——文小刚
提示：以下内容来自《深度：宇称不守恒》说的是什么？ 杨振宁、李政道的发现有何意义？ 《返璞归真》经作者授权转载，并由本刊主编温晓刚教授点评。 文末的彩蛋是文教授补充的。
长尾技术/文本
在艺术中，对称给我们带来美。 那么，对称性在物理学中有多重要呢？ 可以这样说，如果没有对称性的指导，爱因斯坦就不可能发现相对论，当代理论物理学家也会集体在黑暗中摸不着头脑，就像失去了灯塔一样。 物理学大师费曼曾表示，如果让他选择一句话来概括现代科学最重要的发现，他会选择“世界是由原子组成的”。 我们这个时代许多最著名的物理学家都认为，如果有机会选择另一句话，那就是“对称性是宇宙定律的基础”。
01 什么是对称性？
说到对称，很多人都会想到天安门广场这样严格对称的建筑，或者是六瓣雪花、镜中帅气的自己，或者是纯粹的圆形、正方形、正六边形。 几何学。
是的，这种几何学上的对称性是我们最容易想到的。 如果我们仔细思考这些对称性，我们会发现它们有的关于一个中轴（天安门）对称，有的围绕一个点（雪花、圆形、正方形）旋转对称，还有的相对于镜像对称。镜子。 当然，你也可以把天安门的轴对称想象成一面镜子插在天安门中间，但这不是重点。 我的观点是：对称的标准可以是多种多样的。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念：如果一个几何图形在某些运算下保持不变，我们就说该图形在这些运算下具有一定的不变性。
无论将圆旋转多少度，该圆看起来仍然是同一个圆，没有任何变化。 我们说圆的形状在旋转操作下具有不变性。 简单来说，就是说圆具有旋转不变性。 同样，如果我们用镜子照射一个圆，镜子中的图形仍然是一个圆。 这种镜面反射的过程就可以称为反射。 那么，圆也具有反射不变性。 可以想象，三角形、正方形、甚至任何几何图形在镜子中看起来仍然是这个样子，因此它们都具有反射不变性。
这是我们思考对称性的方式，但物理学家更喜欢另一种思考方式。
以旋转不变性为例，当我们判断一个图形是否具有旋转不变性时，我们尝试旋转该图形，看看它是否还是原来的样子。 这是观察者不动而人物移动的情况，但物理学家更喜欢使用另一种方法：人物不动而观察者移动。
这意味着什么？ 例如，当物理学家确定一个圆是否旋转不变时，他们不会旋转该圆来查看它是否发生变化。 相反，他们旋转观察者，让观察者从不同的角度看圆圈，以看到他们看到的东西。 是相同的圆圈。 如果它们相同，则称圆具有旋转不变性。 因为运动是相对的，所以旋转圆的静止观察者和旋转圆的静止观察者本质上没有区别。 物理学家的这种处理方法将使处理复杂问题变得更加简单，正如您稍后会意识到的那样。
上面我们提到的对称性是指几何图形的对称性，但物理学家并不关心几何图形。 他们关心物理定律，即物理定律的对称性。 很多人第一次听到这个词的时候可能会感到陌生。 几何图形的对称性很容易理解。 物理定律的对称性是什么？ 物理定律不就是一堆公式吗？ 为什么我们要考虑它们是否对称？
02 物理定律的对称性
为了理解物理定律的对称性，我们需要忘记头脑中几何图形中的对称形象，回到对称性更一般的数学定义。 正如我们上面所说，对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念：如果一个几何图形在某些运算下保持不变，我们就说该图形在这些运算下具有一定的不变性。
如果我们用物理定律代替上述几何图形，我们自然可以得到一个判断物理定律是否对称的标准：如果一个物理定律在一定的运算下保持不变，我们就说该物理定律具有某种不变性。
以旋转操作为例，我们看看牛顿运动定律在旋转操作下是否保持不变，即牛顿运动定律是否具有旋转不变性。 答案是显而易见的。 例如，如果一个苹果从树上掉下来，无论我们从树下、树上、还是从远处、甚至从飞机上抬头看，我们都会看到苹果的下落过程都符合牛顿定律运动过程：苹果加速向地心运动。 牛顿低头看着下落的苹果和牛顿抬头看着下落的苹果是不可能概括出两条运动定律的。 这意味着牛顿定律与旋转不变性是一致的，也就是说牛顿定律在旋转的作用下是对称的。
