泰戈尔说：“生如夏花绚烂，死如秋叶静谧美丽。” 朴树用《人生如夏花》表达了近乎空灵又绝望的美感，既爆发又受控！
作为一个感伤的人，我时常想知道歌词中的“短如惊雷”到底有多短？
“我就是这个耀眼的时刻。” 那一刻是一段时间还是一个时间点？
“这是地平线上的一道火焰。” “时刻”是一段时间还是一个时间点？
现在就让鲍老师教大家如何在物理学中表达一段时间和一个特定的时间点。
●知识会议●
知识点1.时刻和时间间隔
1.用“时刻”来表达特定的时间点
时刻指的是某个时刻。 这个“瞬间”是一个纯粹的时间点，没有连续的时间电磁打点计时器和电火花计时器，甚至是短暂的时间的意思！ 十亿分之一秒已经足够短了，但这个“瞬间”却比十亿分之一秒小很多倍。
我们都用数轴来形象直观地表示与时间相关的物理量，用时间轴上的点来表示时刻。 时间对应于物体的状态（位置），时间通常用t1、t2等表示。第n秒结束和第（n+1）秒开始指的是同一个时间。 如下所示：
2.用“时间间隔”来表示一个时间段
顾名思义，时间间隔是指两个时刻之间的间隔，自然就代表了一个时间段。 它用时间轴上的一条线段来表示，对应于物体所经历的过程（或位移）。 通常用Δt来表示时间间隔，Δt=t2–t1。
如下图所示，定时器从00:00:04到00:00:12。 这8秒就是时间间隔。 高考倒计时表从12点到5点的7天也是时间间隔。
敲黑板
就像“白天不懂夜晚的黑暗”一样，有些概念和你想象的不一样~
“n秒内”是指n秒，“n秒内”是指1秒。
“1s以内”和“1s以内”含义相同，但“2s以内”和“2s以内”含义不同。
扩张
(1)当时间轴上的两点无限接近时，它们的时间间隔会趋于0，时间间隔会趋向于时刻； 时间间隔是一系列连续时刻的累积过程。
（2）日常生活中，我们所说的“时间”有时是指瞬间，有时是指“时间间隔”。 应根据实际情况判断。 表示时间的关键词包括“开始”、“结束”、“时间”等。表示时间间隔的关键词包括“内部”、“经历”、“持续时间”等。
神舟飞船发射
演示问题：
例1.（单选题）下图为“嫦娥四号”月球探测器成功着陆的时间线，“2019年1月3日10时26分”至“从探测器发射起”月球背面图像返回的“一段时间”分别指的是
A.时刻、时间间隔
B.时间间隔、时刻
【答案】A
例2.（单选题）下面的计时数据指的是时间间隔
一、2019年中央电视台《春节联欢晚会》节目将于2月4日20:00准时开始
B、2018年8月27日，中国选手苏炳添在第18届亚运会男子100米决赛中以9.92秒的成绩获得冠军。
C。 2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆月球背面
D． 中学生每天早上8:00开始第一堂课。
【答案】B
【分析】时刻用时间线上的点来表示，时间间隔用时间线上的线段来表示。 也可以这样理解：看所描述的数据是否有开头和结尾。 例如B项中的12.38秒对应的是100米的过程，是时间间隔。
【称呼】
回答这类问题时要注意，在时间轴上，时刻对应于点，时间间隔对应于线段。 这是区分时间间隔和时刻的关键点。
知识点2.位置与位移
1.坐标系
1-1概念
为了定量地描述物体的位置和位置的变化，需要在选定的参考系上建立适当的坐标系。
1-2 个元素
绘制坐标系时，必须标出原点、正方向和单位长度，以及相应的物理量和相应的单位。
1-3分类
(1) 一维坐标系（线性坐标系）
如下图所示，它是一个一维坐标系，适合描述物体在直线上的运动。 x 用于准确描述物体的位置。 图中P点的坐标为x=2m。
（2）二维坐标系（平面直角坐标系）
