1900年4月，著名物理学家开尔文勋爵发表了著名的演讲，提到物理学晴朗的天空中漂浮着“两朵小乌云”。 谁能想到其中之一会引发一场颠覆经典物理学的量子革命。 在这场尚未完成的革命中，有多少英雄挺身而出，为量子大厦打下坚实的基础、贡献力量……
《赛先生》特邀美国理论物理博士、科普作家张天荣开设“量子英雄传”栏目，通过生动的人物故事讲述量子物理的百年历史。
今天我们推出《开天辟地》第一集：黑体辐射反抗经典普朗克，释放量子妖精。
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撰写者 | 张天荣
量子科学之父老了
1946年夏天的英国剑桥，蜿蜒的卡姆河两岸既有壮观的哥特式建筑，也有青翠的田园风光。 一位老人在田间小路上踉踉跄跄地徘徊，若有所思、追忆往事，不小心撞到了一个正在玩耍的小男孩。
男孩金发碧眼，看起来八九岁左右。 看着西装老者：饱满的额头，几根稀疏的头发，整齐地贴在光秃秃的额头上，眼镜下的目光，虽然平静，却显得虚弱。 男孩觉得自己不像本地人，就开口问道：“爷爷是哪里来的？”
当老人看到孩子聪明可爱时，布满皱纹的脸上露出了罕见的笑容，用孩子般的语气回答道：“我是德国的马克斯·普朗克！”
没想到男孩眼睛一亮：“难道是马克斯·普朗克打开了潘多拉魔盒，放出了量子妖精？”
老者道：“是我……”
孩子喜出望外：“啊，原来你就是我们前人经常提到的量子之父！我崇拜你很久了！”
男孩立刻兴奋地拉住了老人，想听他讲量子仙子的故事……
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这段对话是作者杜撰的，但场景和时代却是真实的。 那年战争刚刚结束，大局已定。 88岁高龄的普朗克顶着虚弱的身体，从柏林来到英国，参加英国皇家学会举办的牛顿诞辰300周年纪念活动，该活动因战争而推迟了四年。 在所有参赛科学家中，普朗克是唯一受邀的德国人。 这当然是基于他在科学界的崇高地位。
行走在田野中的普朗克，确实已经到了思考和回忆的年纪。 小男孩一连串的问题，勾起了他的记忆，往事纷纷浮现在脑海中……
这次，当他来参加他一生敬仰的物理学创始人牛顿诞辰300周年纪念活动时，他怎能不回忆起自己“理解与质疑并存、保守与创新并存”的学术生涯？ 英国皇家学会邀请了来自世界各地的专家，包括周培源、钱三强、何泽辉等中国物理学大师。 当时德国人中有很多著名的物理学家，但他是唯一受邀参加追悼会的人。
一个以国家和人民为重的悲剧伟人！ 作为一个热爱德国的战败国公民，他会反思自己盲目的爱国主义吗？ 他怎能不怀念自己的民族和自己坎坷磨难的一生呢？ 还有他破碎的家庭和在两次战争中失去的亲人……
而且，他参加这次会议的目的之一仍然是试图重建战后德国科学界的地位。
马克斯·普朗克（Max，1858-1947）出生于一个学术家庭。 他的曾祖父和祖父都是神学教授，他的父亲是法学教授。 普朗克是他父亲大家庭中的第六个孩子，出生在德国北部城市基尔。
普朗克从小就坚信科学！ 牛顿的追随者！ 经典物理学的信徒！ 虽然他很有音乐天赋，又擅长唱歌、弹钢琴，还一度准备学习音乐，但最终他还是无法放弃自己最喜欢的物理！
他的大学数学老师也极力劝说他：放弃物理，学点别的吧！ 因为物理学已经有了牛顿、麦克斯韦的理论，经典物理学的构建是完美的，一切都有路可循，都有办法接近。 似乎没有什么问题需要研究，也没有什么需要解决。 剩下的就是清理垃圾并填补空白。 只是一个漏洞！
普朗克平静地回答：“我不指望发现任何新大陆。我只希望能够深入了解现有的物理学基础。这就足够了。”
1918年4月，爱因斯坦在柏林物理研究所举办的普朗克60岁生日庆典上发表演讲：“科学殿堂里有很多形形色色的人，有的追求智力上的快乐，有的追求名利。但普朗克既不是这两类人都是纯粹的物理学虔诚信徒，这也是我如此喜爱他的原因。”
