毫无疑问，量子理论是人类迄今为止建立的最成功的理论体系。 它的诞生吹响了现代物理学革命的第一声号角，也是20世纪物理学发展史上最绚丽的一章。 如果说相对论作为时空物理理论从根本上改变了人们以往的时空观念，那么量子论则再次加深了人类对自然的认识，彻底颠覆了经典力学模型下的形而上宿命论。
让我们回到故事的开头……
自伽利略以来，实验、测量和预测一直是检验理论正确性的常用方法。 19世纪末，经典物理理论已基本建立。 分析力学以牛顿力学为基础，其理论形式十分完善，历经两个世纪的考验了解物理学家的书，已站稳脚跟。 热力学定律和经典统计力学基本完善。 随着麦克斯韦方程组预测的电磁波的发现，电磁理论统一了辐射物理学的世界。 ，这三者构成了经典物理学的三大支柱。 于是，物理学家开始相信物理学已经完善，理性时代变成了确定性时代！ 汤姆森表示，“物理学的大厦已经基本建成，后代物理学家只需要做一些修复工作即可”。 而迈克尔逊（A.，1852-1931）曾引用开尔文勋爵的话：“物理学的未来只能在小数点后第六位后面找到。” 当然，后来他们都被打了脸，迈克尔逊也非常后悔。
1900年4月27日，世纪之交，伟大的开尔文勋爵（1824-1907）发表了题为《19世纪热光动态理论上空的乌云》的著名演讲。 “动力学理论认为，热和光都是运动。这样一来，该理论的美丽和清晰度现在就被两片乌云所笼罩。” 这个“乌云”的比喻非常具有传奇色彩，几乎在所有物理学史书中都会重复出现。 引。 开尔文提到的两朵乌云，指的是迈克尔逊-莫雷实验的结果，即光速不随参考系和黑体辐射定律而变化。 它们都无法用经典物理模型来解释。 前者导致了相对论的诞生，后者则导致了量子理论的革命。
与相对论不同，量子论的诞生是很多人努力的结果。 二十世纪初，普朗克、爱因斯坦、德布罗意、玻尔、海森堡、薛定谔、玻恩、狄拉克等人创建了现在被称为量子力学的理论。 该理论并不是以严格的逻辑方式发展起来的，而是来自一系列具有深刻物理见解的猜测和各种新颖的数学方法。
黑体辐射和普朗克能量量子假说
所有温度高于绝对零的物体都会发射电磁波。 这个过程代表了物体的热能转化为电磁能，因此称为热辐射。 物体的热辐射具有明显的温度依赖性。 温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。 每个温度对应一个新的最大辐射，总辐射也相应增加。 一个很好的例子是加热的铁块。 辐射从室温下不可见的红外线开始。 随着温度的升高，逐渐由深红光变为红光再到黄光。 最后，高温铁水出现白光。 辐射覆盖整个可见光范围。
19世纪中叶，工业革命，特别是冶金工业的发展，极大地推动了热辐射的研究。 其研究以热力学和光谱学为支撑，同时应用电磁学这一新物理理论，因此发展迅速，并于19世纪末达到顶峰，以至于婴儿量子理论注定要诞生于这里。
黑体辐射的最初研究是基于经典热力学。 1859年，柏林大学教授基尔霍夫（，1824-1887）提出用黑体作为研究热辐射的理想模型。 所谓黑体并不等同于黑色。 物体是指能够完全吸收各种波长的电磁波而不发生任何反射的物体。 处于热平衡的物体辐射的热能等于其吸收的能量。 因此，对于一个物体来说，其辐射功率Eleft(nu ,T right)与吸收率Aleft(nu ,T right)之比是一个与物体的成分和表面状态无关的普适函数。 Phileft( nu ,T right) ，这是关于黑体辐射的基尔霍夫定律。 其中，辐射功率是指单位时间内从辐射体表面单位面积发出的辐射能量的频率分布。 由于黑体可以吸收所有电磁波，因此吸收率为1，即 Phileft( nu ,T right) =Eleft( nu ,T right) ，所以只要黑体了解了辐射定律，就可以了解其他所有物体的热辐射特性。
