PAGE典型例题解析例1一盏灯标有“”字样，将这盏灯接到某电路中，通过它的电压是1A，此时，这盏灯的电功率是．精析考查额定电流，额定功率的概念．已知：灯的额定电流UE＝36，额定功率PE＝40W，实际电压IL＝1A．求：PL（实际电功率）解先判断灯是否正常发光灯正常发光时：IE＝＝≈因为灯的实际电压IL＜IE，所以灯不能正常发光，且PL应＜PE．先求出灯的阻值R＝＝＝ΩR不变灯的实际功率：PL＝IL2R＝（1A）2×Ω＝答案灯的功率为思索有的朋友求实际功率，采用下边做法：PL＝UIL＝36V×1V＝36W你能看出其中的问题吗例2某导体接到6V电流下，它消耗的功率是6W；将改接到3V的电流下，这个导体的功率是．已知UE＝6VPE＝6W实际UL＝3V求：实际PL剖析一个导体，在额定电流下，内阻为R，同样一个导体，电流改变，内阻仍为R．同样一个导体，电流改变，内阻仍为R．∴电功率的习题，常常从求解内阻入手．解法1导体内阻R＝＝＝6Ω．电流变了，导体消耗的功率改变RL＝＝＝解法2导体内阻不变根据：R＝＝＝PL＝·PE＝（）2×6W＝小结从解法2看出，内阻一定时，电流是原先的“n”倍，功率是原先的“n2”倍．由于P＝UI，U是原先的“n”倍，I也是原先的“n”倍，所以P是原先的“n2”倍．答案功率是例3（北京市高考试卷）电能表是检测的仪表．1kWh的电能可供标有“”的灯泡正常工作．精析电能表是日常生活中常用的仪表．考查能够灵活借助W＝Pt进行估算．正确选择合适的单位，可以简化估算．解电能表是检测电功的仪表．题目给出：W＝1kWhP＝40W＝时间：t＝＝＝25h假如选用国际单位，则估算要麻烦得多．答案电功，25例4（南京市高考试卷）一个“12V6W”的小灯泡，假如接在36V电源上，为使其正常发光，需串联一个Ω的阻值，该内阻消耗的功率是．精析在串联电路中，借助电压、电压等特性，估算内阻和电功率．已知：额定PE＝6W，UE＝12V，总电流U＝36V求：R，PR解灯的额定电流是12V，直接将其接在36V的电源上，灯将毁坏：这时应将一个内阻和灯串联；—使灯正常发光．画出灯与R串联的电路草图2—3—1．并标出已知量和未知量．图2—3—1只要求出通过R的电压和R两端的电流．就可以求出未知量．流过灯的电压和流过R的电压相等：答案48Ω，12W例5（上海市高考试卷）内阻R和灯泡L串连接到电流为10V的电路中，R＝10Ω，电路接通后，100s内内阻R上电压做的功为10J，已知灯L的额定功率为10W，灯的内阻不变．求：灯的额定电流．解画出灯L和内阻只串联的电路草图2—3—2，并注明已知量和未知量．串联电路，通过L和R电压相等，设为I．则WR＝I2Rt图2—3—2I＝＝＝A＝R两端电流：UR＝IR＝×10Ω＝1V灯L′两端电流：UL＝U－UR＝10V－1V＝9V灯内阻：R＝＝＝Ω灯额定电流：UE＝＝＝30V误会有的朋友在算完电压后，直接用：UE＝＝＝100V，是错误的．由于此时灯并不是正常发光，电路中的电压不是IE．其实，有的朋友把UL＝9V算为灯的额定电流，也是错误的．答案灯额定电流为30V例6（北京市高考试卷）有两个灯泡，L1标有“6V3W”字样，L2没有标记，测得L2的内阻为6Ω，把它们串联上去接入某一电路，两个灯泡均能正常发光，这么该电路两端的电流和L2的电功率分别是（）A．．12VC．9V3WD．9V解画出L1和L2串联的电路草图2—3—3，注明已知量和未知量．