牛顿对运动定理叙述上的缺点和问题
（《物理学上的时空与物质》9）
数学学上关于时空与物质的基本概念和基本规律
第二章牛顿热学关于物质的基本概念和基本规律
§2.3牛顿运动三定理---牛顿热学的基本规律
2.3.1运动三定理的牛顿叙述
2.3.2牛顿对一些数学量的定义
2.3.3牛顿运动定理原有叙述上的缺点和问题
在本章中我们觉得于低速、弱引力场的条件下，牛顿运动三定理是正确的，但牛顿的原有叙述在逻辑上存在问题。至于高速、强引力场的情况下，牛顿运动三定理不再正确的问题将在前面章节中讨论。
首先强调，牛顿对外力的‘定义’只是对‘力’作了定性的说明而没有提到怎样确定力的大小。但是牛顿第二运动定理则是一个定量的规律，它的物理
（或可视为质点的物体）所遭到的力也可通过牛顿第二运动定理的物理表达式
（2.1）估算下来。若这样估算力，在谈论怎么验证牛顿第二运动定理时，就可
能出现逻辑循环问题：为了验证牛顿第二运动定理必须先量度物体所遭到的力，
而物体所遭到的力却又要通过牛顿第二运动定理来估算。之所以出现这些逻辑循
环的错误是因为牛顿在对第二运动定理的原有叙述中没有把这个定律所反映的规
律与力的量度区分开来。这是牛顿运动定理原有叙述上的第一个缺点。其实，
假如力、惯性质量和加速度都能独立测定而不去用式（2.1）估算，就不会出现
这儿的逻辑循环问题。
牛顿运动定理原有叙述上的第二个缺点是说法不严格。第一、第二定理中的物体都应指质点，第二定理中的外力应是合外力。更为重要的是，在牛顿的原先叙述中只提及颇为飘渺的绝对空间，而没有对惯性参照系深入研究。哪些是惯性参照系？在一些数学教科书中，把惯性定义为，在不受外力时质点所具有的保持其运动速率（静止是运动的特殊情况）不变的特点，但凡惯性现象创立的参照系就称为惯性参照系；并觉得牛顿第一运动定理阐明了惯性的存在，惯性就是牛顿第一运动定理的表现。而且在一些数学教科书中，又常觉得，牛顿第一运动定理是惯性表现。用牛顿第一运动定理来解释惯性，又用惯性来解释牛顿第一运动定理，这便犯了逻辑上的循环解释的错误。之后我们还要对惯性参照系进行深入研究。
牛顿第一运动定理肯定，当质点不遭到外力时，它的运动状态便不改变。为了检验第一运动定理的正确性，必须研究质点在不受外力作用下的运动情况。但是怎样判别质点没有遭到外力呢？根据牛顿对外力的定义，只当质点的运动状态不发生改变时牛顿定律的定义与意义，质点才不遭到外力。原本要检验第一运动定理的正确性，即检验当质点不遭到外力时，它的运动状态是否不改变。而怎样判别质点不遭到外力，又要看质点的运动状态是否不发生改变。于是再度出现了逻辑循环，这是牛顿运动定理原有叙述上的第三个缺点。
牛顿运动定理原有叙述上的第四个缺点是牛顿对‘物质的量’（即惯性质
量）的定义是很含混的。他即使通过密度来估算‘物质的量’，但没有给出密
度的独立定义。众所周知，现今的数学学中，恰恰相反，物质的密度倒是要通
过其质量来估算的，即密度=质量/容积。为了要验证由式（2.1）所抒发的
牛顿第二运动定理，就要分别测定力、加速度和惯性质量。如何测定惯性质量
呢？不少化学教科书提及的方式是用天平测定质量。但这些技巧也不可能普遍
适用，比如太阳或任何一个星球的质量都不可能用天平去测定。在力和加速度
已知的情况下牛顿定律的定义与意义，质点（或可视为质点的物体）的惯性质量也可由牛顿第二运动
定律所推出的关系‘惯性质量=合外力/加速度’计算下来。若这样估算惯
性质量时，在谈论怎么验证牛顿第二运动定理时，也要当心防止出现下列逻辑
循环问题：为了验证牛顿第二运动定理必须测定惯性质量，而惯性质量却又要
通过牛顿第二运动定理估算下来。这个问题的出现是因为，在牛顿第二运动定
律的原有叙述中，除了没有把它所反映的规律与力的定义与量度显著地分辨开
来，但是也没有与惯性质量的定义与量度显著地分辨开来。其实，假如力、惯性
质量和加速度都能独立测定而不用到式（2.1），就也不会出现这儿的逻辑循环
问题。
要克服里面提及的牛顿运动定理原有叙述上的这些逻辑缺点，需要把牛顿
运动定律所抒发的规律同关于惯性参照系、力、及惯性质量的定义区分开来，并
对牛顿运动定理重新叙述。这是可以做到的，在下节2.4中我们就要专门讨论
这个问题。
还应该强调，即使更改后重新叙述的运动定理不再存在逻辑循环的毛病，但在下节中可以见到新的叙述变得太具象，而牛顿运动定理原先的叙述比较直观。对初学者来说，比较直观的述说，便于接受和理解。又鉴于牛顿运动定理原先的叙述其实在逻辑上存在严重混乱，但还是把牛顿热学的基本规律反映下来了的；因而在学校和大一的化学教科书中，依然是根据牛顿原先的叙述来讲解牛顿运动定理。
