柯西(1789-1857)是法国数学家、物理学家和天文学家。
柯西1789年8月21日出生于巴黎,父亲是一位律师,精通古典文学,与当时法国伟大数学家拉格朗日和拉普拉斯有密切的交往。 柯西年轻时的数学天赋得到了这两位数学家的高度赞赏,他们预言柯西将来会成为一个伟人。
法国大革命期间四处流动的数学家
1830年,法国爆发革命,推翻波旁王朝。 法国国王查理十世仓皇出逃,奥尔良公爵路易·菲利普继任法国国王。 当时规定,在法国担任公职的人必须宣誓效忠法国新国王。 由于柯西属于支持波旁王朝的正统派,他拒绝宣誓效忠,独自离开了法国。 他先到瑞士,后于1832年至1833年担任意大利都灵大学数学物理教授,并参加当地科学院的学术活动。 当时,他研究了复函数的级数展开式和微分方程(强级数法)并为此做出了重要贡献。
1833年至1838年,柯西先后在布拉格、后在戈尔茨担任波旁王朝“王储”波尔多公爵的老师,最后被授予“男爵”称号。 在此期间,他的研究工作相对较少。
1838年柯西回到巴黎,由于没有宣誓效忠国王,只能参加科学院的学术活动,不能担任教职。 他在新成立的法国科学院的报告《以及他自己编写的《分析与数学物理习题》》杂志上发表了大量关于复变函数、天体力学、弹性力学等方面的重要论文。
1848年,法国再次爆发革命,路易·菲利普被推翻,共和国重新建立,公职人员对法国国王的效忠宣誓被废除。 1848 年,柯西成为巴黎大学数理天文学教授,结束了他在法国高等教育机构任教 18 年的中断。
1852年,拿破仑三世发动政变,法国从共和制变为帝国制,恢复了公职人员对新政权的效忠宣誓。 柯西立即辞去了巴黎大学的职务。 后来,拿破仑三世免除了他和物理学家阿拉戈的效忠誓言。 于是柯西得以继续他的教学工作,直至1857年在巴黎郊区去世。柯西继续参加学术活动并发表科学论文,直至去世。
1857年5月23日,他突然去世,享年68岁法国数学家及物理学家,死于高烧。 去世前法国数学家及物理学家,他仍在与巴黎大主教交谈。 他的遗言是:“人总会死,但他们的功德永垂不朽。”
柯西的成就
柯西是一位著名且多产的数学家。 其全集从1882年出版至1974年最后一卷,共28卷。 他的主要贡献如下:
单一复函数
柯西最重要和最具原创性的工作是单复变量函数理论。 18世纪的数学家使用上限和下限为虚数的定积分。 但没有给出明确的定义。 柯西首先澄清了相关概念,并利用这种积分研究了多种问题,如实定积分的计算、级数和无穷积的展开、使用包含参数变量的积分来表示微分方程的解等, ETC。
分析基础知识
柯西在综合工程学院讲授的分析课程和相关教材在数学界产生了很大影响。 自从牛顿和莱布尼茨发明微积分(即无穷小分析,简称分析)以来,这门学科的理论基础一直很模糊。 为了进一步发展,必须建立严格的理论。 柯西首先为此成功地建立了极限理论。
其他 柯西虽然主要研究分析,但他在数学的各个领域都做出了贡献。 相对于其他使用数学的学科来说,他在天文学和光学方面的成就较小,但他是数学弹性理论的创始人之一。
除上述之外,他在数学方面的其他贡献如下:
1、分析:一阶偏微分方程理论中行驶特征线的基本概念; 认识傅里叶变换在求解微分方程等中的作用。
2、几何:他创建了积分几何,并得到了用平面凸曲线在平面直线上的正交投影来表示其长度的公式。
3、代数方面:首先证明阶数超过1的矩阵有特征值; 他与比奈一起发现了两个行列式相乘的公式,首先明确提出了置换群的概念,并在群论中获得了一些非平凡的结果; 独立发现了所谓“代数本质”,格拉斯曼的外代数原理。