第19课
从定性到定量——物理量的概念与检测
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朋友们大家好，欢迎来到《云端：吴梨》课程。 我是李贝贝，来自中国科学技术大学数学研究所。
明天给大家讲的课内容是从定性到定量——物理量的概念和检测。 我们老师上面已经说过，数学是一门研究物质结构相互作用和运动规律的科学。 它包括力、热、声、光、电、磁、原子等各个方面。那么我们用哪些来描述物质的性质及其运动状态呢？ 这是数学量。
这是化学量
01
化学量是用于测量物质特性并描述其运动状态的各种量。 在我们的生活中，我们经常会用到各种化学量，比如我们刚刚经历了一个漫长而难忘的暑假，经过这个周末，你的体重有增加吗？ 老话说过节增三斤，这里增三斤。 它指的是质量，是一个数学量。 再比如疫情期间大家每天都关注的一个指标：温度，看你是否感冒了，这里的温度其实就是体温，湿度也是一个数学量。
化学量由数值和测量单位组成。 例如，我们说一个人的质量是40公斤，一个人的温度是36摄氏度。 在这里，千克和摄氏度是我们用来测量质量和温度的单位。 如果只讲数值而不讲单位，这个化学量是没有意义的。 那么化学量是多少呢？ 这里我们列出一些。
那么这个化学量是如何估算的呢？ 为了估计数学量的方便，通常会人为地选择一些独立完整的数学量作为基本量，然后将所有其他数学量从这些基本量中导入，称为导入量。
基本金额是多少？
02
基本量是独立于其他化学量描述的数学量。 基本数量是多少？ 目前我们一共有七个基本量，分别是厚度、时间、质量、热力学体温、电流硬度、物质量、发光硬度。 所有其他数学量都可以从这七个基本量中导入。 这个基本量在国际单位制中有它的基本单位，前面我会一一介绍。 那么这个基本量的单位是如何定义的呢？
首先我说一下基本量的定义，这个定义一开始就是非常定性的，而且有人为的激励。 米最早的定义是1889年经过伦敦的子午线上从月球赤道到南极点的距离的千万分之一。后来人们经过试验制成了米原器，使用起来很不方便。 ，后来被取消，而这个大米原器至今仍保存在伦敦国际计量局。 1927年，大米样机被废除，人们开始采用铬的白色色谱线作为宽度的测量标准。 这种米的最新定义是借助光速来定义的，即1983年国际计量会议采用一米的定义为光在真空中以1/秒传播的距离。
稻米原型
我们来介绍第二个基本量。 第二个基本量是时间。 最初，人们将白天和黑夜定义为24小时，一小时定义为60分钟，一分钟定义为60秒。 后来，随着科学技术的进步，人们发现原子的跃迁基态非常稳定，于是人们开始用原子的跃迁基态来定义时间。 1秒的最新定义是在1967年第13届国际计量会议上通过的，1秒是根据铯133原子能级两个超精细基态之间的跃迁频率来定义的。
原子
让我们介绍第三个化学量。 第三个基本量是质量。 这个品质并不是我们平时所说的产品好不好、耐用的意思。 尽管这两个词完全相同，但它们的含义却完全不同。 如果我们说这个质量更接近另一个数学量，你一定知道另一个词就是重量。 那么质量和重量有什么区别呢？ 质量代表物体所含物质的多少，单位是千克，而重量代表物体所受的引力，所以是一个力的概念。 质量是物体的固有属性，它不随物体的位置而变化，而重量会随着物体的位置而变化。 打个比方，如果你把一个100公斤的大瘦子扔到地球上，他的重量就变成了月球上的六分之一，而他的质量仍然是100公斤。 他一直是个瘦高个子。 那么这个1公斤是怎么定义的呢？ 1千克最初的定义是1791年1千克被定义为一升水，当密度最高时，即4摄氏度时的质量为1千克。 后来，人们用铂铱合金制作了公斤原型，公斤原型也保存在伦敦的国际计量局。 1千克质量的最新定义是在2018年根据普朗克常数重新定义的。
