引言：
根据党中央、国务院决策布署，各地要深入举办减少义务教育阶段中学生作业负担和校外培训负担（简称“双减”）工作。在“双减”政策背景下，怎样实现提质增效，促使中学生全面健康发展，是广大中学生、家长及老师们共同关心的话题。
“双减”政策施行以后，中小中学生该何去何从？全体教育工作者、科普工作者应该积极作为、主动担当，从普及科学知识、倡导科学方式、传播科学思想、弘扬科学精神方面发挥示范作用，并科学筹谋，积极组织企划方式多样的科普教育活动，为广大师生指引开辟科普推动“双减”新的路子。广东省科普画家商会为积极探求“双减”政策下育人模式，特开辟《科普推动“双减”》专栏，报导优秀案例。该栏目由全省优秀科普诗人、湖南师院中学特级班主任李闽粤老师主持，敬请关注和赐稿。
一
编者按
国际青年数学学家大赛简称IYPT（Young’），是由前南斯拉夫在1988年发起的主要面向学院生和学生的科技大赛，每年举行一届，早已进行了23届。IYPT和国际数学奥林匹克大赛、国际青年中学生科学论文大赛并称为三大顶尖国际学生数学大赛。IYPT由学院或学校组织施行，学生参与，是一项以团队对抗、团队综合辩论为方式的数学大赛。它以培养参赛者的创新意识、创新能力、协作精神和实践能力为根本理念。广东师院中学的素养教育以“全面育人”为主旨，以“两服务三大节”为阵地举办，其中科技节为“三大节”之一，在每学年的下半学期举办（每年3-5月份），借以普及科学知识，提升中学生的科学综合素质。广东师院中学数学教研组将“IYPT”与科技节进行结合在校内举办“FZPT”系列科技节活动，将“IYPT”竞赛引入中学校园，将其大赛内容、竞赛方式、竞赛精神与中学的全面育人理念相结合，并结合化学实验室的特色，引导中学生进行合作探究、学术写作以及学术辩论，借以提高中学生的科研兴趣，强化中学生对于科学研究的了解。
二
做法与过程
“FZPT”系列科技节活动具体和“IYPT”比赛方式类似：各班中学生自由组合，2-5人一组。确定参赛后，须要从下发的题目中选定一个进行研究，题目则源自历年“IYPT”的精典题目，每一个参赛组都分配了班主任（通常是中学生所在班级的数学老师）进行实践活动的指导，每一组朋友须要进行相关实验、数据剖析和结果剖析，并产生研究报告。最终每组参赛队须要进行现场答辩，最终分数由现场评委提问之后进行评选。
作为“FZPT”活动的组织者之一，我承当了2022年度“FZPT”的组织、评奖以及部份中学生的指导工作。作为2017班的数学老师，本人指导了该班中学生刘宇航和袁云涛的科技实践与研究工作。该组中学生选定了2019年“IPYT”的第五个话题作为研究主题——填充杯子：当垂直的火柱步入瓶午时，可能会形成声音，随着杯子被填充，声音的特点会改变。研究小组通过探究此系统的相关参数，如火柱的速率与规格，杯子的大小与形状或温度等对声音的影响，并加以实验探究和理论模型的讨论，最终得出实验推论。
三
成效与反响
科技实践的意义就是在探究与合作中锻练理论与实践相结合的能力，在指导和陪伴中学生历时一个月的科技实践与研究工作过程中，我们通过文献剖析、理论模型的假定与剖析、实验设计与验证、数据处理与剖析、实验后理论模型的重新构建与剖析，最终得出实验结果，并在2022年度“FZPT”中获得总分第一名的好成绩。
