如图所示电路，电源两端电压一定，R₁、R₂、R₃是三个定值电阻，且R₁＞R₂．当只闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的电功率为19.2W，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₃时，电路消耗的电功率为2.4W，电阻R₃消耗的电功率为0.8W，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；则P₁：P₁′=________．

试题答案

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试题解析

（1）当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据P=表示出电路的总功率；W8z物理好资源网(原物理ok网)

（2）当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电流值的电流，再根据P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，联立方程求出三电阻之间的关系，进一步表示出电源的电压，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的关系；最后根据P=和P=I²R求出P₁：P₁′．W8z物理好资源网(原物理ok网)

解答：当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∴电阻两端的电压相等，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∵P=，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∴P=P₁+P₂=+=19.2W-------------①W8z物理好资源网(原物理ok网)

当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，W8z物理好资源网(原物理ok网)

则电路中的电流I=，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∴P₁′+P₂′=（）²（R₁+R₂）=P′-P₃′=2.4W-0.8W=1.6W--------②W8z物理好资源网(原物理ok网)

P₃′=（）²R₃=0.8W------------③W8z物理好资源网(原物理ok网)

由②③两式可得：2R₃=R₁+R₂，W8z物理好资源网(原物理ok网)

代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④W8z物理好资源网(原物理ok网)

由①④两式可得：3（）²-10+3=0，W8z物理好资源网(原物理ok网)

解得：=3或=，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∵R₁＞R₂，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∴=3，即R₁=3R₂，W8z物理好资源网(原物理ok网)

∴P₁：P₁′=：（）²R₁=（R₁+R₂+R₃）²：R₁²=4：1．W8z物理好资源网(原物理ok网)

故答案为：4：1．W8z物理好资源网(原物理ok网)

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是电功率公式的灵活选取和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是利用串并联电路的规律和电功率关系求出三电阻之间的关系．W8z物理好资源网(原物理ok网)

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