (√)
核能计算方法
(1) 根据ΔE=Δmc2计算。 计算时，Δm的单位为“kg”，c的单位为“m/s”，ΔE的单位为“J”。
(2) 根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算。 由于1个原子质量单位（u）相当于931.5 MeV的能量，因此计算时Δm的单位为“u”，ΔE的单位为“MeV”。
(3) 根据核子比结合能计算核能：原子核结合能=核子比结合能×核子数。
实施例6
（2019·国卷II·15）太阳内部核反应的主要模式之一是质子-质子循环。 循环结果可表示为411H→42He+201e+2ν。 已知 11H 和 42He 的质量分别为 mp=1.007 8 u 和 mα=。 4.002 6 u,1 u=931 MeV/c2，c为光速。 在将四个 11H 转化为一个 42He 的过程中，释放的能量约为 ()
A. 8 兆伏 B. 16 兆伏 C. 26 兆伏 D. 52 兆伏
答案C
分析：由于电子质量远小于质子质量，因此在计算中可以忽略不计。 核反应质量损失Δm=4×1.007 8 u
-4.002 6 u＝0.028 6 u，释放能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确。
实施例7
（多选）中子（10n）轰击铀核（235 92U）产生裂变反应，产生钡核（141 56Ba）和氪（）并释放中子（10n）。 当满足一定条件时，可以发生连锁反应反应，当一个铀原子核（235 92U）裂变时，释放的能量约为200 MeV
(1 eV＝1.6×10-19 J)． 下列说法正确的是（）
A、235 92U的裂变方程为235 92U→144 56Ba++210n
B.235 92U裂变方程为235 92U+10n→144 56Ba++310n
C.235 92U发生链式反应的条件与铀块的体积有关
D． 当235 92U发生裂变时，质量损失约为3.6×10-28 kg
答案BCD
分析235 92U的裂变方程为235 92U+10n→144 56Ba++310n。 方程两边的中子不能调和，故A错误，B正确； 铀块需要达到临界体积才能维持链式反应继续，所以C是正确的； 一颗铀核
(235 92U)裂变时，释放的能量约为200 MeV。 根据爱因斯坦质能方程，质量损失Δm = ΔEc2 = 200×106×1.6×10-199×1016 kg≈3.6×10-28 kg，因此D是正确的。
实施例8
花岗岩、砖、沙、水泥等建筑材料是室内氡的主要来源。 人呼吸时，氡气会随气体一起进入肺部。 氡衰变释放的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，破坏肺细胞，导致肺癌、白血病等。静止的氡原子核222 86Rn发生α衰变，生成新的原子核钋（Po） 。 在这个过程中铀核裂变的核反应方程，动量守恒，释放的所有能量都转化为α粒子和钋原子核的动能。 已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m钋=218.076 6 u，
1 u 相当于 931 MeV 的能量。 （结果保留3位有效数字）
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应释放的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα。
答案(1)222 86Rn→218 84Po+42He(2)6.89 MeV(3)6.77 MeV
分析 (1) 根据质量数和电荷数守恒定律，有
222 86Rn→218 84Po+42He
(2)质量损失
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u
=0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV
解为 ΔE=0.007 4 u×931 MeV≈6.89 MeV
(3) 假设α粒子和钋核的动能分别为Ekα和Ek钋，动量分别为pα和p钋。
根据能量守恒定律，ΔE = Ekα + Ek 钋
根据动量守恒定律，0 = pα + p 钋
且 Ek=p22m
因此Ekα：Ek钋=218：4
解为Ekα≈6.77 MeV。
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1.（2021·湖南卷·1）核废料具有高放射性，需要妥善处置。 下列说法正确的是（）
AA放射性元素在两个完整的半衰期后将完全衰变。
