牛顿运动定理是你们熟知的数学学定理之一，牛顿三大运动定理是整个精典数学学的基础，甚至是近代科学的基础。20世纪最伟大的科学家爱因斯坦以前这样评价过：“牛顿热学是整个数学学的基础，同时也是近代科学的基础，假如没有牛顿热学也就没有现代科学。”可见牛顿热学在数学学中占有非同寻常的地位，而牛顿三大运动定理则是精典热学的三大支柱，由于精典热学中的几乎所有的定律或定理都必须以它为根基。
牛顿三大运动定理当中最为核心的又是第二定理，第二定理最为重要最为核心的诱因正是由于它的基础性与普适性。当物体遭到外力作用时，物体形成的加速度与外力的大小成反比，加速度的方向与外力的方向相同，这就是大牛顿第二定理的通常叙述，它的物理表达式是F=ma。这个多项式看上去好像很简单，而且人们发觉它却神通广大，能力出人预料，恐怕你们还是半信半疑的。这么，它的神奇表现在哪些地方呢？
精典动力学中基本定律动量定理正是牛顿第二定理的积分方式之一而已，动量定律表明，物体在运动过程中所受合外力的冲量与该物体动量的增量相等，而动量守恒定理则是外力为零时动量定律的一个特例罢了。角动量（又称作动量矩）定律和角动量守恒定理也是牛顿第二定理的不同方式而已，具体的推论过程这儿不再费笔端，有兴趣的话还可以参阅其他相关资料。
依据牛顿第二定理，物体在遭到外力作用时，它的速率就要发生变化，因此假若外力对物体做了功，这么和物体速率有关的能量也就相应的会发生变化，它们之间的关系正是动能定律和机械能守恒定理。
推论动能定律的出发点也是从牛顿第二定理开始的，推论过程借助了微积分的思想方式，牛顿也是为了完善和发展他的精典热学才发明了微积分。机械能守恒定理是物体所受外力只为保守力（重力、弹力、电场力等）情况下借助动能定律推论而至的，假若外力（外力中起码有一种为非保守力）为非保守力或则耗散力，这么就不能组建。对于耗散力来讲，部份机械能转化为热而耗散，而且热也是能量的另一种方式。由此而推广，宇宙间能量的总和是保持不变的，它只能由一种方式转化为另一种方式，或从一个物体转移到另一个物体，这就是知名的能的转化和守恒定理，简称为能量守恒定理。它是数学学中最基本的定理之一，也是宇宙间最为基本的定理之一。至此，牛顿第二定理的广大神通我们早已可见一斑。
另外，牛顿第二定理还有一个比较奇妙而出人预料的神通，它还可以推出知名的爱因斯坦质速关系。质速关系是相对论动力学中的三大关系（它们分别是运动的时间变慢、运动的宽度减短、运动的质量减小）之一，并且运用微积分及物理上的个别关系便可以由牛顿第二定理在精典时空框架内得到质速关系，以至于有的学者觉得质速关系不该是相对论范畴。
在牛顿第二定理的适用性上，它只适用于宏观、低速运动的物体，而且是在惯性参考系中。这么，为何牛顿第二定理只适用于宏观运动？波动热学给出了答案。
我们晓得，任何物质都具有波粒二象性，物质的波动性首先是从光的干涉、衍射以及偏振光等现象中发觉的，光具有这种性质我们就说它具有波动性，而原先在以牛顿的光的微粒说占主流观点的统治下人们以为光是由微粒组成的。后来爱因斯坦承继了普朗克的能量子观点，并提出了光子理论，但这些光子有别于牛顿的微粒说，光子理论成功的解释了光电效应现象，爱因斯坦也因而获得了诺贝尔化学学奖。因此光就具有粒子和波的双重性质，被人们称为光的波粒二象性。后来，德布罗意又提出了物质波，从而后人发觉电子、质子、中子以及原子等粒子的波粒二象性现象牛顿第一二三定律分别是什么?，由此被推广到一切客体都具有波粒二象性。随着物体线度的不断减少，物体的波动性会渐渐显著，微观粒子（如电子）的波动性就很显著。量子热学中的不确定关系强调，电子等微粒的运动状态具有不确定性，这时牛顿热学变得无能为力，而须要用一个叫波函数的等式去描述它的运动状态。