我们想一想，不仅是牛顿定律好看物理学家，我们现在发现的任何定律都符合旋转不变性，即旋转下的对称性。 无论是麦克斯韦的电磁学、爱因斯坦的相对论，还是量子力学，如果我们从不同的角度来看，都会得到不同的电磁学定律和相对论定律，那又有什么意义呢？
如果我们进一步思考的话，旋转不变性的本质其实就是空间的各向同性。 也就是说，只要空间是均匀的，各个方向都相同，并且不存在空间一侧密度较密而另一侧密度较小的情况，那么观察者从不同方向看到的物理定律必须是相同的。 ，也就是说，这些定律必须是旋转不变的。
在这里，我们看到物理定律的旋转对称性实际上与空间本身的属性有关。 你是否有一种隐隐约约的感觉，对称不仅好看，而且似乎还蛮有用的？ 别担心，我们刚刚看到了对称性力量的冰山一角。 对称的力量还是很大的。
03 诺特定理
对于物理学家来说，研究对称性并不好玩，因为对称性蕴含着巨大的能量。 要充分理解对称性的力量，我们首先要理解一个核弹级别的定理：诺特定理。
诺特定理，顾名思义，是一位名叫诺特的科学家发现的定理。 这位科学家叫艾米·诺特。 她是一位著名的女科学家。 她被爱因斯坦描述为数学史上最重要的女性。 她也被誉为现代数学之母。 诺特在数学上的成就我就不详细说了。 她在物理学方面最重要的成就是发现了现代物理学的灯塔——诺特定理，使现代物理学家不再被蒙蔽。
诺特定理的表达很简单，只有一句话，但内容却很深刻。 它说：连续对称性和物理学中的守恒定律是一一对应的。
我不会过多解释，但让您先思考一下。 这句话的每一个字我们都明白，它所表达的意思也很清楚，但是它到底是什么意思呢？
对称性和守恒定律具有一一对应的关系。 也就是说，每一个对称性都有与之对应的守恒定律。 是否每个守恒定律也都有与之对应的对称性？ 那岂不是说我所熟悉的能量守恒定律和动量守恒定律也对应着一定的对称性？ 那么上面的旋转对称性和反射对称性分别对应着什么守恒定律呢？ 如果它们之间真的存在这样的一一对应关系，那么只要我在实验中发现了一个新的守恒量，是不是就相当于发现了一个新的对称性呢？ 这难以置信...
是的，以上一切都是正确的。 诺特定理说得清清楚楚，没有任何歧义，就是这样！
另外，关于诺特定理中连续对称性的连续性，我稍微解释一下：在经典力学中，就像旋转对称一样好看物理学家，我们可以以任意角度旋转。 这显然是连续对称，而镜面对称要么是镜内对称，要么是镜内对称。 它在镜子外面，只能取两个值，是不连续的。 在经典力学中，守恒定律与连续对称性一一对应，但在量子力学中，这种差异消失了。 即使是宇称等不连续对称性也有与之相对应的守恒定律。
为了让大家更深入的了解诺特定理，我们先来看几个常见的例子。
04 能量守恒定律的对称性
诺特定理说对称性和守恒定律一一对应，那么我们就从我们最熟悉的能量守恒定律开始吧。 既然能量守恒，那么根据诺特定理，就有与之对应的对称性。 它是怎样的对称性？
这里我就不太自命不凡了，我直接告诉大家，这种能量守恒对应的对称性，叫做时间平移不变性。 什么是时间平移不变性？ 翻译意味着时间的流逝的运动。 更简单地说，它的意思是：我今天做的实验和我明天做的实验遵循同样的物理定律。
哦，现在我立刻明白了！ 有人说，这不是废话。 如果一个物理定律今天成立而明天就不成立，那它还叫什么定律呢？ 如果我们想要这样的法律，我们还有锤子吗？ 是的，你抱怨是对的。 物理学家努力寻找各种物理定律，以便利用这些定律来预测物体未来的运动。 如果你来告诉我，这个定律只在这一刻有效，在下一刻就失效，即不存在时间平移不变性，那我们还能预测什么呢？
因此，显然我们当前的所有物理定律都符合时间平移不变性。 明白了这一点，你就知道为什么能量守恒定律有如此广泛的应用了吧？ 因为诺特定理告诉我们，只要物理定律对时间平移不变，那么他就肯定了能量守恒，而时间平移的不变性看起来那么强，所以能量守恒定律也那么强。