在此基础上，1879年斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特凡（Josef ，1835-1893）和1884年奥地利物理学家玻尔兹曼（，1844-1906）独立提出了著名的热力学定律：黑体单位面积辐射的总能量j^{*}单位时间的表面积与黑体本身的热力学温度T的四次方成正比：j^{*} = sigma T^{4}，这就是一个非常著名的斯特凡-玻尔兹曼定律。
在推导公式的过程中，根据（John，1820-1893）的实验数据进行总结，而则从热力学理论出发，假设使用电磁波代替气体作为热机。 工作介质，最终得出与 的归纳相同的结论。 该定律最初由斯特凡于 1879 年 3 月 20 日在维也纳科学院大会上的报告中发表，题为《论热辐射与温度的关系》。 这是唯一以斯洛文尼亚人命名的物理定律。
熟悉热力学的童鞋可以简单回顾一下玻尔兹曼的推导思路：
根据经典电磁学中的麦克斯韦应力张量（ ），压力与辐射能量密度满足关系
p=frac{u}{3}
根据热力学基本公式和麦克斯韦关系式
dU=TdS-pdV
left(frac{S}{V}right)_{T} = left(frac{p}{T}right)_{V}
可以得到以下表达式
left(frac{ U}{ V}right)_{T} = T left(frac{ S}{ V}right)_{T} - p = T left(压裂{ p}{ T}right)_{V} - p
根据能量密度的定义，电磁波的能量密度只与温度有关
U=uV
left({frac { U}{ V}}right)_{{T}}=uleft({frac { V}{ V}}right)_{{T}} =你
代入上式后
u = frac{T}{3} left(frac{ u}{ T}right)_{V} - frac{u}{3}
由于能量密度与体积V无关，因此偏微分可以直接写成微分形式，得到
frac{du}{4u} = frac{dT}{T}
积分后，我们得到 u = AT^4，其中 A 是常数。
这一切都为维恩（1864-1928）在1893年推导出著名的维恩位移定律做理论准备。维恩出生于东普鲁士（现俄罗斯），父亲卡尔·维恩是一名农民。 1882年从海德堡高中毕业后，他前往哥廷根大学学习数学。 同年转入柏林大学，在亥姆霍兹实验室工作。 1886 年，他以一篇关于光对的论文获得了博士学位。 金属的衍射，以及不同材料对折射光颜色的影响。 但后来，由于父亲患病，韦恩回到家乡继承了父亲的事业，帮助父亲经营庄园，成为了真正的富翁。 在此期间，他还在亥姆霍兹实验室进行了一段时间的研究，并于1887年完成了光和热辐射在金属中穿透的实验。
这一年，在德国发明家西门子股份公司创始人西门子和亥姆霍兹的共同倡议下，德国国家物理技术研究所（PTR）在柏林成立，亥姆霍兹被任命为首任所长。 PTR当时的使命是进行物理学基础研究并开发测量技术以及测量仪器的精度和结构。 第二次工业革命后，世界科技中心移至德国。 这一时期，德国涌现出一大批著名物理学家。 首任所长亥姆霍兹之后，科劳施、瓦尔堡以及约翰·斯特、波特等物理学家先后担任所长； 爱因斯坦、普朗克、劳厄等科学巨擘也曾在这里工作过。 基于热力学的精确测量热辐射研究使PTR名声大噪。 它传遍了全世界，最终催生了量子理论的萌芽。