如下图所示，它是一个二维坐标系，适合描述物体在平面上的运动。 坐标（x，y）用于准确描述物体的位置。 图中所示的点P的坐标为(2m,3m)。
(3)三维坐标系(空间直角坐标系)
如下图所示，三维坐标系适合描述物体在空间中的运动。 坐标（x，y，z）用于准确描述物体的位置。 图中P点的坐标为(2m,3m,2m)。
敲黑板
(1) 坐标轴为正方向。 坐标的正负并不表示大小，而是表示位置相对于坐标原点的朝向。 如下图所示，如果一个物体移动到A点，其位置坐标xA = 3m； 如果移动到B点，则其位置坐标xB=-2m。
(2) 书写位置坐标时，要注意正负号及对应的单位。
2.距离
该距离是物体运动轨迹的实际长度。 距离只有大小而没有方向，其单位是长度单位。
物体的运动轨迹可以是直线、折线或曲线。 如下图所示，运动轨迹是一条曲线，曲线的长度就是距离。
3.排量
3-1位置
物体运动某一时刻的空间点对应于该时刻，是一个状态量。 如下图所示，世纪干佳购物中心、国家审计署等几个点就是物体所在的位置。
3-2位移
位移是指物体运动时从初始位置到最终位置的有向线段。 它既有大小又有方向。
位移的大小是初始位置和最终位置之间的线段的长度，位移的单位与长度的单位相同。 位移方向是从初始位置到最终位置。 位移用来表示物体粒子的位置变化，对应于时间间隔，是一个过程量。
下图为从“中山路口”开车到“塔头”的过程。 绿线代表距离，蓝线代表位移。
强调：
距离和位移的区别和关系
区别：
(1)距离仅代表物体运动路径的长度，只是大小不同。 位移描述的是位置的变化，不仅包括大小，还包括方向。 大小相等但方向不同，位移不同。 所以位移和距离永远不可能相同。
(2)距离与路径有关，位移与路径无关。 当初始位置和最终位置确定后，位移也确定了。 然而，如果初始位置和最终位置之间的路径不同，则距离可能不同。
如下图所示，从“八果园”到“诸光”有多条路径。 不同的路径可能有不同的距离，但位移必须相同，如图中红线所示。
连接：
只有当物体沿单一方向做直线运动时，距离的大小才等于位移的大小。
演示问题：
例1.（单选题）如下图所示，一个人从一楼的A位置沿着倾斜角度为45°的楼梯走到二楼的B位置。 如果楼梯间的宽度为L，则人的位移和距离分别为
【答案】D
【分析】从A到B的水平位移为L，垂直位移为2L，所以总位移为：
人的距离就是运动轨迹的总长度，所以距离为：
因此，D正确，A、B、C错误。
知识点3.向量和标量
1. 标量
只有大小而没有方向的物理量称为标量。 例如，时间、长度、质量、距离、功、能量、温度等都是标量，标量的加减等运算遵循算术规则。
2.矢量
2-1概念
既有大小又有方向的物理量称为矢量。 例如，位移和力都是矢量。 向量算术不同于标量运算。
向量算术：
当方向在同一条直线上时，可以进行加法和减法。 例如，添加相同方向的力。 但如果两个力成一定角度，它们能直接相加吗？
答案：不是，它遵循平行四边形规则（后面章节学习），这与标量不同。
寻找一个明确的解释：
电流既有大小又有方向。 它是一个向量吗？
矢量的方向是指空间中的任意方向。 电流既有大小也有方向，但电流的方向仅指流入或流出，因此电流不是矢量，而是标量。 因此，一个物理量是矢量还是标量并不仅仅取决于它是否有方向。 关键在于它遵循什么样的运行规则。 不能假设有方向的物理量一定是矢量。
2-2. 表达方式
(1)向量的图示：用带箭头的线段表示。 线段的长度代表矢量的大小，箭头的方向代表矢量的方向。 如下所示。
(2)正负向量：对于同一直线上的向量，可以先沿着向量所在的直线建立线性坐标系，然后用正数和负数来表示向量。 正号和负号代表向量的方向。 正号表示与坐标系指定的正方向相同，负号表示相反，绝对值表示矢量的大小。 如下图所示，粒子的位移为4m，方向与正方向相反。 可以写成x=-4m。