在科技实践与研究工作过程中，刘宇航和袁云涛充分借助课堂中的数学学知识进行初步剖析，并阅读相关文献，在前人研究的基础上提出自己的研究方向和计划——他们选择空气震动的串扰模型进行研究。在实验检测与数据处理方面，刘宇航朋友选择了手机的中的传感记录水流冲击瓶午时杯子发出的声音的频度。得到频度-时间图象，借助h=Qt/S，并进行物理处理，得到频度-空气柱宽度图象。因为数据过分庞大，而且环境的噪音太多，她们与我积极讨论，一齐开发了基于的数据选择与处理软件，得出了与初步理论模型非常吻合的结果。
刘宇航和袁云涛朋友将这一个月的科学探究写成了研究报告，但是由于震动与声音是数学学中的重要部份，对于中学数学教学和前沿科学研究都是举足轻重的，她们将本次研究与智能节水水龙头联系在一起，并借此作为后续研究的主题，继续进行科学探究，同时也在将报告改写论文，希望能投往数学教学类的刊物。
四
问题和不足
虽然科技实践与研究工作的时长早已历时一个月，事实上中学生还只是在闲暇时间进行理论模型的研究和实验探究，作为指导班主任，还是希望能更好地安排时间，能更加长期和立体地指导中学生，培养她们独立思索、合作探究以及解决综合科学性问题的能力。
五
成果展示
杯子注水发声问题的探究
刘宇航袁云涛
（一）研究背景：
当垂直的火柱步入瓶午时，可能会形成声音。随着杯子被填充，声音的性质会有所改变。杯子材质、瓶子形状、流量大小等诱因均会影响声音的性质。
（二）研究目的、意义：
1.了解火柱与空气震动发声机制与影响震动发声的诱因。
2.建立瓶内柱体震动模型，并建立频度—空气柱高度相关函数。
3.确切建立了常用空气柱容积范围的注水发声频度-高度函数以后，可以设计智能水龙头，按照频度判定装水高度，实现智能控制接水高度。
（三）课题内容：
1.理论剖析：
（1）震动过程剖析
从射手琴发声现象可知：震动频度随空气柱的变短而上升。因而该震动声音由空气柱震动形成。火柱冲击海面气泡断裂形成一些频度极高或频度极低的点，属于离散点，不属于本文讨论范围。
（2）广口瓶震动模型构建
为简化问题，将空气柱或火柱看成长度为L大学物理实验长度的测量实验报告，截面积为S的均匀细杆，轴向方向用y表示。火柱下落冲击海面过程可近似等效为一个斥力作用在y方向，使煤质元发生横向的位移。
由纵震动多项式可得，
δ(y,t)=(+)cos(ωt+φ)，满足串扰条件。
考虑到空气柱或火柱均为一端固定，一端为自由端，故在端口处必为波节。因而满足双向固定串扰震动公式，L=nλ/2+λ/4。
故频度满足
f=（2n+1）u/4L,
u为声速。即
f=(2n+1)u/4*(1/L)
注：本题中u取328m/s，近似波速。因为本模型采用柱体单约束模型，因此本模型仅针对下端开口，底面积无变化的广口瓶适用。
2.实验探究：细口瓶震动特征探究
细口瓶因为在接近瓶口时，湖面面积不断变化，因此不适用于广口瓶震动模型，故将其独立下来，研究其震动特性。细口瓶海面面积不断减少，其空气柱相当于一个上粗下细的细杆，其震动情况与广口瓶有所不同，且理论剖析难度大。故采用实验探究结合统计学理论剖析。
3.实验验证方案
运用控制变量法，通过实验搜集数据，探究每一种诱因对火柱发声声调的影响。具体方式：选定仅有一项参数不同的两个杯子，将其置于一个高度一定的水龙头下，让水龙头垂直流入并测出水龙头流量。在流入过程中，运用手机的中的传感记录水流冲击瓶午时杯子发出的声音的频度。得到频度-时间图象，借助h=Qt/S，并进行物理处理，得到频度-空气柱宽度图象。
记录时，手机与中心线平齐，且距离不变。每一个诱因重复实验三次大学物理实验长度的测量实验报告，消除差别过大的数据组。对于不同数据，剖析整体趋势线的形状，按照形状选择恰当函数拟合，并与理论结果对比。