1890年，应时任PTR所长亥姆霍兹的邀请，维恩前往国立物理技术研究所。 在此期间，维恩与同事路德维希·霍尔伯恩（ ，1860-1926）共同研究了用勒夏特列（Henry Le，1850-1936）温度计测量高温的方法，并进行了热动力学的相关研究。 1893年，他从经典热力学的思考出发，追随玻尔兹曼的思想。 通过研究电磁波空腔的绝热膨胀过程，他根据多普勒效应推导出了一个公式：
{ _{text{max}}={frac {b}{T}}}
这就是著名的维恩位移定律。 维恩位移定律指出，物体越热，其辐射光谱的波长越短。 例如，在宇宙中，不同的恒星会根据其表面温度显示出不同的颜色。 温度较高的物质会呈现蓝色，然后是白色。 处于燃尽和膨胀边缘的红巨星表面温度只有2000-3000K，因此会呈现红色。 。
1895年，Wien和（Otto，1860-1925）建议用加热腔代替涂黑铂片来模拟理想黑体，极大地推进了热辐射的实验研究。
1896年，维恩从经典热力学的思想出发，借用统计热力学的方法，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发出的。 结合实验数据，他提出了黑体辐射能量的半频分布。 这个经验公式后来被称为维恩辐射定律，也称为维恩近似。 几个月后，另一位德国物理学家帕辰（，1865-1947）根据对各种固体热辐射的精确测量，发表了相同的结果，并确定了 α 值约为 5.5。
Phileft( , T right) =c_1 ^{-alpha} e^{-frac{c_2}{ T} }
维恩公式得出后，与当时实验条件下的物理实验结果吻合较好。 由维恩公式可以推导出，当波长接近无穷远时，能量密度与温度无关。 这些推论很容易通过实验进行检验，这促使实验物理学家尝试通过更精确的实验来验证它们。
1896年，亥姆霍兹辞去德国国家物理技术研究所所长职务，由科劳施（1840-1910）继任。 维恩因为不同意新所长的想法而离开了国立物理技术研究所。 研究所，前往亚琛工业大学接替菲利普·伦纳德 ( ) 的物理学教授职位。
热辐射研究项目最初是由维恩发起的。 维恩离开柏林后，吕梅尔只能与（恩斯特，1859-1917）合作继续进行热辐射研究，并设计了专门的空腔炉进行实验。 早期关于黑体辐射的实验研究由于测试方法的原因都选择了可见光区域，而和的实验在长波长范围内获得了更准确的数据。
1899年，维恩在国家物理技术研究所的这两位老同事在德国物理学会发表了一份报告。 报告指出，当黑体被加热到1000 K以上的高温时，测得的短波长范围内波形内的曲线与维恩公式吻合较好，但在长波方面，之间存在偏差。实验和理论。 很快，PTR的另外两位成员鲁本斯（，1865-1922）和库尔班（，1857-1927）将波长的测量范围扩大到了，重申了这种偏差，并得出结论：能量密度在长波范围内应该是与绝对温度成正比，与维恩公式预测的不同。
维恩公式虽然没有完美解决黑体辐射问题，但其意义却非同寻常。 维恩辐射定律不仅与黑体辐射实验曲线的短波部分一致，而且与黑体辐射的整个能谱一致。 它继续介绍了玻尔兹曼利用统计热力学处理辐射的思想。 虽然与当时物理学界正统的波动理论相悖，但却是经典物理学对黑体辐射问题所能做出的最大探索。 为此，1911年诺贝尔物理学奖授予维恩，以表彰他对热辐射定律研究的重大贡献。
正是在这个时候，普朗克加入了热辐射的研究。
普朗克（Max，1858-1947）出生于德国基尔的一个学术家庭。 他的曾祖父和祖父是哥廷根大学的神学教授，叔叔和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。 。 1867年，普朗克家族搬到了慕尼黑。 高中时期，普朗克在数学家赫尔曼·穆勒的指导下学习。 正是从穆勒那里，普朗克首先学到了能量守恒定律。 他对物理学产生了浓厚的兴趣。 普朗克在音乐方面也很有天赋。 他参加了声乐课程，弹奏钢琴、风琴和大提琴，并创作歌曲和歌剧。 然而，他最终选择了学习物理而不是音乐。
