河流含沙量（river sediment concentration） 是指单位体积的浑水中所含的泥沙的质量，用x表示．河流含沙量的大小不仅能体现水质好坏，也一定程度反映了某区域内自然资源的破坏情况和水土流失现状．详尽的研究河流多年的含沙量变化特征，可以对了解地域主要水源的水质变化、生物资源保护和生态环境安全等方面，皆具有重大意义．
因此，某学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
研究方案如下：
【理论分析】
（1）分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，推导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；
（2）根据关系式，作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
【实验验证】
实验步骤：
（1）在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；
（2）接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；
（3）然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象．
发现实验结果获得的图象与之前理论分析画出的图象是一致的．
【实际测量】
在一次山洪冲刷地面时，采集一定体积的水样，称出其总质量．此前己经测出干燥的泥沙的密度．计算得到山洪水中的平均含沙量．
请你协助环保小组，完成以下任务：
（1）推导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；
（2）根据关系式，作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
试题答案
解：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，
沙的体积为，
水的体积为：V-V，
水的质量为：ρ水V（1-），
水与沙的总质量为：ρ水V（1-）+xV，
泥沙水的密度：ρ泥水=ρ水（1-）+x=ρ水+x-x=ρ水+（1-）x；
（2）设k=1-，则ρ泥水=ρ水+kx，
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：
答：（1）ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式为ρ泥水=ρ水+（1-）x；
（2）泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象如上图所示．
试题解析
设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，利用密度公式求沙的体积，进而得出水的体积、水的质量，可求水与沙的总质量，从而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度与含沙量x的关系式），据此画出图象．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，涉及到求混合物的密度和画图象，属于难题！
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