（四）实验器材：
凉茶500ml的矿泉射手、王老吉剪去了上口的杯子，大瓶、玻璃瓶、铁瓶、可控制高度的水龙头、手机传感、Excel。
右图是部份实验器材和实验实测的简单设置：
（五）实验探究与剖析
考虑到生活实际中的水龙头高度和用水大小，故实验验证统一采用50ml/s的流量，下落高度为80cm）。
1.理论模型验证
图广口塑胶瓶的实验结果（海面截面积为恒定值S）
依照物理知识将所得的检测图1f-t图处理成f-1/L图（其中f代表震动频度，L代表空气柱宽度），除去气泡断裂形成的离散点后，得到图2。直线拟合后，由R^2与Chi^2均可觉得该散点呈线性关系是科学合理的，由统计学知识可得，该直线拟合疗效较好，因而可确定f与L成正比关系。因为实际检测情况并非理想模型，因而斜率与恐怕值有一定差异，在偏差容许的范围内，仍然可觉得上述模型创立。
图广口塑胶瓶的实验数据处理结果
2.实验探究与理论模型的推广验证：细口瓶实验数据剖析
图3细口塑胶瓶的实验结果（海面截面积为恒定值S）
图3细口塑胶瓶的实验数据处理结果
图4细口塑胶瓶的实验数据线性拟合结果（其中得出了斜率、截距以及相关系数等结果）
从图象中可以看出，细口瓶在起始部份仍较好的符合了原先所述震动模型，仅在末尾海面截面积迅速减弱时出现了一些误差。
（六）实验推论
1.声音是由空气柱震动形成的：
由理论模型与生活常识可知，震动频度应与柱体厚度成正比，而声音频度随空气柱厚度减少而减小，故声音由空气柱震动形成。
2.空气柱震动发声的频度与空气柱厚度成正比：
且对于截面面积不变（即广口瓶）的空气柱来说，震动会同时发出多个不同频度的声音，且频度满足f=（2n+1）u/4L(u为波速，L为空气柱宽度)。因为振幅随频度下降而递减，因而仪器所接收到的基本为n=0时的杂讯，其频度与空气柱宽度满足f=u/4L。对于细口瓶而言，震动频度在截面积不变的部份仍满足震动模型，但在最后截面积降低时并不严格呈正比关系，出现频度的摆动。
3.火柱下落高度不会对空气柱震动导致影响：
火柱下落高度直接决定水冲击瓶底的初速率，不会对空气柱震动导致影响，但人耳听见的声音会有显著变化。其缘由是火柱冲击速率不同造成气泡断裂数量与气泡断裂振幅不同，且气泡断裂声音零乱无章，干扰了频度的接受。
4.偏差剖析：
主要有以下偏差来源：手机传感的精度所限，水流冲击海面气泡断裂声的干扰，容器形状无法达到理想的柱体，流量估算与控制时的偏差等。
（七）应用前景剖析
节水是高质量发展的现实要求，是保障水安全的重要措施，是生态文明建设的应有之义。在现今社会中，节水是一个关系到人类命运的话题。
通过对杯子注水时空气柱共振发声问题的研究，完善了一定范围内的震动发声普适性模型，可以利用此物理模型构建智能节水水龙头。因为震动频度与空气柱底面积无关，且广口瓶和细口瓶均大致满足此模型，因此该水龙头可以适应大部份生活实际应用情况。当射手即将接满时，传感感应到大部份震动频度处于某一区间时，控制水龙头停止放水。但因为气泡断裂声的干扰，与空气共振声音振幅较小的两大问题，水龙头对传感精度要求较高，要求传感能屏蔽偏低与过高的频度且还能连续精确的测量频度。
参考文献
高孙浩.杯子注水过程中空气柱震动发声的频度特点研究[J].高师理科学刊,2020,(10):31-34.
作者
湖北师范学院附属小学杨一鸣
编辑
胡扬戈
审核
张孟喜
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