前面说过，随着经典物理理论的建立，当时的理论物理似乎并不是一个很有前途的工作。 1874年，17岁的普朗克进入慕尼黑大学学习数学和物理，但慕尼黑物理学教授菲利普·冯·乔利（von Jolly，1809-1887）极力劝阻普朗克。 他说：“在这个领域，几乎一切都已被发现，剩下的就是填补一些不重要的空白。” 但普朗克回答说，他并不是想发现新事物，只是想了解已经存在的物理学基础。 普朗克在乔利的监督下进行了他科学生涯中唯一的实验后转向理论物理学。
1877年转入柏林大学，师从物理学家基尔霍夫和亥姆霍兹。 普朗克曾抱怨道：“亥姆霍兹从不准备讲课，他的讲课断断续续，而且经常出现计算错误，非常乏味。而基尔霍夫则总是以他精心准备的枯燥单调的讲课来结束他的讲课。” 。 尽管如此，在这两位热力学奠基人的影响下，他自学了克劳修斯的著作，从而对“熵”的研究产生了兴趣。
1879年，他以论文《论热力学第二定律》获得博士学位。 随后，他在基尔大学和慕尼黑大学担任助教。 1889年，在亥姆霍兹的推荐下，他接替基尔霍夫的职位，在柏林大学教授理论物理。 1892年，他成为全职物理学教授。
1896年维恩离开后，该研究所的热辐射研究项目失去了重要的理论支柱。 作为热力学领域权威、柏林大学理论物理学教授鲁本斯的好友，普朗克受邀来到该所，兼职担任理论咨询专家。 所以维恩走后不久，普朗克就经常来参加PTR研讨会，渐渐地他对热辐射的研究产生了兴趣。 由于他在热力学领域的渊博知识，他自然而然地接替了维恩，成为这群实验物理学家中的理论核心人物。
维恩公式提出后，当时的理论物理学家认为维恩的推导过程不太令人信服：假设太多，看起来像是拼凑出来的。 因此他们希望用一种更加系统的方法，在尽可能少的假设下，从基础理论中推导出维恩公式。 普朗克花了三年时间（1897-1899）完成了公式的推导——他假设空腔壁是由相同频率的材料组成的。 它由电谐振器组成。 热力学方法用于处理这组谐振器，电磁理论用于热辐射和振荡器的相互作用。 他通过大量的计算，得到了维恩辐射定律，从而从经典电磁理论和热理论中得到了维恩公式，使这一定律获得了普遍意义。
1899年，他得到了符合维恩辐射定律的关系式。 年底，他了解到库班和鲁本斯九月份发表的实验报告，即维恩和他自己的辐射定律在高频部分与实验一致，但在高频部分与实验有偏差。低频部分。 他不得不尝试修改他的配方，但结果仍然不好。 在他不断修改辐射公式的同时，1900年6月，英国物理学家约翰·雷利（John ，1842-1919）发表论文批评维恩在推导辐射公式时引入了不可靠的分子假设。 他将统计物理学的能量均分定理应用于他的以太振动模型之一。 他假设辐射腔内的电磁辐射形成所有可能的驻波，并且能量均分定律在高温和长波下仍然有效，并且根据经典的能量均分定理，每个驻波的平均能量为kT，即可以推导出：
Phileft( , T right) =frac{8pinu^3}{c^3}kT
瑞利的推导中有一个错误的因素。 1905年，年轻的英国天文学家TH Jeans（1877-1946）向杂志提交了修正，因此被称为-Jeans公式。 虽然这个公式与低频部分的实验是一致的。 然而，由于辐射能量与频率的平方成正比，因此它随着频率的增加而单调增加。 在高频部分，辐射能量趋于无穷大，这与实验结果明显矛盾。 这一结果后来被埃伦费斯特（Paul，1880-1933）证实，称之为“紫外线灾难”。 事实上，对从 0 到 infty 的频率进行积分可以得出这样的结论：包括所有频率的能量密度是无限的。 也就是说，只有当能量密度为无穷大时，腔内的平衡辐射场才开始建立。 这显然是荒谬的。 为了克服这个困难，瑞利先验地添加了截断因子，但这显然是没有根据的。