B.当原子核衰变时，电荷数守恒，但质量数不守恒。
C．改变压力、温度或浓度会改变放射性元素的半衰期
D．过量的放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则无害。
答案D
分析 根据半衰期的定义，可以看出，经过两个完整的半衰期后，放射性元素原来的 14 仍未衰变，故 A 错误； 原子核衰变时，电荷数和质量数守恒，故B错误； 放射性元素的半衰期是由原子核的结构决定的，与压力、温度或浓度等物理环境或化学状态无关，所以C错误； 过量的放射性辐射含有大量射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内并无危害，故D正确。
2、2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环行器2M号装置（HL-2M）在成都建成，并首次实现了核聚变放电的利用。 下列方程中，正确的核聚变反应方程是（）
A.21H+31H→42He+10n
B.238 92U→234 90Th+42He
C.235 92U+10n→144 56Ba++310n
D.42He+→3015P+10n
答案A
解析起来，A项方程是核聚变，B项方程是α衰变，C项方程是重核裂变，D项方程是人工核转变。 故选A。
3.（2021·河北卷·1）银河系中存在大量的铝同位素26Al。 26Al核β衰变的衰变方程为→+01e。 测得26Al核的半衰期为72万年。 下列说法正确的是（）
A、26Al核的质量等于26Mg核的质量
B、26Al核中子数大于26Mg核中子数
C．当铝同位素26Al置于低温低压环境中时，其半衰期保持不变。
D． 银河系现有的铝同位素26Al将在144万年内全部衰变为26Mg
答案C
分析：26Al和26Mg的质量数都是26，相等，但其原子核中的质子数和中子数不同，因此质量不同，误差A； 原子核中的中子数为26-13=13，原子核中的中子数为26-13=13。 原子数为26-12=14，B错误； 半衰期是原子核的固有属性，与外界环境无关，C正确； 质量为m的26Al半衰期为72万年，144万年是2个半衰期，剩余质量为14m，不会全部衰变为26Mg，D错误。
4.（多选）（2021·浙江6月选·14）对于四个核反应方程（1）238 92U→234 90Th+42He； (2) 234 90Th→234 91Pa+
0－1e； (3)14 7N＋42He→17 8O+11H； (4)21H+31H→42He+10n+17.6 MeV。
下列说法正确的是（）
A.(1)(2)核反应不释放能量
B.(1)(2)(3)都是核衰变方程
C。 式（3）是人类首次实现原子核转变的方程。
D．利用激光触发受控(4)核聚变是正在尝试的技术之一。
答案光盘
分析：（1）是α衰变，（2）是β衰变，都释放能量，故A错误； (3)为人工核转化，故B错误； (3) 是人类第一次核转变的方程。 ，所以 C 是正确的； 利用激光触发式(4)的受控核聚变是正在尝试的技术之一，因此D是正确的。
5.（2021·国卷A·17）如图所示，原子核
A.6B. 8C. 10D。 14
答案A
分析 由问题图分析可知，核反应方程为
238 92X→206 82Y+a42He+b0-1e，
经过多次 α 衰变和 b 次 β 衰变后，
由电荷数和质量数守恒定律，我们可以得到
238＝206＋4a； 92＝82＋2a-b，
解为a=8，b=6，因此释放6个电子，故选A。
6． （多选）铀核裂变的方程为 235 92U +
A. X粒子是中子
B. X 粒子是质子
与C.235 92U、139 54Xe相比，比结合能最大、最稳定
D、与235 92U、139 54Xe相比，235 92U质量数最大、结合能最大、最稳定
回答AC
分析 根据质量数和电荷数守恒定律，我们可以知道质量数最大且最稳定，235 92U 的质量数最大，结合能最大，比结合能最小，最不稳定。 C正确铀核裂变的核反应方程，D错误。
7． (2020·国家卷二·18)氘核21H可以通过一系列聚变反应释放能量，其总效应可作为反应式621H→
242He＋211H＋210n＋43.15MeV表示。 海水中富含氘。 已知1公斤海水中大约含有1.0×1022个氘核。 如果聚变反应全部发生，则释放的能量等于质量为M的标准煤燃烧时释放的热量； 已知1kg标准煤燃烧放出的热量约为2.9×107J，1MeV=1.6×10-13J，则M约为()
A．40公斤 b． 100公斤
C。 400 公斤 D. 1 000 公斤
答案C
