1、力的真实性问题
力是物体间的互相作用，是物体发生形变或运动状态变化的诱因。从力效应的真实性可以判断，力是真实的。数学学中有各类性质的力：引力、弹力、摩擦力、电磁力、分子力等等，这种都是真实力。但也有非真实的力，比如惯性力、惯性离心力、科氏力等，由于这些“惯性力”没有形成力的真实效应。为何会出现“惯性力”这一非真实力概念，但是在一些人看来它是真实的，甚至也有人推测：惯性力是一种引力。真实力与非真实力之所以界线不清，易混淆，缘由在于牛顿定理叙述上的不严格。
牛顿第一定理的叙述是这样的：物体总保持匀速直线运动或静止状态，直至有外力促使它改变这些状态为止。即力是使物体形成加速度的诱因。据此，很容易得出这样一个结论：力的存在是相对的，由于运动状态是相对的，一个物体相对某一参照物做匀速运动，虽然不受力的作用，同一物体的运动相对另一参照物又做加速运动，虽然又受力的作用。于是人们开始怀疑力的真实性问题，力是真实的存在还是我们的虚幻？并且，力确实是不以人的意志为转移的客观实在。这说明牛顿第一定理的叙述存在问题。
牛顿第一定理应当改述为：物体总保持原先运动状态，直到有外力促使它改变这些状态为止。这些叙述适用于任何参照系，因而，不妨把它称作广义牛顿第一定理。广义牛顿第一定理中的“原来运动状态”既可能是匀速运动或静止状态牛顿第一定律是什么物体运动状态的原因，也可能是某种加速运动状态，这取决于所选的参照系。物体的这些不受外力时具有保持原先匀速或加速运动状态的性质可称作物体的“广义惯性”。而物体在不受外力时的原先运动状态的加速度，在此可把它称作“惯性加速度”。
按照广义牛顿第一定理，物体不受外力的作用既可能做匀速运动，也可能做加速运动；物体受外力的作用，既可能做加速运动也可能做匀速运动。物体受力或不受力时到底做何种运动，取决于所选的参照物（系）。为此，“力是使物体形成加速度的诱因”这一说法是错误的，这些说法正是形成非真实“惯性力”的理论基础。
2、力是改变物体原先运动状态的诱因从广义牛顿第一定理不难得知，不管物体处在如何的一个参照系中，原先运动状态怎样，只要有外力作用，这个物体的原先运动状态才会改变。。加速度也是运动状态热阻。假如把相对原先的运动状态的改变，叙述为相对于“惯性加速度”的加速度增量，这样，也就可以说，力是使物体加速度变化的缘由，确切地说，力是使物体形成相对于“惯性加速度”的加速度变化的缘由。
从现有的热学实验和牛顿定理可以推出：物体相对“惯性加速度”的加速度增量，与作用在物体上的外力成反比，与其质量成正比，增量的方向与外力方向一致。假如用a
0表示惯性加速度矢量，a
表示受力后的加速度矢量，f表示外力矢量，则：
f=m（a—a
0）
这一关系适用于所有的参照系，只是在不同的参照系里惯性加速度a
0不同而已。在此，我们把它称作广义牛顿第二定理。牛顿第二定理是广义牛顿第二定理的特例。广义牛顿第三定理与牛顿第三定理相一致，适用于任意参照系。牛顿定理，作为广义牛顿定理的特例，仅适应于特殊参照系即惯性参照系。
3、什么是惯性参照系
现今的数学教科书中都是这样定义惯性参照系的：惯性参照系就是牛顿定理创立的参照系。仔细剖析不难发觉，尽管这些定义中所反映的牛顿定理与惯性系间的关系是正确的，而且，这一定义从逻辑上讲是循环定义，并不能说明哪些是惯性参照系。原本，牛顿定理是在惯性参照系中的实验定理，哪些是惯性参照系？惯性参照系就是牛顿定理创立的参照系，这些循环定义反倒不能说明惯性系是哪些，反倒就会形成这样的歧义：非惯性系也是惯性系，由于在非惯性系中应用牛顿定理时构想了一个“惯性力”后，有些人把它又视为真实力，则牛顿定理又能组建，在那些人看来，非惯性系又是惯性系。
按照广义牛顿定理，我们可以这样来定义：惯性参照系就是惯性加速度为零的参照系。在这样的参照系中，物体不受外力时的加速度为零，即保持匀速直线运动或静止状态，受外力时有下式创立：
f=ma
也就是说，判定一个参照系是不是惯性系，要根据实验、观察或构想，看一个物体在这个参照系里不受外力时（或构想不受外力时）的加速度是否为零，当a
0=0，则这个参照系是这个物体的惯性参照系；假如a
0不等于零，则这个参照系不是惯性参照系。
4、结论
其实牛顿第一定律是什么物体运动状态的原因，数学学中应当严格分辨真实力与非真实力。因此，可用“惯性加速度”取代“惯性力”这一概念，将牛顿定理改进为广义牛顿定理：
广义牛顿第一定理叙述为：物体总保持原先运动状态，直到有外力促使它改变这些状态为止。这些原先运动状态的加速度叫“惯性加速度”。
广义牛顿第二定理叙述为：物体相对于惯性加速度的加速度增量与物体所受的外力成反比，与其质量成正比，增量的方向与外力方向一致。用公式表示即：
f=m（a—a
0）