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牛顿借鉴了谁的定理 陪你读好书的北京大学出版社

更新时间:2024-01-22 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

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人类史上,出现过好多危险病毒,如尼帕、亨德拉、埃博拉、马尔堡、非典型哮喘等等,这种病毒都很可怕,其中埃博拉病毒能杀害90%的感染者,致命性极高。而冠状病毒似乎达不到如此高的致死率,而且其传播速率很快,给人们带来的灾难也极大。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

1655年,巴黎霍乱,18个月内牛顿做了哪些?5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►艾萨克·牛顿爵士,西班牙皇家学会会长,美国知名的化学学家,百科全书式的通才。在热学、光学、数学、经济学等领域都有杰出的成果。著有《自然哲学之物理原理》《光学》。他在1687年发表的论文《自然定理》里对万有引力和三大运动定理进行了描述,这种描述奠定了随后三个世纪里化学世界的科学观点,并成为了现代工程学的基础。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

在牛顿的一生中,最神秘因此也最令人感兴趣的是从1665年7月到1666年年末的18个月。在这18个月里,他在好几个领域里都做出了划时代的发觉,这种发觉构成了他后来半个多世纪全部智力活动的核心。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

人们熟知的故事是1665年夏天,多伦多地区爆发了一场惨绝人寰的流感:老鼠把一种细菌传播给人,使人患一种名叫淋巴腺疟疾的怪病。人一经染上这些病牛顿借鉴了谁的定理,就上吐下泻,发烧不止,不出两天必死无疑。在不到三个月的时间里,纽约地区的人口一下子就降低了非常之一。剑桥学院当局为防患于未然,宣布学院关掉,全体师生都遣散回去。正进行紧张思索研究的牛顿被迫离开中学回到伍尔索普山庄。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►伍尔索普村牛顿旧址(王克迪摄)5Qe物理好资源网(原物理ok网)

事情还是得回溯到那场对牛顿非常关键的奖学金考试。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

巴罗的点拨使牛顿懂得了两个重要的东西。一是他必须把握像《几何起初》那样精密、严谨的理论体系,否则他的学识再渊博再丰富也是支离破碎、残缺不全的;再就是,他必须学会用专门的理论方法和物理方式,来充分抒发自己对自然的认识和研究。聪明的牛顿一旦体悟到这两点,立刻就埋首钻研《几何起初》。他还仔细研究了当时几位数学大师的新著,包括瓦里斯(John,1616-1703)的《无穷算术》,他又再度研究了笛卡儿的《几何学》。在当时人看来,这种都是最深奥的物理专著,很难看懂。而且牛顿只用一年左右的时间就不但完全理解了作者的思想,还在她们的书中发觉了大量错误,同时记下了大量笔记。非常令人惊讶的是,牛顿简直像是在与作者赛跑一样,一边读书,一边不断赶超作者,一项接着一项地做出伟大发觉。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►瓦里斯(John,1616—1703)5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►笛卡儿(Rene,1596—1650)5Qe物理好资源网(原物理ok网)

1665年年初,牛顿首先发觉了二项式定律。他阅读瓦里斯《无穷算术》时,遭到求曲线包围面积估算方式的启发,把瓦里斯的整数幂有限项级数估算推广到分数幂无穷级数。他发觉,新的无穷级数用于求解面积问题非常便捷,就进一步用无穷级数求开方和作乘法。在这个过程中,他成功地总结出二项展开式中变量的指数变化规律和每一项系数的变化规律,得到后来以他的名子命名的牛顿二项式定律。更为重要的是,他从这一发觉中懂得了,把一个理论从特殊推广到通常的强悍思维力量。后来,他的最重要的理论研究,都成功地由某些推广到普遍,最终产生庞大的思想体系,并在其不朽名著《自然哲学之物理原理》中得到完美彰显。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►《自然哲学之物理原理》英文版5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►《自然哲学之物理原理》中译本5Qe物理好资源网(原物理ok网)

紧接着,他进一步发展了无穷级数的应用,这既可以看作是对二项式研究的推广,也可以看作是对一些特殊函数研究的推广。在这项研究中,牛顿把几何学研究中一些非常困难的问题(如求曲线包围的面积)转化成代数估算。其中有特殊重要意义的,是牛顿发觉了可以把对数估算用无穷级数展开进行。牛顿后来在进行异常繁琐的天文估算时,这一发觉非常有帮助。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