同年10月7日，鲁本斯夫妇拜访普朗克，告诉他瑞利辐射定律在低频部分与他的实验一致，但在高频部分与他的实验有很大不同。 普朗克受到启发，基于他扎实的数学功底，他立即用插值法推导出了新的辐射定律了解物理学家的书，在高频处逼近维恩公式，在低频处逼近瑞利公式：
Phileft( , T right) =frac{8pi hc}{ ^{5}} frac{1}{e^{frac{hc}{ kT}}-1}
这就是著名的普朗克黑体辐射公式。 该公式与实验吻合较好，极端情况下很容易回归到Wien公式或-Jeans公式。 10月19日，他在德国物理学会会议上以“论维恩辐射定律的改进”为题报告了自己的成果。 鲁本斯当晚进行了验证，证明普朗克的新公式与实验完全一致。 鲁本斯确信普朗克公式与实验曲线之间的精确一致性并非巧合。 这个公式一定有新的科学道理。 于是鲁本斯第二天就把结果告诉了普朗克。 普朗克深受启发，决定寻找隐藏在公式背后的物理本质。
普朗克回到了他的谐振子模型，但从热力学一般理论出发，经过几个月的努力，他无法直接推导出新的辐射定律。 最终，他只能走回维恩的老路，用统计力学的方法来处理热辐射，甚至更进一步，直接用老对手玻尔兹曼的统计方法来尝试。
作为公认的热力学权威，普朗克实际上对玻尔兹曼的工作并不陌生。 他甚至有机会与玻尔兹曼讨论热力学理论。 但遗憾的是，在当年席卷全球的关于“能量论”和原子论的科学争论中，普朗克也站在了奥斯特瓦尔德的“能量论”一边，所以普朗克和玻尔兹曼之间的关系相当平淡，甚至可以说是凡人。敌人。 尤其是玻尔兹曼的思想远远超前于他的时代。 他第一个将随机性引入堪称“严谨科学”的物理学，直接违背了自牛顿以来延续数百年的机械因果论观点。 普朗克曾在论文中直接反驳了玻尔兹。 曼恩在概率论中对熵的定义。
然而，在研究热辐射理论的过程中，普朗克逐渐收回了之前的轻蔑态度，转而越来越认同玻尔兹曼关于时间反转不可逆性起源的观点，即H理论。 尤其是在推导维恩公式的过程中，普朗克引入了“自然辐射”假说，最终与玻尔兹曼在研究统计热力学时引入的“分子混沌”概念是一样的。 1900年秋，普朗克最终决定利用玻尔兹曼的统计理论来探索他的辐射公式。
玻尔兹曼计算气体熵的方法是假设气体的总能量可以组织成一系列“桶”。 最低能量桶被分配给一个能量e，下一个能量2e，下一个3e，依此类推。 然后将气体分子分布在桶中，并对桶中分子的不同可能排列的数量进行计数。 在这种分析中，能量本身仍然在不断变化。 玻尔兹曼所做的就是将其包装起来，这样他就可以计算能量范围从 0 到 e、e 到 2e 范围内的分子数量，从而计算出不同可能排列的数量。
例如，考虑一种由三个分子组成的气体，我们将其标记为 A、B 和 C。假设该气体的总能量为 4E。 我们可以通过将两个分子放置在最低的 E 桶中并将剩余的一个分子放置在 2E 桶中来实现这一目标。 可能有多少种排列方式？ 只有三个。 我们可以将分子 A 和 B 放入最低能量桶中，将 C 放入下一个排列中，我们可以将其标记为 [AB, C]。 我们还可以将分子 A 和 C 放在最低能量桶中，将 B 放在下一个标记为 [ac, b] 的位置，第三种可能的排列是 [BC, A]。
玻尔兹曼推断，气体最可能的状态是这些组合中统计概率最大的状态，代表该能量下的最大熵。 要计算熵值，只需将各种能量分布乘以它们对应的概率即可。