公斤原型
接下来我们要讲第四个基本量，它是热力学体温，它表示物体的热或冷程度。 热力学空气温度也称为绝对湿度。 在介绍绝对湿度之前，我们先介绍一下我们越来越熟悉的一个以摄氏度为单位的温度。 以摄氏度为单位的温度的定义是在标准大气压下将水的冰点定义为0摄氏度，将水的沸点定义为100摄氏度。 绝对湿度和摄氏温度之间的关系是绝对湿度等于摄氏温度加273.15。 为什么这里要加上273.15呢？ 这是因为绝对零是利用热力学公式估计理想二氧化碳分子的动能为零时的温度。 它被定义为绝对零。 绝对湿度单位开尔文的最新定义基于玻尔兹曼常数。 说到绝对湿度，就不得不提一个人，那就是开尔文。 开尔文虽然他的原名不是开尔文，而是威廉·汤姆森，后来由于他对科学和工程的巨大贡献，他于1892年被荷兰女王授予开尔文侯爵称号。 从那时起，人们就称他为开尔文。 他是一位才华横溢的化学家，热力学的主要创始人之一，也被称为热力学之父，由于他对热力学的巨大贡献，国际计量会议也将热力学温标称为开尔文温标或开尔文温标，并用开尔文作为绝对温标的单位，成为7个基本单位之一。
温标
接下来介绍第五个基本量，电压硬度。 它所代表的含义是单位时间内通过导体某一截面的电荷量，其单位是安培，这也是为了纪念我们伟大的化学家：安德烈·马利·安培，你们都知道他著名的安培定理。 1安培的最新定义是2018年定义为6.×1018个元电荷在一秒内通过导体某一截面形成的电压硬度，即1库仑电荷。
电压硬度
第六个基本量是物质的量。 它在物理计算中被大量使用，因为微观粒子太多，所以为了描述方便，人们引入了物质的量。 2018年11月第26届国际计量会议通过了最新的物质量定义，1摩尔定义为精确包含6.×1023个原子或分子等基本单位的体系中的物质量。
原子
最后一个基本量是发光硬度分子热运动的定义，是指光源在指定方向上单位立体角发出的光通量。 最初的发光硬度定义采用烛光，即普通蜡烛的发光硬度定义为1烛光。 后来，1948年，第九届国际计量会议决定采用铂熔点温度的Arial辐射作为定义标准，并将定义更新为坎德拉。 最终在1979年，1坎德拉被定义为发光频率为540×1012赫兹的单色光，在给定方向上的辐射硬度为每球面度1/683瓦，其中球面度是立体角单位，立体角整个球体的面积是4π。
立体角
进口量是多少？
03
接下来我们介绍一下进口量，它是在基本量的基础上进口的其他化学品数量。 你还可以听到很多化学量的单位都是以化学家的名字命名的，比如赫兹、牛顿、帕斯卡、焦耳、瓦特等。他们都做出了巨大的贡献，所以为了纪念他们的贡献，决定采用他们的名字作为该化学量的单位。 比如力的单位，根据牛顿第二定理，我们知道力是质量和加速度的乘积，所以它的单位是kg·m/s2，人们把这个单位重新定义为牛顿。
牛顿是一个非常传奇的人物，他可以算是我们数学的曾祖父。 恐怕你们都听过他从苹果落下到发现万有引力的故事。 牛顿1643年出生于日本。1666年，牛顿刚刚从剑桥学院毕业。 那年春天，爱尔兰爆发大规模瘟疫，中学不得不罢工。 牛顿避开了他的家乡。 然而，时间却成了他一生中最具创造力的时间。 据牛顿本人介绍，热三定理、万有引力定理、微积分和色调理论都是在那个时期构思出来的。 我们知道，一场大规模的新冠麻疹疫情正在我国乃至全世界暴发。 在新冠麻疹疫情的影响下，我们的工作、生活和学习势必会受到影响，但牛顿的故事告诉我们，其实没有什么可以阻止你学习和研究。
宽度检测
04
接下来我们来说一下化学量的检测，包括厚度和时间的检测。