寻找更好的解释：
理解向量
(1)具有方向为矢量的特点。 不同的方向有不同的物理量含义。如下图所示，这两种力的作用完全不同。
(2)向量的正负值只表示方向，不表示大小。
(3)求解某个向量时，除了要指定其大小外，还应指定方向。
(4)标量大小的比较仅取决于其本身的数值大小，而向量大小的比较取决于其数值的绝对值。 绝对值越大的向量越大。
例如：比较位移大小x1=5m和x2=-10m，x1<x2； 比较两个温度t1=2℃和t2=-5℃，t1高于t2。
示范题
例1.（单选题）关于标量和向量，下列哪种说法是正确的？
A.标量只能取正值，向量可以取负值
B.标量和向量运算相同
C．标量有大小但没有方向，而向量有大小和方向。
D．物体沿一个方向作直线运动时，距离等于位移
【答案】C
【分析】
标量也可以取负值，例如温度-10°C，A误差；
标量遵循算术规则，向量遵循平行四边形规则，B 错误；
标量有大小但没有方向，向量有大小和方向，C 正确；
距离是标量，位移是矢量。 距离不能等于位移。 当物体作单向直线运动时，距离等于位移的大小。 D 是错误的。
【称呼】
正数和负数并不是向量和标量之间的根本区别。 标量也有正数和负数之分。 向量和标量的区别主要取决于它们遵循的运算规则。 标量运算遵循算术规则，矢量运算遵循平行四边形规则。
知识点4.直线运动的位置和位移
1、直线运动物体的位置与位移的关系
当物体做直线运动时，可以根据初始位置和最终位置的坐标值计算出其位移。 位移等于位置的变化，即Δx=x2–x1。
如下图所示，x轴是沿着物体运动的直线建立的。 对象在时间 t1 时位于位置 x1 = 8m，在时间 t2 时位于位置 x2 = -4m。 那么物体在时间t1到t2内的位移Δx就等于这两个位置。 坐标变化，即Δx=x2-x1=-12m，位移方向沿x轴负方向。
2、位移方向
根据 Δx=x2–x1 计算出的位移可以是正值，也可以是负值。 在直线运动中，位移的方向可以用正号或负号来表示。 正号表示位移方向与指定的正方向相同，负号表示相反。
强调：
位置坐标是相对的，位移是绝对的
(1)位置：某一时刻粒子所在的空间点。 物体的位置坐标与坐标系的建立有关。 在同一位置，如果坐标系原点不同或者指定的正方向不同，则物体的位置坐标也会不同。
(2)位移：粒子的最终位置减去初始位置。 物体的位置变化与坐标原点和正方向的选择无关。
示范题
例1.（多选题）（多选）某运动粒子沿直线往复运动，如下图所示，OA=AB=OC=CD=1m，O点为原点，粒子从A点沿x轴正方向移动到B点然后返回，并沿x轴负方向移动。以下哪种说法是正确的？
A、粒子从A到B再到C的位移为2m，距离为4m
B、粒子从B到D的位移为-4m，距离为4m
C．当粒子到达D点时，其位置可以用D点坐标-2m来表示
D． 当粒子到达D点时，相对A点的位移为-3m
【答案】BCD
【分析】
位移是向量，A→B→C的位移为-2m，距离为4m，选项A错误；
粒子从B到D的位移为-2m - 2m = -4m，距离为4m，选项B正确；
当粒子到达D点时，其位置可以用D点的坐标来表示电磁打点计时器和电火花计时器，此时粒子相对于A点的位移为-2m-1m=-3m。 选项C、D正确。
【称呼】
解答这类问题的方法是在坐标系上表示直线运动位移，标记运动过程中变化的节点位置，然后根据Δx=x2-x1进行计算。
知识点5 位移-时间图像
1. 位移时间图像
在平面直角坐标系中，纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间。 根据给定（或测量）的数据，在坐标系中画出点，并用平滑的曲线连接点。 图像代表物体。 运动的位移与时间之间的关系称为位移-时间（xt）图像。 如下所示：
