第十六届全省高中应用数学知识竞赛复赛试题
1. 选择题 以下子题中给出的四个选项中只有一个是正确的。
选项后的字母填在题后的括号内（每个小题3分，共15分）。
1.小亮的朋友从药店买了一个带马口铁盖的玻璃罐。 他试图打开盖子，但无法转动。 小亮的姐姐用断线钳沿着软木塞的侧面轻轻撬了几下，一扭就打开了。 这主要是因为用螺栓刀撬开软木塞可以【】
A．减小软木塞的半径，减少软木塞侧壁对瓶子的压力
B．减少软木塞与瓶口的接触面积
C．减小二氧化碳瓶内外的压差
D．由于盖子的一侧被撬开，盖子另一侧的压力减小
2、高压输电线路铁塔顶部有一根（或两根）比下面输电线路细的金属丝（如图1-2），其作用是【】
A．加强塔架的稳定性
B．传输中性线电压
C．防雷，起到避雷针的作用
D．作为输电线路断线时应急使用的备用线路
3、用普通相机拍照时，需要根据被拍摄物体与单反镜头的距离来“对焦”，使用起来不太方便。 有一种“傻瓜”相机，只要把你想拍的场景都包含在取景器里，无论远处的物体还是近处的物体，照片都会更加清晰，所以拍照的过程非常轻松。快速地。 这些不“对焦”的“傻瓜”相机的秘密是【】
A．采用同框长度的镜头，使不同距离物体的成像位置相差不大
B．采用短焦距镜头，使不同距离物体的成像位置相差不大
C．具有画幅长度的镜头，使不同远近的物体在同一位置成像
D、短焦距镜头用于使不同远近的物体在同一位置成像
4、磁带录音机既能录音又能重放，其主要部件是运转的磁带和盘片。 录音时，磁带上的磁粉被声音信号转换成的电压形成的磁场磁化，从而将声音信号转换为磁信号并记录在磁带上； 播放时，磁带上的磁信号通过光盘转换为中国联通号码，使耳机发声。 关于录音机录音和放音过程的基本原理，下列说法正确的是【】
A．录音的基本原理是电磁感应，放音的基本原理是电压的磁效应。
B、录音的基本原理是电压的磁效应，播放的基本原理是电磁感应
C、录音和回放的基本原理是电压的磁效应
D．录音和放音的基本原理是电磁感应
5. 王勇的朋友在一家酒店餐厅看到一扇手动门。 当有人靠近时，门会手动打开和关闭。 王勇的朋友对此产生了浓厚的兴趣，他想了解手动门是如何手动控制的。 于是他反复做了几个实验：当他轻轻靠在手动门上时，门就手动打开；当他轻轻靠在手动门上时，门就会手动打开；当他轻轻靠在手动门上时，门就会手动打开； 当他将篮球滚向手动门时，门手动打开； 当垂直滑向手动门时不会打开的玻璃面板。 根据探索性实验的结果，朋友王勇对手动门的自动控制原理提出以下猜测，其中您认为最合理的猜测是【】
A．当手动门“听到”来访者的声音时，可以通过声控装置手动开关门
B启动门检测接近物体发出的红外线，通过光控装置实现手动开关
C 手动门本身可以发射红外信号，当该信号被靠近的物体反射时，实现手动开关。
D、靠近门的物体可通过空气形成压力传递给手动门，实现手动开关
2.填空（共15分）
1.（3分）如图3所示，小婷乘车去爷爷家度假，车辆行驶在笔直的道路上。小婷的感觉是：远处的村庄正在朝着相对于电缆杆； 附近的大树正在向相对于电缆杆的方向移动； 电缆杆周围的风景似乎是____电缆杆周围_二手
转动。
2.（3分）火车上转运的乳制品通常放置在如图4所示的小伞车上。如果货物均匀地放置在车内，当后轮遇到障碍物A时，销售人员按下手柄向上，伞车可以看成一个杠杆，支点是_____（写出支点位置的字母）； 在后一种情况下，伞车可以看作是一个力杠杆。
3.（3分）在海拔3000m以上的高原地区，车辆底盘冷却水容易沸腾，这是高原地区的原因。 长期生活在平原地区的人们到达该地区后，由于空气粘稠，会形成缺氧反应。 为了获得足够的二氧化碳，人们会不自觉地深呼吸。 这时，肺部的体积会比平原上扩大更多。 （可选填“大”或“小”）一些。