现在这个关系是对应的，但大多数人一定还是很困惑：为什么能量守恒定律对应的是时间平移不变性，而不是其他对称性？ 具体证明过程比较复杂，这里不再赘述。 有兴趣的话可以自己查一下资料。 我在这里提供一个简单的想法，让大家直观感受为什么如果没有时间平移不变性，能量不守恒。
假设物理定律不遵守时间平移不变性，并且前一秒的定律与下一秒的定律不同。 然后我向上扔一块石头，让它到达最高点整整一秒钟，然后它开始落下。 我假设下落定律允许相同大小的重力在向上抛出时产生两倍的加速度。 那时，它就落到了起点。 当它被抛起来的时候，它的速度肯定比它被抛起来时的初速度要大，而且也有更大的能量。 那么，在扔石头的过程中，它凭空产生了能量，所以能量显然是不守恒的。
理解了能量守恒对应于时间平移不变性后，我就直接解释接下来两个熟悉的守恒结果：动量守恒对应于空间平移不变性（空间平移不变性是指物理定律在北京和上海是相同的，并且它们不同的地方是一样的（空间物理定律是一样的），而角动量守恒就对应着我们上面提到的旋转不变性。 有了这个概念，并且知道能量、动量、角动量守恒定律只是对称性的一种表现，相信你就不会再怀疑对称性在物理学中的重要性了。
以下文字为温小刚教授点评：
文章开头我们提到了一个重要的守恒量：物质守恒（即质量守恒）。 那么质量守恒源自哪种对称性呢？ 不幸的是，我们发现不存在与质量守恒相对应的对称性。 我们对对称性和守恒量的理解是否不完整？ 对称不是那么重要吗？ 并非所有守恒量都源自对称性？
有人可能会说，所有的理论和理解都不完美。 总有那么一两个反例。 但如果你坚持相信物理定律之美，你可能会想知道质量是否真的守恒？ 如果你真的这样做，你就会做出像爱因斯坦一样伟大的发现。 爱因斯坦发现质量不守恒。 质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。 包括质量在内的总能量才是真正的守恒量，这个真正的总能量守恒（也叫质能守恒）就对应了我们上面讲的时间平移对称性。 对美的坚持可能会带来重要的发现。 我想你真的不会再怀疑对称性在物理学中的重要性了。
物质的对称性
我们知道一切都是由原子组成的，描述原子运动的物理定律具有各种完美的对称性。 这是否意味着由原子组成的物质也具有这些对称性？ 我们还知道原子可以形成各种各样不断变化的物质。 这些不断变化的物质形态从何而来？ 我们发现答案与对称性密切相关。
大家都认为物理定律的对称性越高，就越美丽。 由原子组成的物质形态不是也更加美丽、对称性更高吗？ 事实上，所有对称的物理形态是最无趣的，毫无美感可言。 由原子组成的气体就是这种物质形式。 气体中的原子是随机分布的，无论它们如何平移或旋转，它们仍然是随机分布的，并且具有最高的对称性。 然而，大家都认为美丽的晶体的对称性却比气体差。 因为晶体中的原子排列成规则的晶格。 这些晶格仅在固定的平移量和固定的旋转角度下保持不变。 所以我们说晶体相对于气体的最高对称性具有对称性破缺。 这是一个非常有趣的哲学：与物理定律不同，物质之美来自对称性的破缺。 具有最高对称性的物质状态是平凡而无味的。
朗道将物质结构起源于对称性破缺的概念提升到了普遍水平。 他认为不断变化的物质状态的本质差异来自于不同的对称性破缺。 两个具有完全相同对称性的物理状态总是能够平滑、连续地相互转化，并且属于同一相。 这一深刻的见解导致了朗道关于物理状态及其相变的对称性破缺理论。 该理论是描述物质的凝聚态理论的基石。
长期以来，人们认为朗道的对称性破缺理论描述了所有物质状态以及所有物质状态之间的相变。 大家都感觉凝聚态物质的基础理论已经完善，已经到了终点。 没有进一步发展的空间。 研究凝聚态基础理论的物理学家应该在其他方向寻找工作。 直到近两三十年物质拓扑态的发现，大家才认识到朗道理论的不完备性。 这为凝聚态物理迎来了火热而激动人心的第二春。