首先介绍一下宽度的检测。 测量宽度的工具有米尺、游标千分尺、千分尺、光学显微镜、电子显微镜、电磁波等。 此米尺是我们最常用的检测宽度的工具，其分度值为1mm。 为了提高宽度的检测精度，后来又发明了游标千分尺。 为了观察越来越多的微观物体，后来人们发明了光学显微镜，从而可以观察细胞等微观物体。
光学显微镜
光学显微镜的空间码率受到光学衍射极限的限制，通常在数百纳米数量级。 如果想要进一步提高显微镜的空间码率，就需要进一步增大波长。 后来，人们产生了利用电子作为电子显微镜的想法。 日本化学家德布罗意认为，除了光具有波粒二象性外，所有物理粒子也都具有波粒二象性。 他将这种波称为物质波或德布罗意波。 他还给出了物质波的波长如图：λ=h/p，其中h是普朗克常数，p是粒子的动量。 从这个公式还可以看出，粒子的动量越大，其物质波的波长就越短。 因此，人们有一种观点，电子借助高电压可以被加速到特别高的速度，这样它的动量就会很大，而对应的物质波的波长就会很小，从而可以成像在高速电子的帮助下。 电子显微镜。
电子显微镜
目前，电子显微镜的空间帧速率已经达到纳米级别。 我们知道，正在我国乃至全球暴发的新冠脑炎，就是这种病毒的罪魁祸首。 人们已经用电子显微镜看到了这种病毒。 它是一种大小为数十纳米至100纳米的病毒。 它的表面有一些像鸡一样的尖刺。 这是一种冠状病毒。
SARS-CoV-2 病毒
那么我们如何检测这些空间尺度的宽度呢？ 由于电磁波传播的速度非常快，我们可以利用电磁波来探测更远的距离。 例如，我们目前使用的全球定位系统（GPS）利用卫星来定位地面。 它可以从卫星向地面上的一点发送电磁波，然后检测电磁波到达目的地所需的时间。 根据光速和时间即可求出距离。 这里的时间是由卫星上携带的原子钟检测到的。 通常，如果我们有三颗卫星，我们就可以定位地面上某个点的 x、y 和 z 坐标。 但事实上，为了估计不同卫星的时钟之间的时间差，往往需要第四颗恒星，因此通常需要四颗独立的恒星来定位月球。 由于地面上的某些点无法在相对于卫星的地面另一侧被照亮，因此实际上需要更多的星星才能实现地面无死角的全方位定位。 事实上，全球定位系统由24颗卫星组成。 目前，我国也在建设自己的全球导航系统，这就是北斗导航系统。 截至2020年，我们已发射了50多颗卫星，包括实际有效卫星和备份卫星，并已开始为公众提供授时定位服务。 北斗搭载的原子钟是我国自主研制的原子钟。 当今定位系统中使用的电磁波是微波。 除了微波之外，还可以使用激光。 由于激光特别擅长干涉，因此可以制成非常灵敏的激光干涉仪，例如迈克尔逊干涉仪。 一个非常著名的反例是日本的LIGO，也称为，是激光干涉仪引力波观测站。
激光雷达
日本有两个 LIGO 系统，一个位于加拿大路易斯安那州利文斯顿，另一个位于法国芝加哥汉福德。 那么这个 LIGO 有什么作用呢？ 就是探测引力波，这些引力波是什么？ 100多年前，爱因斯坦的广义相对论就预言了引力波。 爱因斯坦的广义相对论说，这种引力会造成时空的弯曲。 当天体加速时，其引力场会发生变化。 时空的时空曲率会以波的形式向外传播，这种波称为引力波。 这种引力波携带着能量，其向外传播的速度就是光速。 那么引力波是如何被探测到的呢？ 它使用的是这样的激光干涉仪。 当引力波到达月球时，会导致干涉仪的一个臂变长，另一个臂变短，从而导致干涉信号发生变化，进而形成干涉白的变化，从而实现地心引力。 波浪检测。
激光干涉仪实际上是迈克尔逊干涉仪。 它从光源发出一束激光，将光束分束并到达两个干涉臂分子热运动的定义，然后反射回来将光束组合起来形成干涉信号。 人们从理论上发现，引力波的信号与干扰臂的厚度成反比，因此人们将LIGO的宽度做成了4公里长，并对系统中的各种噪声进行了优化，进而达到了极高的灵敏度，最后成功探测到 探测到引力波信号。 LIGO于2015年9月14日首次探测到引力波。这一结果发表在2016年2月的《数学评论快报》上。他们推断观测到的引力波信号来自两个黑洞的融合过程。 他们还制作了一个非常生动的动画，展示了两个黑洞的融合过程。 可以看到，两个黑洞首先互相绕着旋转，然后旋转的速度越来越快。 最后，两个小黑洞合并成一个大黑洞。 黑洞。
