某侦探组在沙滩上发现了嫌疑犯的脚印,他们采集了蜡制的脚印模型,测定脚印模型的平均厚度为2cm,质量为450g(ρ蜡=0.9×103kg/m3)求:
(1)嫌疑犯的脚印面积;
(2)若把质量为2kg,底面积为10cm2的圆柱体立在沙滩上,沙下陷2cm,求嫌疑犯的质量?
解:(1)ρ蜡=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3,由ρ=得:
脚印体积为V===500cm3;
脚印的面积为:S===250cm2=0.025m2;
(2)圆柱体对沙滩的压力为:F柱=G柱=m柱g=2kg×9.8N/kg=19.6N;
圆柱体的面积S柱=10cm2=0.001m2;
圆柱体对沙滩的压强为:
P柱===19600Pa;
由于圆柱体的沙陷程度与脚印的厚度相同,即压强相同;
故嫌疑犯对沙滩的压强为P=P柱=19600Pa;
嫌疑犯行走时是单脚着地,即受力面积为S=0.025m2;
∵P=,
∴嫌疑犯对沙滩的压力为:
F=PS=19600pa×0.025m2=490N;
嫌疑犯的重力为G=F=490N;
则嫌疑犯的质量为:m===50kg;
答:(1)嫌疑犯的脚印面积为0.025m2;
(2)嫌疑犯的质量50kg.
(1)利用蜡的密度和质量,可求出蜡的体积;再根据脚印模型的厚度,利用S=求出脚印面积;
(2)压强表示压力的作用效果,嫌疑犯对沙滩的压强与圆柱体对沙滩的压强相等,先求出圆柱体对沙滩的压强,再根据压强公式变形得F=PS,求出嫌疑犯对沙滩的压力,再根据压力与重力的关系G=F,得到重力,进而求出嫌疑犯的质量m.
点评:灵活运用密度的公式和固体压强公式,深入理解压强的物理意义是解答此题的关键.