2.从xt图像中获取的信息
(1)轴：横轴的物理意义是时间，纵轴的物理意义是位移。
（2）直线：无论xt图是直线还是曲线，都代表了物体的直线运动，而图形并不是物体的运动轨迹。
(3)点：图像中的特殊点一般有以下三种类型。
①截点：图形直线与横轴交点的坐标，代表物体到达x=位置的时刻； 图形直线与纵轴的交点坐标代表物体在t=时刻的位移，即初始位置。 如下图所示，t1时刻B的位移为零； A 在零时刻的位移为 x1。
②交点：xt图像中两条图形线的交点，表示两个物体在该点的对应时刻出现在同一位置，即两个物体相遇。 如下图所示，两个对象A和B在时间t2相遇。
③极值点：下图中的极值点c和d分别代表物体沿x轴正向和负向运动时距x=0位置的最远距离。
寻找更好的解释
(1)xt图像反映了物体的位移和运动时间这两个物理量之间的关系。 同时要注意坐标的单位、大小等细节，避免后续计算出现问题。
（2）xt图像代表的是物体位移随时间的变化，而不是物体的运动轨迹。 xOy坐标图像代表物体的运动轨迹，如下图所示。
(3) xt图像只能用来描述物体的直线运动，因为xt图像中的x方向只有正负两个方向。
示范题
例1.（单选题）如下图所示，是某个粒子做直线运动的xt图像。 从图片中可以看出
A.粒子始终处于运动状态
B. 粒子在前3s内的位移为2m
C．该图像代表粒子运动的轨迹
D． 粒子前4秒的位移为2m
【答案】D
【分析】从xt图可知，物体在2s~4s和6s~8s的时间间隔内处于静止状态，A、B错误；
位移与时间图像描述了物体的位移与时间的关系，但没有描述物体运动的轨迹。 错误C；
从图中我们知道，粒子在前4秒内的位移为2m，D是正确的。
例2.（单选题）龟兔赛跑的故事一直流传至今。 根据龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt图像如下图所示。 下列关于兔子和乌龟运动的叙述哪一个是正确的？
A.兔子和乌龟从同一个地方开始
B、乌龟保持匀加速运动，而兔子先加速，然后匀速加速，然后再加速。
C。 骄傲的兔子在T4时发现自己落后了，试图追赶，但由于它跑得比乌龟慢，所以还是让乌龟先到达预定位置x3
D．在T2到T4期间，兔子比乌龟移动得快。
【答案】A
【分析】兔子和乌龟都是从原点出发，A正确；
乌龟保持匀速直线运动。 兔子一开始是静止的，在T1时开始匀速前进，从T2到T4停止运动，在T4后开始匀速前进。 错误B；
虽然兔子在T4时发现自己落后了，试图追上，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，仍然让乌龟先到达预定位置x3，C错误；
在T2到T4时间段内，兔子停下来，乌龟继续前进。 D 是错误的。
【称呼】
图中某一点对应的纵坐标表示该时刻粒子的位置。
知识点6：打点定时器的结构及工作原理
1.电磁打点定时器
电磁定时器是一种利用电流的磁效应来计时的仪器。
1-1 实物图及结构
1-2 工作原理
如图所示，在定时器的线圈中通入交流电后，在线圈和永磁体的作用下，振动盘产生周期性振动。 每向下移动一次，就会带动振动针在纸带上标记一个点。 该时间间隔就是振动器的振动周期，振动器的振动周期等于交流电的周期。 当交流电的频率（频率与周期互为倒数关系）为50Hz时，每0.02s到达一个点。
1-3 使用说明
电磁打点定时器采用低压交流电源，工作电压小于6V，一般为4~6V。 接通电源前，将纸带穿过限位孔，然后将复印纸压在纸带顶部的定位轴上，如下图所示。 打开电源，拉动纸带，每隔0.02s就会在纸带上打一个点。 那么纸带上相邻两点的时间间隔也是0.02s。