事实上，早在维恩在黑体辐射问题上引入热力学假设时，辐射能量的不连续性就已经处于十字路口。 不幸的是，当时“能量论”占主导地位，玻尔兹曼的原子论和概率论同时受到主流科学家的批评。 没有人愿意沿着维恩的“分子假说”道路更进一步，除了普朗克……
他将玻尔兹曼原理应用到线性谐振器热平衡时的能谱分布问题上，推导出了振子热平衡时的能谱分布公式。 如果想要新得到的公式能够解释实验曲线，它必须与之前插值得到的公式具有相同的形式。 为了获得这样的统一，要求新公式中包含的振子的能量值必须是一系列不连续的量。 这与能量连续的经典物理学观点截然相反。 普朗克尊重实验事实，因此提出了一个大胆而革命性的假设：每个带电线性谐振器发射和吸收的能量都是不连续的，这些能量值只能是某个最小能量元素的整数倍，并且每个能量元素与振荡器的频率成正比。 后来，人们称=hnu为“能量量子”，h为“普朗克常数”。 最后，在1900年底，利用具有不连续能量的谐振子的假设，普朗克·兰克引入了黑体辐射公式。
1900年12月24日，普朗克在德国物理学会圣诞会议上宣读了一篇题为《论正态谱的能量分布定律》的论文。 该论文给出了遵循玻尔兹曼的给定状态的概率公式。 在解释由此想法推导出来的黑体辐射公式时，他指出：“能量在辐射过程中并不是连续的，而是像涓流一样释放出来。” 就这样，普朗克把量子的概念于1900年首次引入科学，迈出了从连续性到量子化的历史性一步。 人们一致认为1900年12月24日是“量子理论的诞生日”。 而这一天距离开尔文勋爵的乌云演讲才过去半年……
当玻尔兹曼反驳能量论时，他说：“我们怎么能说能量不像原子那样离散存在呢？” （玻尔兹曼是热力学领域不可避免的人物，有机会的话，我们多了解一下他的故事）但戏剧性的是，一直抵制玻尔兹曼统计热力学方法的普朗克最终引入了能量的概念物理学中的不连续性。 1918年，普朗克因其量子理论获得诺贝尔物理学奖。 普朗克在诺贝尔奖演讲中回忆起那一刻说道：“这个问题让我不由自主地想到了熵和概率之间的关系。联系，也就是玻尔兹曼的思路，终于，经过几周的努力，光芒照进了熵和概率之间的联系。”黑暗中，前所未有的新视角开始向我敞开。”
由于能量不连续性的概念与经典物理学不相容，物理学界最初对此反应冷淡。 物理学家只承认普朗克公式是与实验一致的经验公式，但不承认他的理论量子假设。 量子假说的提出导致经典物理学的大厦开始崩溃。 这是普朗克自己都难以接受的事实，因为他的量子假说是被迫的“孤注一掷”。 他想，或许以后可以通过另一种解释来修复这个问题。 一座经典物理学的殿堂，而他就是这么做的。 从1901年到1906年的六年里，普朗克一直试图将他的理论纳入经典物理学的模型中，他一直试图修改他的量子理论，以尽量减少它对经典物理学造成的损害。 。 他原本想在最终结果中做出h，但发现根本不可能做到。 这个以他的名字命名的常数深刻地揭示了自然在其基本运行中不是连续的而是跳跃的。 它必须像时钟的分针一样跳动； 大自然除了跳跃什么也没有。
马克斯·玻恩（Max Born，1882-1979）这样评价普朗克：“他本质上是一个思想保守的人。他不知道什么是革命，对雄辩完全持怀疑态度。但他对从事实进行逻辑推理的说服力的信念是令人信服的。”如此强大，以至于他毅然宣布了震撼物理学的最具革命性的想法。”
量子概念的革命意义是巨大的。 虽然远远超出了提出者最初的理解，但点燃量子革命熊熊烈火的却是普朗克。 正如詹姆斯·弗兰克（James Frank，1882- 1964年）所说：“马克斯·普朗克（Max ）创立了量子概念，成为现代物理发展的精神父亲。”