先说一道我很喜欢的小学数学题:两只额定电流相同但功率不同的白炽灯串联在220V的电路中。
最近读初中的小儿子又问了这个问题,我自己分析的很开心! 先揭晓答案——小功率的灯泡色温更高。 下面说说解决问题的过程。 家里有小孩的同学可以写下来,让别人玩得开心~首先我们要知道灯泡的色温是由什么决定的呢?
灯泡的实际色温,即灯泡的实际功率——实际功率越大,灯泡的色温越高。 灯泡的实际照度与什么有关? 我们从以下两个角度来分析,可以得到相同的结果。
角度一
灯泡的实际功率公式为P=UI,因为两个灯泡是串联的,所以电路中的电压I是相同的。 这样,确定两个灯泡的动机就在于灯泡两端的电流U1和U2——两端电流越大的灯泡,实际功率越大,相应的色温也越高.
根据串联电路的分压公式U1:U2=R1:R2(电流之比等于内阻之比)可知,灯泡内阻大时,两端电流会很大。 那么,到底是大功率灯泡的内阻大,还是小功率灯泡的内阻大?
我们再看看两个灯泡的额定功率——P=UI。 正如题目所说,两个灯泡的额定电流U是一样的,所以我们可以知道,额定功率小的灯泡的额定电压I一定小。 根据欧姆定律I=U/R可知,在相同电流U下串联和并联哪个亮?,电压I小,内阻R必然大一些。 (欧姆定律只适用于纯内阻电路,灯泡——注意是白炽灯泡,可视为纯内阻电路。)
因此,内阻大的灯泡额定电压和额定功率也小。 小功率灯泡和大功率灯泡在电路中串联后,得到的电流更大,所以实际功率更高——亮度也更高。
角度二
根据公式P=UI和公式I=U/R,可以推导出公式P=I²R和P=U²/R(后三个公式只适用于纯内阻电路)。
在串联电路中,电路中的电压I相同。 因此,根据公式P=I²R可以看出,内阻越大的灯泡实际功率越大。
继续推大功率灯泡和小功率灯泡,哪个内阻更大? 上面已经推断出来了,我再给大家提供一个方法——额定功率P=U²/R(两个灯泡的额定电流U相同),可见灯泡的功率越小,内阻越大。
因此,串联的小功率灯泡的实际功率更高,色温也更高。
举一反三
除了串联两个灯泡外,即使串联了N个灯泡,仍然可以从上述两个角度推导推出额定功率较小的灯泡,串联后的色温较高。
其实里面所有的推论都是建立在一个基础上的——灯泡的额定电流是一样的。 但是,如果将两个额定电流不同的灯泡串联起来,会出现什么结果呢?
首先,如果额定功率、额定电流、额定电压这三个值很难确定,单纯通过理论分析是很难得到答案的。 必须有实际值串联和并联哪个亮?,可以通过估算灯泡的比内阻来比较——电阻值越大,色温越高(串联的灯泡的分压不得小于其额定电流).
如果将额定电压相同的灯泡串联起来,根据公式P=I²R可知,额定功率越大,灯泡的内阻越大。 灯泡的实际功率还是按照公式P=I²R来估算,可以得出结果——电阻越大(功率越大)的灯泡色温就越高。