扩张
如下图所示，当电磁定时器上的线圈流过交流电时，穿过其中的钢簧片被磁化，固定振针的一端时而变为N极，时而变为S极，并呈周期性变化。 它在永磁体的作用下产生周期性振动。
2. 火花定时器
2-1 实物图及结构
电火花打点定时器
2-2 工作原理
火花定时器有一个将正弦交流电转换成脉冲交流电的装置。 当定时器接通220V交流电时，按下脉冲输出开关，定时器发出的脉冲电流通过连接正极的放电针和连接负极的纸板轴产生火花放电。 火花放电将用于在移动的纸带上进行打印。 点标记，如下图所示。
2-3 使用说明
火花计时器连接至220V交流电。 当交流电的频率为50Hz时，纸带上相邻两点之间的时间间隔也为0.02s。 请注意，碳粉纸盘夹在两条纸带之间。 由于两条纸带之间的摩擦，带动碳粉纸盘旋转，使火花计时器在纸带1上标记出清晰的点。
下图为火花打点定时器：
敲黑板：两种定时器的比较
(1)相似点：
与交流电周期相同，若交流电频率为50Hz（频率与周期互为倒数，若频率为50Hz，则周期为0.02s），则每0.02s取一分； 位置、力矩或位移以及时间都被记录下来。
(2) 差异：
①工作电压不同：电磁打点定时器接低压交流电源，工作电压小于6V，火花打点定时器接220V交流电。
②打点方式不同：电磁打点定时器是通过电流的磁效应打点； 电火花打点定时器通过火花放电进行打点。
③误差不同：电磁打点定时器的阻力来自振动针与纸带的摩擦力，以及限位孔与纸带的摩擦力，阻力较大； 火花计时器的阻力来自于纸带本身的运动，而不是纸带本身的运动。 打点时产生，电阻较小。因此，电火花定时器引起的实验误差比电磁打点定时器小。
示范题
例1.（多项选择题）（多项选择）直接记录纸带上打点计时器的点
A.物体运动的时间
B.物体在不同时刻的位置
C．物体随时间的位移
D．物体在不同时刻的速度
【答案】AB
【分析】电火花打点定时器和电磁打点定时器都是每0.02s在纸带上打一个点。 因此，根据纸带上打印的点，可以直接反映物体的运动时间。 由于纸带与运动物体相连，而点计时器是固定的，因此纸带上的点对应记录了物体在不同时刻的位置。 虽然利用标尺测量点之间的间隔可以知道物体在不同时刻的位移，进而根据物体的运动属性计算出物体在不同时刻的速度，但这些量并不是由物体直接记录的。纸带上的点。 的。
例2.（单选题）下图为电磁打点定时器的实物图。对其的正确理解是
A.应使用交流电源，工作电压应在6V以下。
B.开始工作时，先松开纸带，然后打开电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔越长
D．使用频率为50Hz的交流电时，每0.1s做一个点
【答案】A
【分析】电磁打点定时器使用6V以下的交流电源，故A正确；
实验时应先接通电源，然后松开纸带。 否则，纸带上会留下很少的点，不利于数据处理和误差减少，故B误差；
打点周期是交流电频率的倒数，因此所用电源频率越高，打点时间间隔越短，故C错误；
当使用频率为50Hz的交流电时，每0.02s就有一个点，因此D是错误的。
知识点7：练习使用打点计时器
1 实验原理
移动物体通过打点定时器驱动纸带。 纸带上标记的点记录了物体运动的时间，并指示了物体在不同时刻的位置。 因此，采用速度公式v=来计算速度。 当ΔT→0时，V被视为瞬时速度。
2.实验步骤（以电磁点计时器为例）
（1）将电磁点计时器固定在桌子上，将纸带通过极限孔，将复制纸放在定位轴上，然后将其按在纸带上，如下图所示。
（2）将电磁点的两个端子连接到6V低压AC电源，如下图所示。