分析 根据核反应方程，6次氘核聚变反应可释放43.15 MeV的能量。 1千克海水中氘核反应释放的能量为E=1.0×10226×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则燃烧标准煤的当量质量为M=1.15×10102.9×107千克≈ 396.6公斤，也就是400公斤左右。
8.（多选）（2020·浙江7月精选·14）太阳辐射总功率约为4×1026W，其辐射能量来自聚变反应。 在聚变反应中，质量为1876.1 MeV/c2（c为真空中的光速）的氘核（21H）和质量为2809.5 MeV/c2的氚核（31H）结合形成质量为3728.4 MeV /c2氦核（42He），并释放出一个X粒子，同时释放出约17.6 MeV的能量。 下列说法正确的是（）
A. X粒子是质子
B、X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C。 太阳每秒因辐射而损失约 4.4×109 千克质量
D． 由于辐射，太阳每秒损失约 17.6 MeV/c2 的质量
回答BC
聚变反应的解析方程为21H+31H→42He+10n。 我们知道 1 876.1 MeV/c2 + 2 809.5 MeV/c2 = 3 728.4 MeV/c2 + mX + 17.6 MeV/c2，所以 mX = 939.6 MeV/c2，所以 B 是正确的； 太阳每秒辐射能量 ΔE = PΔt = 4×1026 J，由质量能量方程可知 Δm = ΔEc2，因此太阳每秒因辐射而损失的质量 Δm = 4×10263×1082 kg≈4.4×109 kg，故C正确； 因为ΔE=4×1026 J=4×10261.6× 10-19 eV=2.5×1039 MeV，那么太阳每秒因辐射而损失的质量为Δm=ΔEc2=2.5×1039 MeV/c2，所以D是错误的。
9. A和B是两种放射性元素的原子核。 它们原本是静止在同一个均匀磁场中的。 其中一个发射α粒子，另一个发射β粒子。 它们的运动方向垂直于磁场方向。 图中，a、b、c、d分别表示每个粒子的运动轨迹。 下列说法正确的是（）
A. A 发射 α 粒子，B 发射 β 粒子。
B、a为α粒子的运动轨迹，d为β粒子的运动轨迹。
C。 轨迹a中的粒子的动量比轨迹b中的粒子小。
D、磁场方向必须垂直于纸张外侧
答案A
分析：当放射性元素释放α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，但电学性质相同，因此两个粒子所受的洛伦兹力方向相反，两者的运动轨迹颗粒应该是外接圆； 而对于放射性元素，释放β粒子时，β粒子与反冲核心的速度相反，电学性质也相反。 两个粒子上的洛伦兹力方向相同。 两个粒子的轨迹应该是内切圆，所以B释放的是β。 粒子，A发射α粒子，所以A正确； 根据带电粒子在磁场中运动的半径r=mvqB，发射出的粒子的动量与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷大，所以轨迹半径小，所以b是α粒子的运动轨迹，c是β粒子的运动轨迹，所以B和C都是错误的； 粒子在磁场中作匀速圆周运动。 磁场方向不同，质点运动方向相反。 由于α粒子和β粒子的速度方向未知物理资源网，无法确定磁场方向，因此D是错误的。
10． (2017·北京卷·23) 在磁感应强度为B的均匀磁场中，静止的放射性原子核发生α衰变。 发射的α粒子（42He）在垂直于磁场的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。α粒子的质量和电荷分别用m和q表示。
(1)放射性核用AZX表示，新核的元素符号用Y表示。写出α衰变的核反应方程；
(2) α粒子的圆周运动可等效为环流。 求圆周运动的周期和环电流的大小；
(3) 假设衰变过程释放的核能转化为α粒子和新核的动能。 新核的质量为M。求衰变过程的质量损失Δm。
答案 (1)AZX→A－4Z－2Y+42He(2)2ππm(3)M+m2Mmc2
分析 (1)AZX→A－4Z－2Y+42He
(2) 洛伦兹力提供向心力，
有qvαB=mvα2R
所以 vα=qBRm, T=2πRvα=2πmqB
环流电流的大小I=qT=q2B2πm。
(3) 衰变过程动量守恒，0=pY+pα
所以pY=-pα，“-”表示方向相反。
因为p=mv，Ek=12mv2
所以Ek=p22m
即：EkY:Ekα=m:M
由能量守恒定律，可得 Δmc2=EkY+Ekα
Δm＝Ekαc2avs4alco1(f(M+mM))，其中Ekα＝12mvα2＝，
所以Δm＝M＋m2Mmc2。