另外，人们在研究宋体幅射、光电效应、原子波谱和原子的稳定性等问题时发觉，许多现象和精典热学的推论是矛盾的，因此牛顿第二定理也就不再适用于微观运动。
关于牛顿第二定理不适用于高速运动（与光速可比的速率）是因为物体的质量出现了相对论效应，物体的质量在随着速率的降低会明显减小，这时物体的质量就成了一个变量。但事实上，被人们觉得牛顿第二定理不适用于高速运动也是一个历史的误解。十分奇怪的是，当年由牛顿本人写出的牛顿第二定理在物体高速运动的情况下却是创立的。牛顿本人写出的牛顿第二定理的表达式是：F=dp/dt=(d(mv))/dt，叙述为：“运动的变化反比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。”显然，这儿牛顿所说的“运动”指的是物体的动量，“运动的变化”指的是物体动量的变化率。
在相当长的一段时期内，因为物体的运动速率都不太大，与真空中的光速相比完全可以忽视不计，任何实验都没有发觉物体的质量在运动中会发生变化。为此，后人就随便地将牛顿第二定理的表达式“简化为”F=mdv/dt=ma，但是仍然沿袭了出来。
直至19世纪末和20世纪早期，因为发觉了电子等微观粒子，她们的运动速率都很高，可以达到真空中光速的非常之几的程度，这时侯才在实验中发觉运用F=ma方式的牛顿第二定理早已不能完全精确地解释个别现象了。1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，除了强调了空间和时间是互相关联的，而且物体的质量也会随着运动速率的减小而相应的减小。表明了物质与运动，也就是物质与空间和时间也是互相关联的，打破了牛顿的绝对时空观，完满地解释了实验中发觉的所有不遵守F=ma的各类现象。
非常有意义的是，狭义相对论的时空观以及物质运动与时空的关系等，尽管与伽利略和牛顿当初所提出的精典时空观以及运动与时空无关等观念截然不同，并且在狭义相对论中，牛顿运动定理中的第一定理和第三定理依然可以适用，而且我们也看见了第二定理的原始表达式也同样可以适用，只是经过简化的牛顿第二定理却不能再适用。这就带来了一个“科学之谜”：即早在爱因斯坦提出狭义相对论的200多年曾经，牛顿是如何预看到只能用物体的动量随时间的变化率来叙述物体所遭到的力呢？莫非在牛顿当时就早已预看到物体的质量会随着运动速率而变化吗？并且这在他的所有专著中都没有做出任何阐述，因而后人也就难以了解甚至无从猜想牛顿当时的真实看法和思维根据。更为有趣的是牛顿第一二三定律分别是什么?，牛顿第二定理在当时是归纳大量的实验观测结果总结出的，而不能由理论推论下来，但是在当时的所有实验过程中都未曾发觉过物体的质量会随运动速率而变化的征兆。因此300多年来，这个“科学之谜”的谜底一直没有揭露，只能留待后人去探求和研究了。
牛顿第二定理涉及到的是力与运动的关系，它是联系力与运动的纽带，用它研究物体的运动时所选定的参照物（参考系）是保持静止的物体或则做匀速直线运动的物体，我们称它为惯性参照系（简称惯性系）。我们把牛顿运动定理不创立的参照系称为非惯性系，但为了在非惯性系中依然能够借助牛顿第二定理去剖析和解决问题，人们引入了惯性力的概念。惯性力只是物体在非惯性系中的表现，并不是真实存在的力，由于它不是物体间的互相作用，不存在惯性力的施力物体。它的用处是引入惯性力后，就可以在非惯性系中仍然方式地使用牛顿第二定理。
其实，牛顿第二定理奠定了整个精典数学学的基础，它的核心地位和重要性我们有目共睹，它非凡的神通其实还有其他方面，值得我们去思索、去找寻。
本文于2012年6月发表在《科学智慧火花》。