L1正常发光时，U1＝6V，P1＝3W电路中电流：I＝＝＝图2—3—3此时L2也正常发光，L2两端电流：U2＝IR2＝×6Ω＝3VP2＝IU2＝×3V＝U＝U1＋U2＝6V＋3V＝9V答案D例7有一盏小灯泡，当它与5Ω内阻串联后接15V电源上，灯正好正常发光，这时灯的功率是10W．求：小灯泡正常发光时的内阻和小灯泡的额定电流的可能值．已知：R＝5ΩPE＝10WU＝15V求：RL，UE（额定）剖析画出剖析电路图2—3—4．图2—3—4从图中看，所给数学量无对应关系，可以采用多项式求解．解法1RE和R串联，设灯两端电流为UE∵IE＝IR∴＝＝整理得UE2－15UE＋50＝0（UE－10）（UE－5）＝0UE＝10V或UE＝5V灯内阻RL＝＝＝10Ω或RL＝＝＝Ω解法2RL和R串联：U＝UE＋URU＝＋IR1515V＝＋I×5Ω5I2－15I＋10＝0I2－3I＋2＝0（I－2）（I－1）＝0解得：I＝2A或I＝1ARL＝＝＝Ω或RL＝＝＝10Ω答案灯正常发光，当UE＝10V时，灯内阻为10Ω；当UE＝5V时，灯内阻为Ω例8（上海市朝阳区高考试卷）将分别标有“6V9W”和“6V3W”的两个灯泡L1、L2串连接在12V电源上，则（）A．两灯都能正常发光B．灯L2可能被焚毁C．两灯都比正常发光时暗D．灯L1比灯L2亮精析考查中学生能够按照实际电流和额定电流的关系，判定灯的发光情况．解先求出两盏灯的内阻灯L1的内阻：R1＝＝＝4Ω灯L2的内阻：R2＝＝＝12Ω求出灯两端的实际电流U1′∵R1、R2串联＝＝＝U1′＝U＝×12V＝3VL2两端电流U2′＝U－U1′＝12V－3V＝9V比较实际电流和额定电流U1′＜U1，U2′＜U2两灯都不能正常发光；灯L2可能会被焚毁答案B例9（上海市东市区高考试卷）家庭电路中正在使用的两白炽灯，若甲灯比乙灯亮，则（）A．甲灯钨丝内阻一定比乙灯的大B．甲灯两端的电流一定比乙灯的大C．通过甲灯的电量一定比乙灯的多D．甲灯的实际功率一定比乙灯的大精析考查家庭电路中灯的联接方法，并由灯的色温判定内阻的大小．剖析家庭电路，灯的联接方法是并联．甲、乙两灯两端电流相同．甲灯比乙灯亮，说明甲灯实际功率比乙灯大．D选项正确．甲灯比乙灯亮，在并联电路中，R甲＜R乙．U相同，I甲＞I乙电量Q＝It，若两灯同时使用，由于t相同，I甲＞I乙，则Q甲＞Q乙，C选项正确．答案C、D例10如图2—3—5，电源电流和电灯L的内阻均保持不变．当开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向上滑动的过程中，下述说法正确的是（）A．电流表的示数变大B．电灯L的色温变暗C．电压表A1的示数不变D．电压表A2的示数变小图2—3—5精析考查中学生辨识电路的能力．能够按照欧姆定理剖析电路中电流变化，灯的色温变化．剖析电路是由灯和变阻器并联而成．测的是支路电压测的是流过变阻器的电压测的是电路两端电流当变阻器的滑片P由中点向b端联通时，变阻器的内阻减小，通过变阻器电压降低，示数变小，D选项正确．并联电路，U一定，灯内阻不变，则流过灯的电压不变，灯的色温不变．示数变小．答案D例11如图2—3—6，电源电流不变，开关S由断掉到闭合，电压表两次示数之比为2∶7，则内阻R1∶R2＝，电功率P1∶P2，电功率P1∶P1′＝，电功率P1∶P1＝．精析剖析S闭合前后，电路中电阻的联接关系．写出P、I、U、R之间的关系，借助求解．解S断掉，只有R1，示数为I1，R1两端电流为U，流过R1的电压为I1．