4.（3分）车辆上的机械里程表是通过安装在车轮上的一组计数蜗杆来计数的，通过特定的传动装置由车轮的旋转来驱动计数蜗杆。 同时，车轮的转动也通过特定的传输装置传输到采用电磁感应原理制成的传感器，传感器将反映车轮转动情况的联通号码显示在车速表上，从而指示出此时的速度。时间。 当轮胎使用时间较长，出现明显锈蚀时，就会形成计算里程与指示速度的偏差。 如果里程表记录的里程为12000公里，则显示车辆的实际里程（填写“大于”、“小于”或“等于”）； 如果车辆是从沉阳开往南京，则以车速表显示的速度为依据，计算出整个行程的行程时间（可选填“大于”、小于“或”等于） ) 实际行程时间。
5、（3分）2005年国庆晚宴上，一群残疾青年用精美的街舞《千手观音》给人们带来了美好的享受和良好的启迪。
（1）如图5所示，观众看不到领舞邰丽华旁边站着其他街舞舞者，这是由于光的传播所致。
（2）在观看演奏的过程中，我们可以在不实际听到管弦乐队演奏的情况下辨别出哪种钢琴在发出声音。 这主要是因为不同的笛子发出的声音是不同的。
(3)电视听众听说莲花座上的观音身上布满了灿烂的光芒，这些光芒是由 、 、 、 三种原色按照不同的比例混合而成的。
3.简答下列问题（共22分）
1.（4分）湖人点火发射时电功率与电压电流的关系式，如果低温火焰向上喷射到发射台上，发射台就会被烧毁
破坏。 为了保护发射台，在其顶部建造了一个大水池，巧妙地解决了这一技术难题。
（1）灰熊发射时，从顶部喷出的巨大红色气团（图6）是什么？ 它是如何生产的？
(2)分析“大水池”保护发射台的原因。
2.（4分）如图7所示的一些绝缘子在高压输电线路中经常见到。 请解释为什么悬挂高压输电电缆的绝缘子表面涂有光亮的琉璃，却做成分段的？
3.（4分）小智家买了一种过节用的小灯笼，他发现当其中一个小灯笼的钨丝被吹断时，其余的小灯笼还能继续发光。 于是小智对小灯笼之间的连接关系产生了兴趣，于是咨询了技术人员，得到了以下信息。
他用的小彩灯的规格是“2.5V，0.25A”。 将一定数量的小彩灯串联起来，使单个小彩灯两端施加的电流略低于其额定电流。 灯基本上工作正常。
小七彩灯的结构如图8所示，在钨丝导电支架上，不仅有用于固定的钨丝和小玻璃珠，还有约4匝左右的细金属丝。 钨丝的内阻冷时约为2.5Ω，热时约为15Ω。
细金属线的电阻为1Ω。 在正常（低电压）条件下，由于支架表面有一层氧化铜，因此不与钨丝支架连接，没有电压流过。 如果施加较高的电流（如220V），可以击穿氧化层，使细金属丝与钨丝支架导通。
根据上面介绍的信息，请解释为什么一盏小彩灯的钨丝被破坏后，其他小彩灯还能继续发光。
4.（4分）向阳小学广播室想用大建双掷开关控制南北两栋教学楼的扬声器
喇叭：当开关拨到A端子时，南侧三个扬声器接通，当开关拨到B端子时，南北六个扬声器全部接通。
请按照上述要求，用描边线代替导线完成图9的电路图。
5.（6分）多年来，实心粘土砖仍然是我国的主要建筑材料。由于粘土砖在生产过程中存在诸多弊端，国家有关部门提出要降低粘土砖的利用率并倡导新
材料要求。 图10所示的水泥空心砖就是一种新型建筑材料。 请从节能环保方面分析一下，使用空心水泥砖与使用实心粘土砖相比有什么用处。 （至少写三个）
4.（6分）李明的朋友想买一个烧水壶做饭。 商场里有两种尺寸相同但品种不同的水壶。
可以购买不同的铝水壶，一种是用在液化气灶上的，另一种是在水壶内部装有电加热器的，如图11。李明想比较一下哪种水壶更经济烹饪。 他首先进行了调查，得到了以下信息：当地村民用电价格为0.5元/千瓦时； 罐装液化气价格60元/瓶（每斤液化气质量约15kg，4.2×107J/kg），液化气煮饭热效率约30%，煮饭热效率高用电热水壶煮饭大约90%。 根据以上信息，请您估算分析一下用哪种水壶做饭比较经济。
5.（8分）为了保护环境，控制水土流失，中学环保队设计并开展了井水含沙量研究。
第一阶段为理论分析：水、淤泥、淤泥水的密度分别用ρ水、ρ砂、ρ泥水表示，每立方米淤泥水底部所含泥沙的质量用下式表示： x（称为含砂量）。 )，导入ρ泥水与ρ水、ρ砂、x的关系式； 然后制作泥水密度ρ泥水随含沙量x变化的图像。
