本文是ADI智库SAR ADC课程笔记的第一部分。 它涵盖了 SAR ADC 的模拟输入模型、反冲电压以及如何设计 RC 滤波器。 该系列课程具有很强的应用性。 由于工作中经常用到SAR ADC芯片，所以专门做了笔记，加深理解。 另外，课程中公式的推导有点粗糙，这里我会更详细地列出推导过程； 它实际上是一阶 RC 电路的瞬态分析。 看来学好电路基础是非常有必要的。
随着此类 ADC 的精度和采样率不断提高，驱动此类 ADC 变得越来越困难。 图1是SAR ADC的模拟输入模型，无论ADC内部的具体条件如何； 它告诉我们输入节点发生了什么。 为了简化数学，模拟前端进行了适当的简化，选择了最经典的最坏情况场景来建立条件：S1和S2是两个开关，并且S2在转换周期内是闭合的，所以此时Vcin=0V时间; 这样，当采集周期开始时，Vcin开始从0V开始呈指数上升。
我们经常看到 RC 滤波器电路连接到 ADC 输入。 添加滤波器的目的很简单，就是为了限制下游信号的带宽，因此信号链和驱动器（即RC滤波器前级电路）中的噪声将被RC转换器限制带宽并降低噪音。 然而，这种RC滤波器也有副作用，它会导致电荷重新分布并降低电压建立的速度。 由于电荷在两个电容器上重新分配，也会出现反冲电压。
图1 SAR ADC的模拟输入模型
我们来看一下如何计算反冲电压，见图2。在转换期间，即S1打开、S2关闭期间，Cfilt两端的电压为Vref。 在采集周期开始时rc在线计算，即S1闭合、S2打开后，从图中可以看到ADC输入端的电压。 它首先被拉低，然后呈指数上升。
图2 采集周期和转换周期，两者之和即为采样周期
我们可以通过电荷守恒定律（流入节点的总电荷等于流出的总电荷）来计算反冲电压。 详细信息请参见图 3。 由此我们可以理解为什么需要设计RC滤波器而不是随机选择电阻和电容。 其实原因很直观，因为在采集周期开始时会有很大的干扰，然后电压会呈指数级上升。 如果在采集周期结束时电压未建立，甚至出现振荡，则 ADC 采集的电压精度不准确。 图3中虚线的电压不是在采集周期结束之前建立的，当然绘图并不准确。 此外，SAR ADC还具有零延迟的特点。 无论采样电压转换成什么输出，都会在下一个周期提供给ADC输出； 因此，SAR ADC 的 RC 滤波器设计需要简单注意。
图3 计算下冲电压的电荷守恒定律
最后一步是RC滤波器的设计。 首先我们看一下RC电路的相关公式，因为只有知道了才能明白课程中的推导是怎么来的。 详细信息请参见图 4。 图 4 中圆圈 1 中的公式值得记住，因为无论电容器电压上升还是下降，它都适用。 有的教科书把升序和降序分为两种，我认为一种更好。 它的推导是从微分方程导出的。 更多信息请参考电路教材，比如时间常数（比如电容电压的上升，一个时间常数，电容电压上升到总输入电压的63%左右）等。
图4 这是通过三因素法计算得出的。 它非常接近图 5 中的最终公式，仅剩下几个转换步骤。 两个关键点：第一，通过调换ln函数中分子和分母的位置，可以去掉外面的负号； 第二，分子和分母同时加上负号后，数字不会改变。 这样就可以理解图5的公式了。
课程中给出的公式如图 5 所示，它将所有内容组合在一起。 根据经验，我们希望在该 ADC 分辨率的 1/2 LSB 范围内完成设置。
通常可以在数据手册中找到固定转换周期的值，即从采样率的倒数中减去这个固定转换周期，即为采集时间。 看看ADC和设计的RC滤波器能否在采集周期结束前完成采集电压的建立，即Tacq大于我们计算的建立时间。
图5 最终公式
RC滤波器的设计中存在反比关系。 带宽太小，可以降低噪声，但稳定时间会延长； 反之亦然。 简而言之，这就像找到一个神奇的数字，在带宽和建立时间之间取得一定的平衡。
本文为理解 SAR 型 ADC 提供了一个很好的框架。 请参阅课程了解更多详情。 课程包括实际模拟测试等。另外，需要注意的是，驱动电压假设为理想电压源。 实际电路中的驱动源往往是运算放大器等rc在线计算，这会带来一些其他的影响。
主要参考资料：
驱动SAR ADC系列课程—ADI智库
杨建国的模拟课讲到了RC滤波器取值的注意事项。
学习和使用AD转换器