S闭合，R1、R2并联，示数为I1＋12，R1两端电流不变为U，流过R1的电压不变为I1，R1功率为P1′．图2—3—6∵＝∴＝并联：＝＝∴＝＝＝＝＝答案R1∶R2＝5∶2，P1∶P2＝2∶5，P1∶P1′＝1∶1，P1∶P＝2∶7例12如图2—3—7（a），当变阻器滑片从A点滑到B点时，R1两端的电流比为2∶3，变阻器两端电流比UA∶UB＝4∶3．（电源电流不变）求：IA∶IB，RA∶RB，P1∶P1′，PA∶PB电功电功率典型例题，R1∶RA（a）（b）（c）图2—3—7精析画出电路变化前后对应的两个电路：如图2—3—7（b）（c）所示．已知：＝，＝解＝＝＝ ＝＝×＝×＝ ＝＝＝（）2＝ ＝＝×＝图（b）：U＝IA（R1＋RA）图（c）：U＝IB（R1＋RB）U相等：RB＝RA，＝代入IA（R1＋RA）＝IB（R1＋RA）2（R1＋RA）＝3（R1＋RA）＝另解：图（b）U＝U1＋UA图（c）U＝U1′＋UB∴U1′＝U1，UB＝UA，U不变∴U1＋UA＝U1＋UA U1＝UA ＝∵R1、RA串∴＝＝答案IA∶IB＝2∶3，RA∶RB＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，PA∶PB＝8∶9，R1∶RA＝1∶2例13如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2∶3，当S2闭合，S1、S3断掉时，R1的功率为P1，电路中电流为I；当S1、S3闭合，S2断掉时，R1的功率为P1′，电路中电流为I∶I′．（电源电流不变）求：U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′精析画出变化前后电路图（b）和（c）（a）（b）（c）图2—3—8已知：＝求：，，解图（b）中R1、R2串，＝＝＝＝＝（）2＝图（c）中R1两端电流为U图（b）：U＝I（R1＋R2）图（c）：U＝I′（）U不变I（R1＋R2）＝I′（）I（2＋3）＝I′（）＝答案U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25例14假如将两个定值内阻R1和R2以某种方式联接上去，接入电路中，则内阻R1消耗的电功率为12W．假若将这两个内阻以另一种方式联接上去接入原电路中，测得该电路的总电压为9A，此时内阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电流不变）求：（1）内阻R1和R2的电阻；（2）内阻R2上两次电功率的比值．精析先判别内阻R1、R2的两次联接形式．由于总电流不变，由P1＜P1′和R1一定，判定出：U1＜U1′所以第一次R1、R2串联，第二次并联．求：R1、R2P2、P2′解画出剖析电路图2—3—9（a）（b）（a）（b）图2—3—9同一阻值R1，按照P＝有＝＝＝＝（U1′＝U）∴＝如图（a）U1＋U2＝U＝∵R1、R2串＝＝如图（b）R1、R2并联，＝＝∵I1′＋I2′＝I′＝9A∴I1′＝6AI2′＝3AR1＝＝＝3ΩR2＝2R1＝6Ω（2）求关键求出R2两端电流比从图（a）可知：＝∴＝由图（a）和（b）同一阻值R2：＝＝＝（）2＝答案R1＝3Ω，R2＝6Ω，P2∶P2′＝4∶9例15甲灯标有9V，乙灯标有3W，已知内阻R甲＞R乙，若把两灯以某种形式联接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种形式联接到另一电源上，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率与它的额定功率比P甲′∶P甲＝4∶9求：（1）甲灯的额定功率P甲；（2）乙灯的额定电流U乙；（3）两灯内阻R甲和R乙．