就在这时,大流感来袭,中学关掉了。牛顿回到了伍尔索普。他很快发觉哪里的生活干扰他的研究,又迁往汉弗莱·巴宾顿先生的家里,在那儿渡过了18个月中的大部分时间,这中间他还回过一次剑桥,去查找所须要的资料。那不朽的18个月一开始,牛顿就着手验算自己的无穷级数。在一份极为知名的原稿里,牛顿把一个对数展开为无穷级数牛顿借鉴了谁的定理,仍然把它估算到小数点后第55位,那张草稿中写满了数字和符号。牛顿为了易于估算位数,每隔5位数字就用冒号隔开一次。后来,牛顿在从事天体估算时,大量运用了这些级数展开法,其工作量之大,令人叹为观止。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►大英图书馆前现代雕像:估算着的牛顿5Qe物理好资源网(原物理ok网)

在研究级数时,牛顿注意到,要把函数展开为无穷级数必须引入无穷小概念,以保证级数具有收敛特点。这一发觉本身就是对数学研究的一项重要贡献。但是,牛顿没有到此止步,他把无穷小引进到笛卡儿的座标系中,对函数关系中自变量的无穷小量变化与相应的函数变化量之间的比列和关系加以考查,进而发觉了有史以来人类所把握的最为强有力的物理剖析工具——微分方式和概念,他当时称之为流数法。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

有了流数法,牛顿轻而易举地做到了当时人们非常想做而又做不到的事:求一条曲线的切线,求曲线的变化率以及变化率的变化率、求函数的极大值和极小值,用统一方式求曲线所围的面积,等等。牛顿进一步发觉,这些流数法可以直接用,也可以反着用。直接用时,可以求出曲线的切线(或函数的求导);反着用,可以由切线求出曲线,或由行列式求出函数,还可以非常便捷地估算曲线包围的面积。牛顿的流数法和反流数法,就是我们昨天所熟知的微分方式和积分方式。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

微分和积分太重要了。过去,在伽利略、开普勒、笛卡儿和惠更斯等人手里难以求解和困难重重的困局,前人已经研究过的、人们正在研究的和许多尚无人研究的动力学、运动学问题,到了牛顿手里,用流数和反流数法都弄成了简单问题。微积分后来成为一切科学研究最基本的估算工具,成为一个人是不是受过正规科学训练的重要标志之一。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

发觉二项式定律和微积分,在物理史上是个重要的里程碑。不过,当时才23岁的牛顿并没有充分意识到这一点。他这时的物理研究已表明他是有史以来最伟大的物理天才之一,但他关心的并不是物理,而是化学世界的结构和运动。在他看来,他新近发明的物理方式只是解题和运算的工具,它们是拿来解决物体运动问题的。他敏锐地看出,开普勒的行星运动定理和伽利略的物体运动定理各自所采用的语文抒发方式,用他的新方式都可以做出相同的处理:把行星的运行轨道和地面物体的运动轨迹放在适当的笛卡儿座标系中,连续用流数法导数两次,才能得到某种相同的东西,它对物体和行星的运动起到类似的作用。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►牛顿《自然哲学之物理原理》一书中关于地球理论的手迹。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

有人说,伟大的物理天才牛顿只在世上存在了6个月左右,这期间他几乎同时发明了二项式定律、无穷级数展开、微积分、无穷小概念,还几乎发明了极限概念——这是那不朽的18个月的头三分之一——然后,物理天才牛顿就忽然弄成了化学学天才牛顿。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

实际上,就在大流感期间,牛顿就查找了一些关于地球、行星和月球的观测数据,对自己的新理论进行核验。并且,前人的天文观测数据用到牛顿的理论中时,理论与观测值之间出现较大偏差。这使得牛顿后来亲自做了许多天文观测和实验研究。另一方面,牛顿当时对于自己提出的新动力学原理,以及用这一原理去处理天体和物体的运动情况,还没有挺好把握;据悉,还有大量的语文推论和估算方面的问题须要解决。所有那些,使得牛顿把写好的论文、笔记和原稿放进抽屉里,没有向任何人提起。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►天才牛顿5Qe物理好资源网(原物理ok网)