1877年，普朗克转入柏林洪堡大学，师从著名物理学家亥姆霍兹和基尔霍夫以及数学家卡尔·维尔斯特拉斯。 虽然普朗克在学术上受益匪浅，但他对老师的教学态度却很不满意。 例如，普朗克评价亥姆霍兹：“他让学生在课堂上感到无趣，因为（他）准备不充分，讲课断断续续，而且经常在计算中出错。” 这些经历促使普朗克本人后来成为一名认真、从不犯错误的好老师。
1879年，年仅21岁的普朗克以《论热力学第二定律》为题，获得慕尼黑大学博士学位。 在度过了十几年相对平静的教学生涯后，从1894年开始物理资源网，普朗克对黑体辐射问题感到困惑！
解决黑体辐射并玩数学游戏
什么是黑体？ 什么是黑体辐射？
黑体可以比作一根暗扑克，但黑体不一定是“黑”的，太阳也可以近似为黑体。 在物理意义上，黑体是指能够吸收电磁波但不反射或折射电磁波的物体。 虽然不反射、不折射，但还是有辐射的！ 正是不同波长的辐射使“黑体”呈现出不同的颜色。
例如，炉子里的一根扑克牌，随着温度的逐渐升高，可以变成各种颜色：先是深红色，然后是更亮的红色，然后是明亮的金黄色，甚至可能会出现蓝白色。 为什么有不同的颜色？ 因为扑克在不同温度下会辐射出不同波长的光。 换句话说，黑体辐射的频率是黑体温度的函数（频率与波长成反比）。
物理学家追求的不仅是知道发生了什么，还要知道为什么发生，所以还有更深层次的“为什么”！ 那么，我们怎样才能从我们所知道的物理理论中得到黑体辐射的频率规律呢？
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那是19世纪末，已知的物理理论包括：经典电磁学、牛顿力学、玻尔兹曼统计、热力学等等……
1893年，德国物理学家威廉·维恩（ Wien，1864-1928）利用热力学和电磁理论证明了表达黑体辐射电磁波密度的维恩定律，见上图中蓝色曲线。
约翰·斯特拉特（John ），被誉为第三代瑞利男爵（1842-1919），根据经典电磁理论和统计力学，推导出了瑞利-詹斯公式，如图中红线所示。
但这两个结果都不能令人满意：维恩定律在高频下与黑体辐射实验非常吻合物理学家 普朗克，但在低频下则不然； 而-Jeans公式适用于低频，但在高频时趋于无穷大，造成所谓的“紫外线发散”（也称“紫外线发散”）。 称为紫外线灾难）。
普朗克首先想到的是运用简单的数学技巧！ 现在我们有了实验数据，我们可以使用插值来“创建”一个在整个频率范围内通用的数学公式，并将两条不同的曲线合并为一条！ 经过几年的奋斗，他居然成功了。 普朗克得到了完整描述黑体辐射光谱R0(λ,T)的公式（λ为辐射波长，T为温度）：
式中，c为光速，C1、C2为待定参数。 在一定的参数选择下，该公式与黑体辐射实验数据吻合较好。
量子妖精，开辟新世界
当然，普朗克不会满足于这种插值方法带来的表面一致性。 他追求的是更深层次的“为什么”！ 他从事物理多年的思维方式告诉他：新曲线与实验如此吻合，背后一定有一个目前未知的逻辑原因。 他不相信自己正在敲开新世界的大门，而是虔诚地相信自然法则是可知的，科学会引导人们解释它们。
虔诚的科学信徒只是虔诚地走科学指导的道路，没有任何功德和收获，仅此而已！
然而，他走着走着，时而兴奋，时而迷茫。 兴奋地，他发现有一个物理解释可以让他从理论上推导出正确的曲线！ 很高兴的是，不需要用实验数据进行“插值”，但纯粹从理论出发，你可以推导出与实验一致的结果。
然而这个物理解释却让他很困惑，因为这需要将黑体腔壁上原子谐振器的能量以及这些谐振器与腔内电磁波之间交换的能量一一解释。 简单地说，用现在的物理术语来说，黑体辐射的能量不是连续的，而是“量子化的”。