精析注意两次电路总电流不同，所以不能像例4那样判定电路联接方法已知：U甲＝9V，P乙＝3W，R甲＞R乙，P甲′∶P甲＝4∶9求：P甲、U乙、R甲、R乙设第一次R甲、R乙并联，此时两灯均能正常发光，说明：U乙＝U甲＝9VR乙＝＝＝27Ω第二次R甲、R乙串联，乙灯仍正常发光，说明U乙′＝U乙＝9V而R甲不变时，＝＝∴U′＝U甲＝×9V＝6VR甲、R乙串联＝＝＝得R甲＜R乙，与题意不符．由上判断：电路第一次串联，第二次并联，画出剖析示意图2—3—10（a）和（b）．（a）（b）图2—3—10解由图（a）和（b）得：R甲不变＝＝＝U′＝U甲＝×9V＝6VU乙′＝U乙＝6V由图（b）乙灯正常发光R乙＝＝12Ω由图（a）R甲、R乙串I甲＝I乙＝＝＝R甲＝＝＝18ΩP甲＝I甲U甲＝×9V＝答案甲灯额定功率，乙灯额定电流6V，甲灯内阻10Ω，乙灯内阻6Ω例16（上海市1997年高考试卷）如图2—3—11（a）所示电路中，灯L1的内阻R2的（不考虑钨丝随气温的变化）．电源电流为10V，并保持不变．S1、S2为开关．当闭合S1，断掉S2时，灯L1正常发光，内阻R3消耗的电功率为2W，电流表示数U1；当闭合S2，断掉S1时，内阻R4消耗的电功率为W，电流表示数为U1．求（1）灯L1的额定功率；（2）内阻R4的电阻．（a）（b）（c）图2—3—11已知：R1＝R2，U＝10VPVP3＝2WU1′＝U1P4＝W求：（1）P1（L1额定功率）；（2）R4解画出变化前后电路剖析图2—3—11（b）和（c）．先求出两次电路（b）和（c）中电流比I∶I′∵R1不变＝＝＝＝＝×＝×（）2＝由图（b）U＝I（R1＋R3）由图（c）U＝I′（R1＋R2＋R4）U不变，将R2＝2R1和R3＝2R4代入I（R1＋2R4）＝I′（R1＋2R1＋R4）2（R1＋2R4）＝（3R1＋R4）＝得R1∶R2∶R4＝3∶6∶1由图（c）R1、R2、R4串，且U＝U1′＋U2′＋U4＝10VUVU1′∶U2′∶U4＝R1∶R2∶R4＝3∶6∶1U4＝U＝×10V＝1VR4＝＝＝4Ω由图（b）R1、R3串＝＝P1＝×2W＝3W答案L1额定功率为3W，R4为4Ω例17（上海市1998年高考试卷）如图2—3—12所示，电路两端电流保持不变，当只闭合开关S1时，通过内阻R1的电压是I1；当只闭合开关S2时，通过内阻R2的电压是I2；内阻R2消耗的功率是20W，I1∶I2＝3∶2，当只闭合开关S3时，内阻R3消耗的功率是15W．图2—3—12求：（1）只闭合S1时，R1消耗的功率；（2）只闭合S3时，R1消耗的功率．已知：I1∶I2＝3∶2，P2＝20W，P3＝15W求：P1、P1″精析只闭合开关S1，只有R1，如图2—3—13（a）当只闭合S2时，R1、R2串，如图2—3—13（b）；当只闭合S3时，R1、R2、R3串，如图2—3—13（c）．