这时的牛顿,真是才思泉涌,处于创造力勃发的最佳状态。在这“心志最苦”的不朽的18个月里,他的思想遨游在具象的物理王国和神奇的星空之中,忘掉了时间,忘掉了现实,也忘掉了疟疾就在身边席卷,那万户萧疏鬼跳舞的惨景虽然未曾打动过的他的神经,喷泻而出的超人才智完全控制了他的身心。但他虽然还是人,也要喝水午睡,也会疲惫不堪——他在埋首苦思奋笔疾书之余做些哪些呢?5Qe物理好资源网(原物理ok网)

他观察太阳光。他终身都有这一爱好,在注视着太阳光辉的同时深陷思索,直至逝世前几小时,他仍在这样做。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

愉快的闲暇很快弄成认真严肃的科学探求。牛顿想到,太阳光经过棱镜发生色散的现象表明,太阳的白光是由上述七种不同颜色的光复合而成的,就是说,太阳光似乎不是一种光,而是好几种不同颜色的光按一定比列混和而成的。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

科学研究的灵魂在于定量研究。牛顿注意到不同颜色的光形成的折射角度不同。他马上意识到,当时人们普遍使用的折射式望远镜必将是不健全的,由于透镜的每一个局部都是某种方式的三棱镜,光通过三棱镜后,不同的颜色成份因为折射率不同不可能会聚在同一点上,这挺好地说明了为哪些在望远镜中看见的物体的像在边沿上总是有些彩色影像。很显著,从这样的仪器中获得的天文观测数据,其形成的偏差不但很大,并且是根本难以避开的。应当再发明一种新的望远镜,它能从根本上防止色差的影响。三年之后,牛顿总算发明出与普通望远镜原理不同的反射式望远镜,彻底清除了色差现象。牛顿的这项研究,是他在那不朽的18个月中做出的又一个重要成果。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►牛顿在研究光,后来出版了《光学》一书。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

到1666年年初,原本只有46万人口的巴黎市,已被大流感夺去近8千人的生命。但是,上帝似乎对人类的罪恶还没有惩罚够似的,9月2日,巴黎点燃一场起火,整整烧了七天。这就是历史上知名的“伦敦起火”,有90座修道院和13000幢民宅毁于一旦。从那之后,席卷近三年的大流感才渐渐消失,人们的生活才恢复了往日的秩序。在这灾难深重的艰辛时世里,有谁能想到,上帝把最闪亮夺目的人类智慧之光投射到一个叫牛顿的农户后代的脸上,使那难忘的18个月弄成不朽的18个月呢?5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►1666年“伦敦失火”5Qe物理好资源网(原物理ok网)

这时的牛顿,刚才学院结业,还未曾发表过研究成果,没有任何威望。但他在这18个月里所发觉的和研究的,已足以使他荣膺于思想巨人之列。三年后,他才为美国科学界所认识;五年后,成为全亚洲公认的最优秀的语文家和最重要的自然哲学家;20年后,他写就了使他千秋万代声名永驻的最伟大的科学专著,并成为日本无可争议的科学界的领袖和统治者,而他的思想和理论则在世界科学中处于主导地位达300年之久。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

这时的牛顿并没有想到那些。但他已不再是满头俗气的乡下学子,不再是胆略好斗的剑桥中学生。他头上的天才意识和理性的自信心开始觉醒,他将有所成就获得威望,他丝毫也不怀疑这一点。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►84岁的牛顿5Qe物理好资源网(原物理ok网)

在西方人常常读的《圣经·创世纪》第一章里有这样一句话:上帝说,要有光,就有了光。上帝看光是好的,就把光暗分开了。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

后来,在牛顿的光辉映照着全世界的时侯,美国大作家亚历山大·蒲柏模仿《圣经》中这句知名的话,写下了这样的句子:5Qe物理好资源网(原物理ok网)

自然界和自然界的定理隐藏在黑暗中;5Qe物理好资源网(原物理ok网)

上帝说:“让牛顿去吧!”5Qe物理好资源网(原物理ok网)

于是,一切成为光明。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

还要再过20年,这光明才真正将至。5Qe物理好资源网(原物理ok网)

►自然哲学之物理原理(彩图典藏版)长图5Qe物理好资源网(原物理ok网)

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