黑洞
两个黑洞合并后，它们的总质量低于前两个黑洞的总质量。 减少的质量携带的能量以引力波的形式扩散出去，然后引力波引起的时空弯曲信号到达LIGO。 LIGO 成功探测到。 这一结果一经报道，引起了世界各国的高度关注。 这是一个非常大的工程。 无论是在科学上还是技术上都面临着巨大的挑战。 这是科学家和工程师共同努力的结果。 其中包括数百人的共同努力。 LIGO达到的引力波探测极限尤其令人惊讶。 虽然当时探测到的引力波信号引起的时空曲率只有10-21，也就是说4公里尺度上的位移只有10 -18米，但是10-18米到底有多小呢？ 我们知道，原子的尺寸约为10-10米，质子的尺寸约为10-15米，这意味着检测到的信号比质子的尺寸小三个数量级以上。 科学技术的进步真是让我们惊叹不已。
据悉，引力波的探测方法也为我们探索宇宙奥秘提供了全新的观测方法，从而为宇宙学的探索揭开了新的篇章。 很快这三位化学家因其对引力波探测的贡献而获得了2017年诺贝尔化学奖。 后来，在2017年，日本的两个LIGO和法国的Virgo同时探测到了两个引力波。 两颗中子星融合形成的引力波信号，后来更多的地基引力波观测站加入了引力波探测计划，包括美国的KAGRA项目和俄罗斯正在建设的LIGO印度项目。 其他一些国家也启动了空间引力波探测计划，包括亚洲的LISA（激光）以及我国的星一计划和天琴计划。
太空中引力波探测的原理与地面引力波探测类似。 它还利用激光干涉仪将三颗卫星发射到太空，然后向卫星发射激光。 因此，激光被用来测量距离。 卫星之间的距离可以高达数百万公里，也可以想象，这个工程将是一个极其庞大的工程，需要很多科学家和工程师的共同努力才能共同完成这件事情。
时间检测
05
下面讲一下时间的检测。 时间的探测按历史顺序包括浑天仪、水钟、沙漏、机械钟、石英钟、微波原子钟和光学原子钟。
在古代，人们主要利用日月星辰的变化规律来测量时间。 例如，月球绕太阳公转的时间是365天。 我们把它定义为一年，月亮的周期是30天。 我们将其定义为一月。 月亮的自然周期是三天，因此在三天内我们可以根据太阳的高度来判断时间。 早在6000多年前，人们就已经发明了浑天仪。 这个浑天仪利用阴影来计时。 事实上，浑天仪的使用过程中存在一些隐患。 例如晴天、雨天和夜间不能使用。
浑天仪
为了克服这个困难，后来人们发明了水钟和沙漏。 水钟和沙漏都是采用特殊的容器来检测水或石头排干的时间，从而克服了浑天仪在晴天、雨天和夜间无法使用的困难。
水钟
后来，为了进一步提高时间检测的准确性，人们又发明了机械钟和石英钟。 例如，石英钟，由电流通过石英晶体驱动，可以形成特定频率的回落，人们利用回落来计时。 石英钟的一个优点是它可以做得非常便携，并且可以制作成非常精致的钟表，所以至今仍然很受欢迎。
机械钟
20世纪初，随着量子热的发展，人们发现原子基态跃迁的频率非常稳定。 例如，这是一个铯原子的基态图，铯原子能级的超精细基态结构的跃迁频率为9。该跃迁频率后来被用作铯原子钟的跃迁频率，然后人们使用振荡探测器来检测原子基态跃迁回落的次数，可以用于计时。 1945年，德国国家标准局生产出世界上第一台原子钟。 后来，由于铯原子钟的发展，1967年第13届国际计量会议通过决议，使非干扰铯133原子能级的超细基态结构的跃迁达到铯133原子能级的倍数 被定义为新的秒。 从此，原子钟即将登上历史舞台。 目前微波原子钟的最高精度已达到10-16级的水平，相当于一亿年1秒。