（a）（b）（c）图2—3—13解图（a）U＝I1R1图（b）U＝I2（R1＋R2）U不变，＝3R1＝2（R1＋R2）＝图（b）R1、R2串＝＝P1′＝2P2＝2×20W＝40W如图（a）和（b）同一阻值R1·＝＝（）2＝P1＝×40W＝90W如图（b）P2＝I22R2＝（）2R2（1）如图（c）P3＝I32R3＝（）2R3（2）（1）÷（2）＝将R1＝2R2代入R32－6R2R3＋9R22＝0（R3－3R2）2＝0R3＝3R2，又∵R1＝2R2∴＝如图（c），串联电路＝＝∴P1″＝×15W＝10W答案图（a）中，R1功率为90W，图（c）中，R1功率为10W例18（上海市东市区高考试卷）小明设计了一个电加热器，有加热状态和保温状态，如图2—3—14，发热体AB是一根电阻500Ω的内阻丝，C、D是阻值丝AB上的两点，S′是一个气温控制控制开关．当开关S′闭合，开关S接通C点时，内阻丝每分钟放出的热量是Q1；当S′闭合，S接通D点时，内阻丝每分钟放出的热量是Q2；当S′断开时，内阻丝每分钟放出的热量是Q3，此时测得C、D两点间的电流是33V．图2—3—14（1）按大小排列出Q1、Q2和Q3的次序是:＞＞．（2）将上述热量由大到小的次序排列，其比值是20∶10∶3，求电源电流U和电热器处于保温状态时，每分钟放出的热量．精析对于联系实际的问题，首先把它和所学的数学知识对应上去，本题用到的是焦耳定理的知识．从图中看出，不论使用哪一段内阻丝，电流均为U．电热丝吸热公式：Q＝t．（1）可以将AB段内阻分成三部份：第一次，S′闭合，S接C，使用的是阻值丝CB段，内阻为RCB，内阻丝1min吸热Q1＝t第一次，S′闭合，S接D，使用的是阻值丝DB段，内阻为RDB，内阻丝1min吸热Q2＝t第三次，S′断开，内阻丝1min吸热Q3＝t∵RDB＜RCB＜RAB∴Q1＞Q2＞＞Q3开关坐落D，是加热状态，断掉S′，内阻为RAB，是保温状态．（2）已知RAB＝500ΩUCD＝33V，Q2∶Q1∶Q3＝20∶10∶3t一定电功电功率典型例题，＝＝＝∴RDB＝×RAB＝×500Ω＝75Ωt一定，U一定，＝＝∴RCB＝RAB＝×500Ω＝150ΩRCD＝150Ω－75Ω＝75ΩI＝＝＝．U＝IRAB＝×500Ω＝220V保温时，内阻为RAB，t＝1min＝60sQsQ3＝×t＝×60s＝5808J答案（1）Q2＞Q1＞Q3，电源电流220V，保温：Q3＝5808J例19（上海市海滨区高考试卷）图2—3—15是一个电热毯示意电路图．R0是电热毯中的内阻丝，R是与电热毯与内阻丝串联的内阻．电热毯上标有“”字样，S是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关．图2—3—15（1）用学过的公式推理说明开关S断掉时，电热毯是处于加热状态还是保温状态（2）若要求在保温时电压通过内阻丝R0每分钟有60J的电能转化为内能，内阻R的电阻是多大解（1）依据公式P＝I2RR0一定，t一定时，电热毯功率大时，处于加热状态．S闭合时，R0发热功率：P0＝I2R0＝（）2R0①S断掉时，R′0＝I2R0＝（）2R0②比较①②两式得P0＞P0′．∴S闭合，电热毯处于加热状态．S断掉，电热毯处于保温状态．（2）R0＝＝＝484Ω保温时：内阻R0两端电流为U0．Q0＝t已知：Q0＝60Jt＝1min＝60sQsQ0＝＝＝22V．电路中电流：I＝＝＝A．R＝＝＝4356Ω答案（1）闭合S，电热毯处于加热状态（2）R＝4356Ω例20（上海市高考试卷）图2—3—16，是供电设备向市民楼用户输电的示意图，为保证市民楼内的用户所有用家电都能正常工作，村民楼的输入导线间的电流必须保证为220V，当村民楼内消耗的功率为44kW的时侯图2—3—16（1）通过输电缆线的电压为多少安（2）若输电缆线的总内阻为Ω，供电设备的输出电流是多少伏（3）市民楼内因为家用家电的降低，将向供电部份申请“增容”，即降低用电功率．