（3）打开电源开关，然后用手水平拉动纸带，使纸带沿水平方向移动。 电磁计时器将在纸带上标记一系列点。 如下图所示，关闭电源。
（4）摘下纸带，从可以清楚地看到的某个点开始，并计算几个点。 如果总共有n个点，则n个点之间的间隔数为（n-1），则纸带运动时间Δt=（n-1）×0.02s。
（5）使用刻度来测量从起点到最后一个点的距离ΔX。
3、注意事项
（1）在实验之前，应修复点式计时器，以防止拉动纸带时摇动，并应轻轻拉动纸带以确认没有明显的阻塞。
（2）在实验期间，您必须首先打开电源，然后拉纸带。 否则，当纸带开始移动时，电源不会打开，也没有点缀，从而导致记录的数据不完整，从而导致很大的错误。
（3）使用计时器进行点插入时，打开电源后，请等到点胶带稳定之前，然后拉动纸带。 拉纸带的速度应更快，以防止点太密集。
敲黑板
（1）要特别注意问题是给出时间点还是计数点。 时间点是点计时器实际播放的点。 两个点之间的时间间隔为0.02。 如果定时点密集，则可以每几个点获取一个计时点，这称为计数点。 两个相邻计数点之间有（n-1）时间点，因此这两个计数点之间的时间间隔为0.02N。 通常，每4个计时点每4个计数点，相邻计数点之间的时间间隔为t = 0.1s。
（2）通常不是从第一个时间安排点来获取计数点，而是从具有清晰迹线的点和与相邻时机距离中等距离的点。
寻求最终解决方案：分析测量错误
用比例尺测量时，请一次测量从每个测量点到起点的距离或部分中的测量。 哪种方法的错误最小？
分析：正确的方法是将“ 0”比例与所选纸带的第一点保持一致，然后测量其与每个测量点之间的距离，以减少读数引起的意外错误。 读数应估计为毫米的下一个数字。 如下所示，上图中的直接测量是正确的，并且下图中的分段测量是错误的。
扩张
如果纸带上的点还不清楚，则可能是使用碳纸过长，或者振动针的高度过高，或者所选的电压太低。 如果增加电压，则不应超过其额定电压以避免安全问题。
演示问题
示例1.（多项选择问题）关于相同的电磁点计时器，以下哪个陈述正确？
答：当交流电流增加的频率增加时，点时间间隔变小
B.当交流电流增加的频率增加时，点时间间隔变长
当纸带移动速度提高时，点时间间隔增加
当纸带运动速度增加时，点间距会增加。
【回答】广告
[分析]根据点循环与交流电流频率之间的关系，当交替电流的频率增加时，点循环变小，因此点时间间隔变小。 选项A是正确的，B不正确；
随着纸带速度的提高，点间距也会增加，但是点周期仅与连接交替的电流的频率有关，并且与纸带的速度无关。 选项C不正确，D是正确的。
●K很难●
1弯曲运动位置
当对象在平面中进行弯曲运动时，其位置可以由平面矩形坐标系中的一组坐标表示。 如下图所示，对象的初始位置坐标A（x1，Y1）和最终位置坐标B（x2，y2）。
2.弯曲运动的位移
如上图所示，两个点A和B的位移等于两个点A和B之间的距离，即
方向可以通过位移和X轴正方向之间的角度的切线表示，即
计算位移时，有必要找到初始位置和最终位置，计算从初始位置到最终位置的线段的长度，并指示位移的方向。
演示问题
示例1.（分析问题）一个人进行早晨练习，并以半径为R的古代中国bagu图，如下图所示。 中心的S部分分别为两个半圆，分别为R. BD和CA点，西方和南北。 ． 他从A点开始，然后沿着曲线行进。 当他到达D点时，他的距离和位移是什么？ 位移的方向是什么？
D点D，这是东南方向。
【称呼】
位移由初始位置和最终位置确定，距离与运动路径有关。 在解决弯曲运动中的位移和距离时，应注意将其与几何操作相结合。
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