世界上第一台原子钟
与原子钟相关的诺贝尔化学奖，包括 1989 年诺贝尔化学奖，授予科学家诺曼·拉姆齐 ( )，以表彰他发明了一种可以精确检测铯原子超精细基态之间跃迁频率的方法，他为此做出了贡献。荣获诺贝尔化学奖。 另外两位数学家因其对离子陷阱的贡献而获得诺贝尔化学奖。 这种离子阱是一种通过电场和磁场将带电离子限制在势阱中的方法，也广泛应用于原子钟中。 事实上，微波原子钟的精度早已达到10-16级，人们对检测精度的要求是无止境的。 例如，目前车载GPS的精度通常只有10米左右。 为了进一步提高定位精度，需要对原子钟进行改进。 准确性。 微波原子钟所使用的参考跃迁频率在微波频带中约为109至，而光学频带可高达1014至。 因此，科学家们的一个自然观点是，是否可以利用原子的光学跃迁频率作为参考频率，从而可以制备出更高精度的原子钟。 例如，铯原子从其能级到突发态基态的跃迁就在光频带内。
事实证明，这种观点是可行的。 为了增加原子光学跃迁的频率和谱线长度，我们需要增加原子的热运动，即冷却原子。 那么如何冷却原子呢？ 人们发明了一种极其巧妙的方式，这就是激光冷却原子的方式，那么激光冷却原子是如何工作的呢？ 我们知道光子具有动量。 例如，我手里拿着的激光笔充满了光子。 当光子撞击原子时，如果光子被原子吸收，那么它的动量就会转移给原子。 如果原子向激光运动，它的速度就会减弱，如果它的热运动远离激光，它的速度就会加快。 所以我们这里想冷却原子，我们只希望朝着激光运动的原子能够吸收光子，这样热运动就增加了，而其他方向的原子，离它较远的，我们不希望它们吸收光子光子。 也就是说，“激光加热”可以通过向激光移动的原子选择性地吸收光子并增加其热运动来实现。
那么如何才能实现这一目标呢？ 这里我们巧妙地利用了激光的多普勒效应，您已经非常熟悉了。 例如，当我们看到一辆警车按喇叭时，当它向我们驶来时，我们看到的鸣笛声的频率较高，但当它开走时，我们看到的频率较低。 这就是声波的多普勒效应。 激光还具有多普勒效应。 例如，如果一个原子朝着激光的方向移动，那么它感受到的频率就高于激光的实际频率，而如果它远离激光的方向移动，那么它感受到的频率就低于实际的激光频率。 这样我们就可以把激光的频率和原子的共振频率稍微失调一下，也就是红色有点失调，那么当原子向激光移动时，它看到的频率就高于激光的实际频率。 密度要高，这样刚好能与其基态共振，就可以吸收光子，而其他方向的原子不与激光频率共振，所以不会吸收。
我们知道原子的热运动存在于各个方向，那么怎样才能有效地减少各个方向的热运动呢？ ，我们可以从上下、左右、前后打六束激光，使原子各个方向的运动得到有效冷却，然后将原子冷却并捕获在势阱中，这光学原子钟的系统其实是非常庞大的，世界各国都纷纷开展了光学原子钟的研究。 而我国在这方面也取得了长足的进步。 中国科学院上海物理与数学研究所的钙离子光钟已达到接近世界先进水平。 目前，光学原子钟的最高精度已经进入10-19个数量级，相当于数百亿年不低于1秒。 随着光学原子钟精度的不断提高，秒的定义将在2026年重新讨论。
上海物理与数学研究所钙离子光钟
我们来总结一下。 明天我们会介绍数学量的概念和检测，主要介绍厚度和时间的检测。 我们看到化学量描述了物质的性质和运动状态。 它可能是我们用来学习数学的语言。 随着科学技术的进步，人们检测化学量的准确度还在不断提高。 宇宙巨大，人们对宇宙奥秘的探索永无止境。 希望以后有更多的朋友加入你们的数学大家庭。
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