高中数学必修3法拉第电磁感应定理【知识梳理】:1．法拉第电磁感应定理：E=n2．导线切割磁感线时的感应电动势：E=θ，当vB时：E=BLv3.公式E=n与E=θ的区别与联系（1）研究对象不同：E=n的研究对象是一个回路，而E=θ研究对象是磁场中运动的一段导体。（2）数学意义不同：E=n求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt0为瞬时感应电动势；而E=θ，假如v是某时刻的瞬时速率，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速率，则E为平均感应电动势。求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部份导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。（4）E=θ本质上是统一的。后者是前者的一种特殊情况。并且，当导体做切割磁感线运动时，用E＝θ比较便捷。【名师点拨】:例题1.如图所示，水平固定的光滑金属滑轨abcd，处于竖直向上的匀强磁场中。滑轨的ad边平行，宽度为L1，内阻可忽视不计。一根导体棒ef平行于ab边放在滑轨上，与滑轨保持良好接触。已知导体棒的内阻为R，与ab相距为L2。(1)假如磁感硬度按B＝B0＋kt的规律减小(k为常数），且导体棒在外力作用下保持静止，试导数体棒中的感应电压大小和方向。
(2)在（1）的情况下，假若控制棒的是水平且与棒垂直的外力为F，试求F的方向和F的大小随时间t变化的规律。(3)若在t＝0时刻，磁感硬度为B0，此时棒以恒定速率v“思路剖析”首先按照楞次定理判别感应电压方向,决定磁路量的数学量是面积S和磁感硬度B及其它们的倾角,物体匀速往右运动面积减小,所以磁感硬度要减少“解答”感应电动势(3)为使棒中无感应电压电磁感应定律公式，就要保持穿过abef闭合回路的磁路量不变。BLBS按此规律降低。“解题回顾”本题主要考察法拉第电磁感应定理和楞次定理的内容,捉住回路的铁损量不变是本题的关键例题2如图所示，两根平行金属导端点P、Q用内阻可忽视的导线相连，两滑轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应硬度B与时间t的关系为B=kt，比列系k＝0.020T／s．一阻值不计的金属杆可在滑轨上无磨擦地滑动，在滑动过程中保持与滑轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根滑轨每米的内阻为r0＝0.10Ω／m，滑轨的金属杆靠近在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向滑轨的另一端滑动，求在t＝6.0时金属杆所受的安培力．“思路剖析”导体棒不仅切割磁感线形成动生电动势以外,因为外界磁场随时间变化同时形成感生电动势,依据法拉第电磁感应定理和楞次定理判别这两个电动势的方向相同.“解答”示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝此时杆的速率v＝at这时，杆与滑轨构成的回路的面积S=Ll回路中的感应电动势E＝S回路的总内阻R＝2Lr0回路中的感应电压，代入数据为F＝1.4410-3“解题回顾”求解安培力的关键在于正确求出感应电动势和感应电压例题3两根平行的金属滑轨，固定在同一水平面上，磁感硬度B=0.50T的匀强磁场与滑轨所在平面垂直，滑轨的内阻很小，可忽视不计，如下图所示.滑轨间的距离l=0.20m.两根质量均m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在滑轨上无磨擦地滑动，滑动过程中与滑轨保持垂直，每根金属杆的内阻为R=0.50=.在时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与滑轨平行、大小为0.20N的恒力作用于金属杆甲上.使金属杆在滑轨上滑动。经过t=5.0s.金属杆甲的加速度为a=1.37ms2，问此时两金属杆的速率各为多少？“思路剖析”设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为x，速率分别为v1和v2，经过很短的时间t，杆甲联通距离v1t，回路面积改变S=［（x-v2t）+v1t］L-Lx=（v1-v2）E/2R(杆甲的运动方向F-Bli=ma.Ft=mv1+mv2联立以上各色解得v1=1/2［Ft/mv2=1/2［Ft/m代入数据得v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解答”v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解题回顾”本题考查了法拉第电磁感应定理和对系统运用动量定律【水平自测】1．穿过一个单匝闭合线圈的铁损量一直为每秒均匀降低2Wb，则:(A．线圈中感应电动势每秒降低2VB．线圈中感应电动势每秒降低2VC．线圈中感应电动势一直为2VD．线圈中感应电动势一直为一个确定值，但因为线圈有内阻，电动势大于2Vt2=2t1，则有（）A、两次形成的感应电动势之比为2：1；B、两次线圈内磁路量变化之比为2：1；C、两次通过线圈的电量之比为1：1；D、两次通过线圈的电量之比为2：1.3.如图所示，匀强磁场中有固定的光滑金属框架ABC，导体棒DE架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好．则A．电路中感应电压保持一定B．电路中磁路量的变化率一定C．电路中感应电动势一定D．棒遭到的外力一定4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑滑轨坐落同一水平面，滑轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与滑轨构成圆形回路。
导体棒的两端联接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的内阻均为R，回路上其余部份的内阻不计。在滑轨平面内两滑轨间有一竖直向上的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态，割断细线后，导体棒运动过程中(B．两根导体棒所受安培力的方向相同C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒5.圆形线圈abcd的一半置于B=0.1T的匀强磁场中，若线圈绕ab边以角速率ω=/s匀速旋转，由图所示位置转过60的过程中，感应电动势的平均值为6.如图所示，两根相距为L的竖直平行金属滑轨坐落匀强磁场中，磁感应硬度为B，滑轨内阻不计，另两根与光滑轨道接触的金属杆质量均为m，内阻均为R，若要使cd杆正好平衡，且静止不动，则ab（填“向上”或“向下”）匀速运动，速率大小是，需对ab杆所加外力的大小为。7.如图所示，长为6m的导体AB在磁感硬度B=0.IT的匀强磁场中，以AB端为2m，求AB的电势差。8.如图所示，长为L电磁感应定律公式，内阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在坐落水平面上的两条平行光滑金属滑轨上。
两条轨宽度也是L，棒与滑轨间接触良好，滑轨内阻不计，滑轨上端接有R＝0.5Ω的内阻，阻值为0～3.0A的电压表串接在一条滑轨上，阻值为0～1.0V属棒右移，当金属棒以v＝2m/s的速率在滑轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个水表刚好满偏，而另一个水表未满偏，问：（1）此满偏的水表是哪些表？说明理由。（2）带动金属棒的外力F多大？（3）此时撤掉外力F，金属棒将逐步慢出来，最终停止在滑轨上，求从撤掉外力到金属棒停止运动的过程中通过内阻R的电量。.【高考举例】如图所示，空间等宽度分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应硬度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的长度及相邻条形磁场区域的宽度均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正圆形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左边磁场边沿水平步入磁场，求（1）线框ＭＮ边刚步入磁场时遭到安培力的大小Ｆ。（2）线框从开始步入磁场到竖直下落的过程中形成的焦耳热Ｑ。（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。“思路剖析”及“解答”线框MN边刚步入磁场时有：BlIBl设线框竖直下落H时，速率为vH由能量守恒得：mgHmv解法一：只有在线框步入和穿出条形磁场区域时，才形成感应电动势，线框部份步入磁场区域BlIBl时间内，由动量定律：－FΔt＝mΔv求和：穿过条形磁场区域的个数为：4.4可穿过4个完整条形磁场区域解法二：线框穿过第1个条形磁场右边界过程中：mvmv