当市民的用家电的额定功率由44kW降低到88kW，所有用家电均在正常工作时，输电缆线路损失的功率比“增容”前降低了多少（4）若要求降低输电缆线损失的功率，用学过的公式及知识说明应采取的举措．精析将实际问题转化为电路图．画出图2—3—17图2—3—17解（1）已知U0＝＝44Kw＝×104WI＝＝＝220（2）U＝U线＋U0＝IR线＋U0 ＝220A×Ω＋220V＝240V（3）I′＝＝＝400 P线′＝I′2R线＝（400A）2×Ω＝增容前：P线＝I′2R线＝（200A）2×Ω＝4000W△P线＝P线′－P线＝－4000W＝（4）剖析：在U0，P0一定时，I不能降低，使P线＝I2R线减少的方式，应减少R线．∵导线内阻与材料、长度、横截面积有关∴长度一定，可换用内阻率小的导线或适当降低线的横截面积，这样可以减少内阻．答案（1）220A（2）240V（3）例21已知两个小灯泡L1、L2的额定电流均为U额，在额定电流下通过L1的电压I1是通过L2电压I2的2倍，若把灯L1、L2串联后接到电流为U的电源上，则（）图2—3—18∴＝＝串联电路：＝＝选项A：U＝U额U1＝U额，U2＝U额，L2正常发光选项B：U1≠U额，U2≠U额，所以L1、L2都不能正常发光选项C：U1＝U额，U2＝U额，L2被毁，造成L1不能正常发光选项D：只要U1＝U额，U2就要烧掉，所以L1总不能正常发光答案A、D例22将标有“6V3W”的灯泡L1和标“4V4W”的灯泡L2串联上去接入电路，欲使其中一盏灯才能正常发光，电源电流应是（）A．12VB．8VC．10VD．16V精析求出两盏灯的内阻，剖析加在灯上的实际电流是“大于”“等于”还是“小于”UE、（U额为额定电流）画出电路示意图2—3—19，并标出灯的内阻．图2—3—19解灯L1和L2内阻：R1＝＝＝12ΩR2＝＝＝4ΩR1、R2串联＝＝＝若L1正常发光，U1′应＝U1＝6V则U2′应＝U1′＝2V，L2比正常发光暗U＝U1′＋U2′＝6V＋2V＝8V．B选项符合题意若L2正常发光，U2′应＝U2＝4V．若L1上电流，U1′＝3U2′＝12V，∵U1′＝2U1∴灯L1被毁，因而电源电流不能取12V＋4V＝16V．答案B．例23将一个电阻是4Ω的电热器放进质量是的温水中，通过电热器的电压是5A，且电热器放出的热量全部被水吸收，则7min可使温度下降多少度精析借助焦耳定理和力学中物体吸吸热的公式求解．已知：R＝4ΩI＝5At＝7min＝420s，m＝求：（t－t0）解Q放＝I2Rt＝（5A）2×4Ω×420S＝×104JQ吸＝Q放（t－t0）＝＝＝20℃答案20℃例24（湖南省高考试卷）某电热饮水器上有A、B两根电热丝，将两根电热丝串连接在电源上，20min可将饮水器中的水加热至沸腾；若将A单独接到同一电源上，同样使初温和质量相同的水加热至沸腾，须要8min；若将B单独接在同样电源上，使初温和质量相同的水加热至沸腾，须要多长时间（不计热损失）精析电热丝串联或单独使用，都接在同样电源上，放出的热量可用Q＝t估算三种情况水放热相同，Q放＝Q吸，三次电热丝放出的热量相等．解Q串＝＝t1QA＝t2Q串＝QA＝＝＝∴＝又∵QB＝QA∴＝t2t3＝×t2＝×8mm＝12min答案12min