如果这种量化假设成立，则需要将原始连续能量分配方案修改为量化分配方案。 修改方案时，需要利用玻尔兹曼统计力学重新推导量化后能量分布的统计规律。
尽管普朗克专攻热力学，对熵和热力学第二定律有独到的见解，但出于某种原因，他讨厌玻尔兹曼的统计力学方法。 唉，为了推导出能量量子化后的辐射定律，普朗克不得不咬牙，放弃偏见，应用了这个方法。 然而统计力学很有前途，帮助普朗克在几个月内得到了完美的结果，这让他很高兴。
最后，将式（1）中的两个参数C1和C2转化为另外两个参数：k和h。 k是众所周知的玻尔兹曼常数，那么h是什么呢？
总之，与参数C1和C2类似，普朗克利用量子化理论导出的公式对当时相当准确的黑体辐射实验数据进行拟合，得到h=6.55×10-34J·s，Boltz曼常数k=1.346×10-23J/K。 这两个数值与现代数值分别相差1%和2.5%。 根据一百多年前的理论推导和测量技术，这已经足够准确了。
那一年是1900年，著名物理学家开尔文男爵发表著名演讲，提到物理学晴朗的天空中漂浮着“两朵小乌云”，黑体辐射就是其中之一。
当时，普朗克对这个新常数还不太了解，这个常数后来被称为“普朗克常数”h。 虽然他不想承认量子能量的概念，但他心里想：这么一点点的量，难道是妖精吗？
42岁的普朗克生性冷静保守，反对质疑和风险，这一次却陷入了困境。 他颤抖着抬头望着天空，完成的论文就躺在他身边，就像童话里的潘多拉魔盒一样！ 藏在这里的小妖精是不是应该被释放呢？ 或许它能解决一些经典物理问题，赶走乌云，恢复蓝天！ 也许会像一只猴子从岩石缝里跳出来，挥动金箍棒，天翻地覆！
普朗克不愿意释放一个怪物来扰乱世界，但他也不愿意搁置自己六年来研究的科学成果。 妖精总会出来的，天意不容违背。 最终，普朗克决定不惜一切代价全力以赴。 1900年12月4日，普朗克在柏林科学院报告了他关于黑体辐射的研究成果。 这个日期后来被定为量子力学的诞生周年纪念日。 从此，魔法盒被打开，标志着量子力学范畴中的精灵（h）的诞生。
事实上，普朗克的报告当时并没有引起广泛关注。 人的思维有惯性效应，总会造成时间的延误，科学家也是难免的。 但只有普朗克自己被他释放的小妖精扰乱了，让他惊恐不安。 在他提出量子理论之后的很多年里，他实际上都在试图推翻这个理论。 世界应该是连续的物理学家 普朗克，那为什么它会像楼梯一样跳跃呢？ 莱布尼茨曾经说过：“自然界没有跳跃”。 普朗克也是这么想的。 因此，他一直希望在没有量子化假设的情况下得到相同的结果来解释黑体辐射。
怪物已经被释放了，想要压制它，将它关起来，但这并不容易！ 普朗克尝试多年无果，最后不得不承认妖精的存在，并且还针对普遍的科学疑点发表了几句似是而非的言论：
要接受一个新的科学真理，并不需要说服它的对手，而是要等到对手相继死去，新一代人从一开始就清楚地认识到这个真理。
受普朗克常数 h 启发的量子故事还很长。 让我们暂时停下来，回到量子之父。
一个哀叹晚年自己的悲剧烈士
普朗克幸福的家庭和他对经典物理学的信仰一样，在两次战争中土崩瓦解。
普朗克的妻子于1909年去世，长子战死沙场，两个女儿则在战争中难产而死。 他的次子埃尔文因参与刺杀希特勒而被纳粹监禁。 普朗克曾写信给希特勒，但没能救出他的儿子欧文，后者于1945年被绞死。
普朗克87岁时，他在柏林的家在空袭中被毁，他的藏书和许多研究成果都丢失了……
次年，普朗克在参加剑桥牛顿诞辰 300 周年纪念活动后于哥廷根去世。
他的墓碑大概比任何人的都要简单：一块长方形的石板，上面刻着“MAX”。
底部乍一看像一个图案，但仔细一看，你会发现图案中间刻着一系列数字：h=6.62·10-34W·s2。 这是普朗克常数的近似值。 他对人类科学最大的贡献就是将妖精释放到量子世界！