第二阶段为实验验证：将一定量的干黄土倒入烧杯中，然后放入一定量的清水，估算含沙量x，并测量泥水的密度ρ； 然后添加更多的清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的估算和检测，得到ρ泥水和x的多组数据； 然后，根据该数据，得出沉积水的密度和含沙量之间的关系。 ρ 浑水-x 图像。 他们惊喜地发现实验结果与理论分析一致。
第三阶段是实际测试：当洪水侵蚀地面时，他们采集了40L水样，称其总质量为40.56kg。 此前已测得干泥沙密度ρsand：2.4×103kg/m3，由此计算出暴雨中的平均泥沙浓度。
（1）请参与环保组第一阶段工作，导入ρ泥水、ρ水、ρ沙、x的关系表达式。 然后根据关系式，绘制出泥水密度ρ随含沙量x变化的图像。
（2）请参与环保队第三阶段的估算工作，查出洪水平均含沙量。
6.（10分）当今流行的数码单反的主要优点是可以直接生成数码照片，因此可以方便地编辑和处理，并且存储时间较长。而且数码照片还可以直接在
显示在笔记本中，或通过电子邮件发送。
以下是有关数码单反电池的一些信息。 根据右边提供的信息和下面数码单反工作流程的介绍，回答有关问题：
(1)数码单反电源开启后，处于待机状态，会消耗一定的电能； 拍摄时，拍摄和处理数据所消耗的电能更大。假设使用充满电的电池作为拍照电源，每5分钟拍摄一张照片，则单反使用期间的平均时间是
平均工作电压为0.2A。 请计算一下充满电的电池可以拍摄多少张照片。
(2) 将这些已经完全耗尽的电池充满电的效率是多少？
7.（12分）空调的“匹数”是空调输入功率的简单表示。 由于相同匹数的不同品牌空调的制热效率差异较大，为了便于比较，空调的性能往往用“制冷量”来表示。 选择空调时，不仅要看制热制冷能力（冷热空调），还要看“能效比”。
空调能效比=，表示空调是否高效节能。 目前，市场上空调的能效比差别较大，通常在2～3之间，最高可达3.5左右。 应尽量购买能效比高的空调。 卧室所需的采暖制冷量可按以下公式估算：采暖量Qcold=S（卧室面积）×140w-180w； 制冷量Q热量=S（卧室面积）×180W-240W（此公式适用于深度为2.5m的卧室，如果深度过大，应适当增大功率）。
下表是小明家打算订购的某型号空调的使用说明书的一部分。
请结合以上介绍的知识和空调使用说明书，估算回答以下问题：
1、这款空调的能效比是多少？
2 小明新订的房子书房面积约30m2，进深2.7m。 他想在书房安装上表所示的空调。 请通过估计的方式解释这些选择是否合理。
3、如果小明用这台空调给家里供暖，而空调的压缩机实际上每晚工作6个小时，那么一个月仅空调的水费是多少？ （当地水价0.5元/kWh）
8.（12分）小军书房的墙上有一个控制灯光的开关和一个焊工装置，两个孔插在一起。 图12是设备的面板，图13是设备外壳内部的原始接线图。 由于开关坏了，需要更换整个设备。 小军的父亲决定自己做，小军是他父亲的助手。
小军的父亲切断了屋内进线总开关。 在拆旧换新的过程中，他发现拆之前没有注意设备中的A、B、D三根线（B、C之间有一根短线） ）和室外的三根电线①②③（如图14），由于室外电线都在水泥墙内电功率与电压电流的关系式，很难观察到电线①②③与墙内电线的连接情况。
于是，他关闭了屋内进线的总开关，用试电笔检查了每根电线，结果发现：第一根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光；第二根电线可以让试电笔发光。 第二根和⑨线不能使试电笔发光。
根据小军妈妈的检查，你能确定每根电线的连接状态吗？
经过仔细考虑，小军觉得不可能确定每根线的连接状态。 如果在情况不明的情况下盲目连接，可能会出现更严重的问题。
（1）你认为小军的观点正确吗？ 为什么？
（2）你能用常用的家用电器，如吊灯等（均带有插座）来识别电线①②③分别应如何连接到A、B、D端子上？ 说出你的方法并说明原因。
(3) 根据您的判断，将图14中的电线①②⑧连接到下面的A、B、D端子以及前面的火线、零线和灯泡上。